Вариант №1.

Задача 1. Определить потребность в материальных ресурсах методом прямого счета, используя данные таблицы 1. Предприятие производит продукцию А, Б, В, Г в объёмах 4000 шт., 4590 шт.,2000 шт., 3490 шт.

Таблица 1.

Норма расхода основных материалов

единиц

Наименование материала	Товар
	А	Б	В	Г
М1	4	8	10	5
М2	5	9	2	4
М3	4	5	-	2
М4	-	4	1	2

Задача 2. Определить потребность в материале Х и У для производства нового изделия А1 методом аналогий, если масса старого изделия А 5 кг, нового А1- 3,5 кг. Плановый объём выпуска изделия А1 5000 шт. Норма расхода материала Х на базовое изделие А - 3,4 кг, материала У -1,7 кг.

Задача 3. Определить потребность в материальных ресурсах методом динамических коэффициентов, если фактический расход материалов за прошедший период составил 120000 кг, индекс изменения производственной программы - 1, 15, индекс изменения норм расхода материалов в плановом периоде – 1,05.

Задача 4. Определить потребность в материальном ресурсе С методом корреляционно-регрессионного анализа, если объёмы производства изделия А составили за 5 предшествующих периодов 1200 шт., 1300 шт., 1450 шт., 1500 шт., 1560 шт., а расход материала С соответственно 50 кг, 55 кг, 62 кг, 70 кг, 78 кг.

Задача 5. Используя методы скользящей средней и сглаживание по экспоненте, сделать прогноз на 9^-й год на поставку черных металлов.

Таблица 2

год	1	2	3	4	5	6	7	8
потребность, тонны	12	13	15	14	16	18	19	16

Задача 6. Сделать прогноз потребности в цементе, используя данные за 5 лет (линейная, показательная, парабола второго порядка). Оценить ошибку прогноза. Ряд: 16,4 тонны; 16,9 тонны; 17,8 тонны; 18,3 тонны; 19,1 тонны.

- метод прямого счета

, (1)

где Рм – потребность в основных материалах;

Нi – норма расхода материала на i-ое изделие;

Vi – производство i-го изделия.

- метод аналогии (при производстве нового изделия)

, (2)

где Нб – норма расхода материала на аналогичное базовое изделие;

Vн – плановый выпуск нового изделия;

К- коэффициент, учитывающий особенности потребления материала при производстве нового изделия (отношение массы нового и базового изделий).

- метод динамических коэффициентов (отсутствуют данные о производственной программе, норме расхода МР).

, (4)

где Рф – фактический расход материалов за прошедший период;

I₁ – индекс изменения производственной программы;

I₂ – индекс изменения норм расхода материалов в плановом периоде.

- метод скользящей средней исходит из предложения, что прогнозируемая величина равна средней за последние три месяца.

- метод экспоненциального сглаживания применяется в тех случаях, когда нет тренда (основных тенденций развития потребности). Прогнозируемая величина рассчитывается по формуле (5).

_t+1=  у_t +  (1- ) у_t-1 +  (1-  )² уt-₂ +  (1- )^R _t-R + ... + у₀(1- )^t-1 , (5)

где у_t+1 - прогнозируемая величина;

 - коэффициент сглаживания;

у₀ - начальное значение.

= , (6)

где n - число уровней ряда.

- метод корреляционно-регрессионного анализа. В рамках метода устанавливается взаимосвязь между рассматриваемыми показателями и теснота этой связи. Корреляционный анализ может использовать взаимосвязь между 2-мя показателями (парная корреляция) или несколькими (множественная корреляция).

Уравнение линейной регрессии y=a+bx, где х- объёмы , у - потребность

Коэффициенты a и b находят статистическим путем по формуле (7).

, (7)

Для того чтобы определить тесноту связи между рассматриваемыми показателями необходимо рассчитать коэффициент корреляции. Если коэффициент приближается к 1, то наблюдается линейная зависимость. Если ближе к 0, то связь между параметрами отсутствует связь, если стремиться -1, то связь обратная. Коэффициент корреляции определяют по формуле (8).

, (8)

- метод экстраполяции трендов используют в тех случаях, когда наблюдаются тенденции в поведении изучаемого показателя, например: потребности в ресурсах, объема закупок (поставок). Для того чтобы установить, существует ли тренд, необходимо графически отобразить поведение показателя и рассчитать коэффициент корреляции. Если r  0,7, то тренд имеет ярко выраженную устойчивую зависимость; r 0,3, то тренд отсутствует; 0,3r0,7, тренд имеет неустойчивую тенденцию.

При криволинейной зависимости коэффициент корреляции примерно оценивает тесноту связи, в этом случае в качестве меры тесноты связи используют корреляционное отношение. Численное равенство между r и  свидетельствует о линейной зависимости между признаками.

При выборе трендовых моделей необходимо учитывать основные тенденции показателя. Параметры модели рассчитываются при помощи метода наименьших квадратов. Расчет можно провести и по упрощенным формулам с введением условного уровня ряда.

Таблица 3

Линейный тренд

Формула	Расчет параметров
у = а+b*t	; ;

Таблица 4

Трендовые криволинейные модели

	Формула	Расчет параметров
функция криволинейная, убывающая (гипербола)		;
функция криволинейная, возрастающая, темпы роста объемов сбыта увеличиваются (парабола второго порядка)		; Формулы расчета упрощенные
функция криволинейная, возрастающая, темпы роста объемов сбыта увеличиваются (показательная)		Функцию приводим к линейному виду ;
функция криволинейная, возрастающая, темпы роста объемов сбыта увеличиваются (степенная)		Функцию приводим к линейному виду ;
функция криволинейная, возрастающая, темпы роста объемов сбыта сокращаются (логарифмическая)		;

Ошибка прогноза определяется по формуле (9)

, (9)

где S - ошибка прогноза;

n- число уровней ряда;

k- число параметров в уравнении.