2. Кинетическая и потенциальная энергии.

Кинетическая энергия тела (системы) – это энергия механического движения тела (системы).Если на тело действует сила, которая изменяет его скорость, то работа этой силы будет равен изменению кинетической энергии тела:

Используя второй закон Ньютона:

(5)

Можно определить вид кинетической энергии:

(6)

Кинетическая энергия зависит от выбора системы отсчета.

Потенциальная энергия – механическая энергия системы тел, определяемая их взаимным расположением и характером взаимодействия между ними.

В зависимости от характера работы силы делят на консервативные и диссипативные. Поле консервативных сил называют потенциальным. Тело, находясь в потенциальном поле, обладает потенциальной энергией П. Работа консервативных сил при малом изменении положения тел равна изменению потенциальной энергии, взятую со знаком минус, т.к. работа происходит за счет убыли потенциальной энергии:

(7)

Следовательно, учитывая формулу (2) можно записать:

(8)

Для консервативных сил:

(9)

или в векторной форме:

(10)

Конкретный вид функции П зависит от характера силового поля. Например, потенциальная энергия тела массой m, поднятого на высоту h над поверхностью Земли, определится

. (11)

Потенциальная энергия упругодеформированного тела определяется по формуле:

П= . (12)

Закон сохранения механической энергии. В системе тел, между которыми действуют только консервативные силы, полная механическая энергия сохраняется, т.е. не изменяется со временем:

(13)

Это выражение представляет собой закон сохранения механической энергии.

Закон сохранения механической энергии связан с однородностью времени. В системах, где действуют диссипативные силы, механическая энергия уменьшается за счет преобразования в другие виды энергии.

В реальных условиях практически всегда действуют силы трения и поэтому закон сохранения механической энергии, точно говоря, не выполняется. Однако, во многих задачах, при малых значениях сил трения, в пределах ошибки, можно считать системы консервативными и используя закон сохранения механической энергии решать многие задачи, например: удар абсолютно упругих тел, нахождение второй космической скорости и т.д.

Закон сохранения механической энергии для консервативных систем и также связан с однородностью времени. Например, при свободном падении тела в поле силы тяжести его скорость и пройденный путь зависят лишь от начальной скорости и продолжительности свободного падения тела и не зависят от того, когда тело начало падать. Строго говоря, все системы в природе являются диссипативными системами Процесс постепенного уменьшения энергии за счет преобразования в другие формы энергии получил название диссипации (или рассеяния) энергии.

3. Графическое представление энергии.

Одномерное движение тела, потенциальная энергия которого является функцией одной переменной, например, координаты х – P(х). Анализ потенциальных кривых позволяет определить характер движения тел.

Потенциальная энергия тела массой m, поднятого на высоту h над поверхностью Земли, согласно формуле (11), график которой имеет вид прямой линии, проходящей через начало координат (Рис.1). Угол наклона этой прямой к оси h тем больше, чем больше масса тела, так как tga= mg. Из графика следует, что если h = h_max, то Т = О и P = Е = mg·h_max, т.е. потенциальная энергия становится максимальной и равной полной энергии.

Зависимость потенциальной энергии P упругой деформации от меры деформации х, согласно формуле (12), имеет вид параболы (Рис.2), где график заданной полной энергии тела Е – прямая, параллельная оси абсцисс х, а значения Т и P определяются также, как на Рис1. Из графика следует, что при полной энергии Е тело не может сместиться правее х_max и левее – х_max, так ка кинетическая энергия не может быть отрицательной величиной, следовательно, потенциальная энергия не может быть больше полной. В таком случае говорят, что тело находится в потенциальной яме с координатами