1. Давление в жидкости и газе.

Физическая величина, определяемая нормальной силой, действующей со стороны жидкости на единицу площади называется давлением жидкости:

p = DF/DS.

Единица давления – паскаль* (Па).

Давление при равновесии жидкостей подчиняется закону Паскаля*:

Вес жидкости влияет на распределение давления внутри покоящейся жидкости: при равновесии жидкости давление по горизонтали всегда одинаково, поэтому свободная поверхность покоящейся жидкости всегда горизонтальна вдали от стенок сосуда. Если жидкость несжимаема, то ее плотность не зависит от давления. Тогда при поперечном сечении S столба жидкости, его высоте h и плотности r вес

P = r g S h,

а давление на нижнее основание равно:

p = P/S = r g S h/S = r g h, (1)

т.е. давление изменяется с высотой. Это давление r g h называется гиростатическим давлением. Согласно формуле (1), сила давления на нижние слои жидкости будет больше, чем на верхние, поэтому на тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила, определяемая законом Архимеда:

2. Уравнение неразрывности.

Графически течение жидкостей или потока изображается с помощью линии тока (Рис.1). Линии тока проводятся так, чтобы густота их, характеризуемая отношением числа линий к площади перпендикулярной им площадки, через которую проходят, была больше там, где больше скорость течения жидкости. И меньше там, где жидкость течет медленнее. По картине линий тока можно судить о направлении и модуле скорости в разных точках пространства, т.е. можно определить состояние движения жидкости.

Рассмотрим какую-либо трубку тока с двумя сечениями S₁ и S₂, перпендикулярные направлению скорости (рис.2).

За время Dt через сечение S проходит объем жидкости S·u·Dt; следовательно за 1 сек через S₁ пройдет объем жидкости S₁·u₁, где u₁ – скорость течения жидкости в месте сечения S₁. Через сечение S₂ за 1 сек пройдет объем жидкости S₂·u₂, где u₂ – скорость течения жидкости в месте сечения S₂. Здесь предполагается, что скорость жидкости в сечении постоянна. Если жидкость несжимаема (r=const), то через сечение S₂ пройдет такой же объем жидкости, как и через сечение S₁, т.е.

S₁·u₁ = S₂·u₂ = const. (2)

Следовательно, произведение скорости течения несжимаемой жидкости на поперечное сечение трубки величина постоянная для данной трубки тока. Соотношение (2) называется уравнением неразрывности для несжимаемой жидкости.

3. Уравнение Бернулли. Выделим в стационарно текущей идеальной жидкости трубку тока, ограниченную сечениями S₁, S₂ (Рис.3), по которой слева направо течет жидкость.

Если u₁ – скорость и p₁ – давление течения в месте сечения S₁, а u₂ – скорость и p₂ – давление течения в месте сечения S₂, вместе с тем h₁ – высота, на которой расположено сечение S₁, аналогично h₂ – высота, на которой расположено сечение S₂, то за малый промежуток времени Dt жидкость перемещается от сечений S₁, S₂ к сечениям S₁^', S₂^'.

Согласно закону сохранения энергии, изменение полной энергии идеальной несжимаемой жидкости массой m в местах сечений S₁ и S₂ равно работе внешних сил по перемещению этой массы жидкости:

Е₂ – Е₁ = А, (3)

Где: А – работа, совершаемая при перемещении всей жидкости, заключенной между сечениями S₁ и S₂ которая определится по формуле

(4)

(5)

Е₁ и Е₂ – полные энергии жидкости заданной массы в местах сечений которые будут складываться из кинетической и потенциальной энергий жидкости:

(6)

(7)

Подставляя выражения (6) и (7) в формулу (3) и приравнивая (3) и (4), получим:

 

Согласно уравнению неразрывности для несжимаемой жидкости, объем остается постоянным: .

Подставив все эти формулы в (3) и произведя преобразования, получим

где r – плотность жидкости. Сечения выбраны произвольно, поэтому

. (8)

Выражение (8) выведено швейцарским физиком Д. Бернулли (опубликовано в 1738 г.) и называется уравнением Бернулли.

Величина р называется статическим давлением, величина rn²/2 – динамическим давлением, r g h – представляет собой гидростатическое давление. Для горизонтальной трубки тока выражение (8) принимает вид:

(9)

где левая часть уравнения называется полным давлением.