4. Некоторые применения уравнения Бернулли.

А) Из уравнения Бернулли для горизонтальной трубки тока – (9) и уравнения неразрывности – (2) следует, что при течении жидкости по горизонтальной трубе, имеющей различные сечения, скорость жидкости больше в местах сужения, а статическое давление больше в более широких местах, т.е. там, где скорость меньше. Это можно продемонстрировать, установив вдоль трубы ряд манометров (рис.4).

В соответствии с уравнением Бернулли опыт показывает, что в манометрической трубке В, прикрепленной к узкой части трубы, уровень жидкости ниже, чем в манометрических трубках А и С, прикрепленных к широкой части трубы.

Б) Уравнение Бернулли используется для определения скорости истечения жидкости через отверстие в стенке или дне сосуда. Рассмотрим цилиндрический сосуд с жидкостью, в боковой стенке которого на некоторой глубине ниже уровня жидкости имеется маленькое отверстие (рис.5).

Рассмотрим два сечения: на уровне h₁ свободной поверхности жидкости в сосуде и на уровне h₂ выхода ее из отверстия. Уравнение Бернулли для них:

(10)

Давления в жидкости на уровнях обоих сечений равны атмосферному, то уравнение (10) примет вид:

если то в уравнении неразрывности (2) можно пренебречь членом можно пренебречь. Тогда окончательно получим:

(11)

Из этой формулы следует, что скорость совпадает со скоростью, которую приобретает тело, падая с высоты h. Этот результат справедлив для идеальных жидкостей. А выражение (11) называется формулой Торричелли.

5. Режимы течения жидкостей. А) Вязкость. При перемещении одних слоев реальной жидкости относительно других возникают силы внутреннего трения, направленные по касательной к поверхности слоев. Действие этих сил проявляется в том, что со стороны слоя, движущегося быстрее, на слой, движущегося медленнее, действует ускоряющая сила, а со стороны медленного слоя на быстрый слой действует тормозящая сила. Сила внутреннего трения тем больше, чем больше площадь поверхности слоя S жидкости и зависит от того, насколько быстро меняется скорость течения жидкости при переходе от слоя к слою (рис.6). два слоя жидкости отстоят на расстоянии Dх друг от друга, движущиеся со скоростями и ( ).

 

Направление, в котором отсчитывается расстояние между слоями, перпендикулярно скорости течения слоев. Тогда модуль силы внутреннего трения

(12)

где: – градиент скорости; h – динамическая вязкость. Единица вязкости – паскаль-секунда (Па·с): 1 Па·с.

Вязкость зависит от температуры, характер этой зависимости для жидкостей и газов различен (для жидкостей вязкость с увеличением температуры уменьшается, а у газов – увеличивается).

6. Число Рейнольдса. Существует два режима течения жидкостей: ламинарное* (слоистое) и турбулентное* (вихревое). Ламинарное течение наблюдается при небольших скоростях движения; при турбулентном течении частицы жидкости приобретают составляющие скоростей, перпендикулярные течению, поэтому они могут переходить из одного слоя в другой, скорость частиц быстро возрастает по мере удаления от поверхности трубы. Профиль (рис.7) усредненной скорости при турбулентном течении в трубах отличается от параболического профиля при ламинарном течении более быстрым возрастанием скорости у стенок трубы и меньшей кривизной в центральной части течения.

 

 

Английский ученый О. Рейнольдс (1842-1912) установил, что характер течения зависит от безразмерной величины:

(13)

где u = h/r – кинематическая вязкость*; r – плотность жидкости; <n> – средняя по течению трубы скорость жидкости; d – характерный линейный размер – диаметр трубы. При малых значениях числа Рейнольдса (Re£1000) наблюдается ламинарное течение, переход от ламинарного течения к турбулентному происходит в области 1000 £ Re £ 2000, а при Re = 2300 (для гладких труб) течение турбулентное.

1. Энергия – это универсальная мера различных форм движения и взаимодействия. Каждой форме движения материи соответствует свои вид энергии: механическая, тепловая, электромагнитная, атомная, ядерная и др. В различных процессах один вид энергии может переходить в другой (другие) и наоборот, причем, энергия, отданная одним телом другому телу, равна энергии, полученной последним телом.

Изменение механического движения (энергии) тела вызывается силами, действующими на него со стороны других тел. Для количественной характеристики процесса обмена энергией между взаимодействующими телами в механике вводится понятие работы силы. Если на тело действует постоянная по направлению и значению сила , которая направлена под углом к траектории движения, то работа определяется по формуле:

(1)

В общем случае, когда сила переменная величина, весь участок пути, на котором определяется работа делят на элементарные участки, в пределах которого силу можно считать постоянной величиной и тогда элементарная работа определяется по формуле:

(2)

Учитывая, что работа является величиной аддитивной, работу на всем участке пути можно определить:

(3)

Для характеристики быстроты совершения работы применяют величину – мощность:

(4)

Единица работы- джоуль(1Дж.=1Н м). Единица мощности- ватт (1Вт=!Дж/с).