2.4.Статистическое моделирование и прогнозирование уровня процентных ставок.

Для моделирования уровней процентных ставок в статистике используют различные типы уравнений, в том числе полиномы разных степеней, экспоненты, логистические кривые и прочие виды функций.

При моделировании уровней процентных ставок основной задачей является подбор типа функции, которая максимально точно описывает тенденцию развития изучаемого показателя. Механизм определения функции аналогичен выбору типа урав­нения при построении трендовых моделей. На практике для ре­шения этой задачи используют следующие правила.

1. Если ряд динамики имеет тенденцию к монотонному возра­станию или убыванию, то целесообразно использовать следую­щие функции: линейную, параболическую, степенную, показатель­ную, гиперболическую или комбинацию этих видов.

2. Если ряд динамики имеет тенденцию к быстрому развитию показателя вначале периода и спаду к концу периода, то целесо­образно применять логистические кривые.

3. Если ряд динамики характеризуется наличием экстремаль­ных значений, то в качестве модели целесообразно выбрать один из вариантов кривой Гомперца.

В процессе моделирования уровней процентных ставок боль­шое значение уделяется тщательному подбору типа аналитичес­кой функции.

Основным статистическим методом прогнозирования является экстраполяция данных. Выделяют два типа экстраполяции: перспективную, проводимую в будущее, и ретроспективную, проводимую в прошлое.

Экстраполяцию следует оценивать как первую ступень пост­роения окончательных прогнозов. При ее применении необхо­димо учитывать все известные факторы и гипотезы относитель­но изучаемого показателя. Кроме того, следует учесть, что чем короче период экстраполяции, тем более точный прогноз можно получить.

В общем виде экстраполяцию можно описать следующей фун­кцией:

где — прогнозируемый уровень;

— текущий уровень прогнозируемого ряда;

Т — период экстраполяции;

а — параметр уравнения тренда.

В результате экстраполяции данных мы получаем точечные значения прогноза.В связи с тем, что любой прогноз носит соотносительный и при­ближенный характер, при экстраполяции уровней процентных ста­вок целесообразно определять границы доверительных интерва­лов прогноза для каждого значения . Границы доверительного интервала покажут амплитуду колебаний фактических данных бу­дущего периода от прогнозируемых. В общем виде границы довери­тельных интервалов можно определить по следующей формуле:

где — прогнозируемое значение уровня;

— доверительная величина, определяемая на основе/-критерия Стьюдента;

— среднеквадратическая ошибка тренда.

Кроме экстраполяции на основе выравнивания рядов по ана­литической функции прогноз можно осуществлять методом экст­раполяции на основе среднего абсолютного прироста и среднего тем­па роста.

Использование первого метода основано на предположении, что общая тенденция развития уровней процентных ставок выражена линейной функцией, т.е. имеет место равномерное изменение показателя. Для определения прогнозируемого уровня ссудных процентов на любую дату t следует рассчитать средний абсолютный прирост и последовательно суммировать его с пос­ледним уровнем ряда динамики столько раз, на сколько перио­дов времени экстраполируется ряд.

где i - последний уровень исследуемого периода, за который рассчитан ;

t — срок прогноза;

- средний абсолютный прирост.

Второй метод применяется в том случае, если предполагается, что общая тенденция развития определяется показательной функцией. Прогнозирование осуществляется путем расчета среднего коэффициента роста, возведенного в степень, равную периоду экстраполяции.