27. Наращение и выплата процентов в потребительском кредите

Одной из распространенных форм кредитования являются потребительские кредиты. Это, как правило, краткосрочные сум­мы, выдаваемые на покупку автомобилей, телевизоров, бытовой техники и других предметов широкого потребления. Для потре­бительского кредита выплаты осуществляются в виде последова­тельности периодических платежей.

В потребительском кредите проценты, чаще всего, начисля­ются на всю сумму кредита и присоединяются к основному долгу уже в момент открытия кредита. Погашение долга с процентами производится частями (обычно равными суммами) на протяже­нии всего срока кредита. В таком случае наращенная сумма долга равна:

а величина разового погасительного платежа R составит:

где п — срок кредита в годах; m — число платежей в году.

Отметим, что проценты начисляются на первоначальную сум­му долга, в то время как его фактическая величина систематичес­ки уменьшается во времени. В связи с этим действительная сто­имость кредита заметно превышает договорную процентную став­ку, что следует учитывать при оценке риска.

Пример. Кредит для покупки товара на 300000 у.е. открыт на три года, процентная ставка — 10%, выплата в конце каждого месяца.

Сумма долга с процентами: Рt = 300000(1 + 3 • 0,1) = 390000 у.е.

Ежемесячные платежи:

Если действи­тельно предполагать, что процентная ставка, по которой выпла­чиваются проценты за пользование кредитом, составляет 10% го­довых, то это глубоко ошибочное предположение, так как эта став­ка намного больше.

Нетрудно показать, что при равномерной выплате процентов действительная годовая процентная ставка APR (annual percentage rate) определяется по формуле:

Данная формула включает проценты на невыплаченный оста­ток основного долга.

Рассмотрим проблему определения остатка задолженности на любой промежуточный момент времени срока кредита. Для ре­шения этой задачи следует разбить величину R на проценты и сум­му, идущую на погашение основного долга.

Если предположить равномерное распределение выплат про­центов, то деление расходов на постоянные суммы процентов и погасительные платежи можно представить как:

где R1 и R2 проценты и размер погашения основного долга. За рубежом подобное разбиение проводят основываясь на пра­виле 78 (Rule of 78), которое получило свое название из-за того, что сумма порядковых номеров месяцев в году равна 78. Пусть срок кредита равен одному году. Тогда, согласно правилу 78, доля

процентов в сумме расходов в первом месяце равна 12/78, во втором — 11/78 и последняя уплата процентов равна 1/78, т.е. доля процентов линейно убывает. При погашении основного долга сумма списания последовательно увеличивается. Тогда для годового сро­ка имеем:

Предположим теперь, что имеем кредит со сроком М месяцев. Последовательные номера месяцев в обратном порядке есть пос­ледовательность {t}:

сумма чисел которой равна:

Доли от общей суммы начисленных процентов находятся как t/N. Следовательно,

Отсюда видно, что в каждом месяце выплаты процентов сокращаются на величину на такую же сумму увеличиваются

суммы списания основного долга.

Пример. Потребительский кредит в сумме 10000 у.е. вы­дан на 3 года при разовом начислении процентов по ставке 12% годовых. Погашение задолженности помесячное. Решение. Общая сумма задолженности

Сумма расходов по обслуживанию долга

Сумма номеров месяцев

Для первого месяца находим:

Если проценты и суммы погашения определять по формуле Аналогично определяются проценты и суммы погашения дол­га для каждого месяца. Анализ этих результатов показывает, что при равномерном списании долга остаток долга меньше при спи­сании по правилу 78, т.е. равномерное списание приводит к более быстрому списанию задолженности. Также следует отметить, что в потребительском кредите при разовом начислении процентов должник фактически выплачива­ет проценты и за списание суммы долга. А это означает, что, если бы проценты начислялись на остатки долга, то кредит обошелся бы заметно дешевле при одинаковой процентной ставке.