Лекция-16 Оптика. Элементы геометрической оптики.

Всякое тело частично отражает и частично пропускает или поглощает падающий на него свет. Различают зеркальное и диффузное (рассеянное) отражения света. Гладкой в оптическом отношении называется поверхность, неровности которой во много раз меньше длины световой волны (видимый свет имеет длину волны от 0,4 до 0,8 микрона). Примером зеркального отражения может служить отражение солнечных параллельных лучей от оконного света.

Преломлением света объясняют следующие факты: если смотреть сбоку на карандаш, опущенный в стакан с водой, то он кажется сломанным у поверхности воды; дно сосуда, в который налита вода, кажется приподнятым и т.д.

Закон прямолинейного распространения света: свет в оптически однородной среде распространяется прямолинейно. Доказательством этого закона является наличие тени с резкими границами от предметов при освещении их от источника света.

Закон независимости световых пучков: эффект, производимый отдельным пучком, не зависит от того, действуют ли одновременно остальные пучки или они устранены. Если свет падает на границу двух сред (прозрачных сред), то падающий луч разделяется на два луча – отраженный и преломленный.

Закон отражения: отраженный луч лежит в одной плоскости с падающим лучом и перпендикуляром, проведенным к границе раздела двух сред в точке падения; угол падения  равен углу отражения :  = .

Закон преломления: луч падающий, луч преломленный и перпендикуляр, проведенный к границе раздела в точке падения, лежат в одной плоскости; отношение синуса угла падения  к синусу угла преломления  есть величина постоянная для данных сред:

Sin ₁/Sin ₂ = n₂₁, (1)

где n₂₁ – относительный показатель преломления второй среды относительно первой. Индексы показывают, в какой среде идет луч (рисунок-1).

Если луч переходит из среды с абсолютным показателем преломления , то отношение равно отношению показателей преломления и называется относительным показателем преломления второй среды относительно первой:

. (2)

Если луч света падает из вакуума в какую-нибудь среду (например, стекло), то отношение называется абсолютным показателем преломления данной среды.

I II

падающий   отраженный

луч луч

1

2

преломленный

луч

III

Рис.1. Луч падающий, луч отраженный и перпендикуляр, восставленный в точке падения, лежат в одной плоскости.

Относительный показатель преломления двух сред равен отношению их абсолютных показателей преломления:

n₂₁ = n₂/n₁. (3)

Между скоростью света в веществе и абсолютным показателем преломления этого вещества существует следующая связь: абсолютный показатель преломления вещества равен отношению скорости света с в вакууме к скорости света в данном веществе. Абсолютный показатель преломления среды называется величина n, равная отношению скорости с электромагнитных волн в вакууме к их фазовой скорости  в среде:

n = с/. (4)

сравнение с формулой:

(5)

дает, что , где , ₀ и ₀ – соответственно электрическая и магнитная постоянные,  и  – соответственно электрическая и магнитная проницаемости среды. Тогда закон преломления примет вид:

. (6)

Из симметрии выражения (6) вытекает обратимость световых лучей. При переходе из второй среды в первую лучи падающий и преломленный меняются местами – свет идет по тому же пути в обратном направлении, т.е. световые лучи обратимы (рис.1).

Абсолютный показатель преломления воздуха равен 1,0031.

Показатель преломления вещества для световых волн разной длены различен, причем он имеет тем большее значение, чем меньше длина волны. В таблицах обычно приводится величина показателя преломления для световых волн длиной 0,59 мк (желтые лучи).

Закон полного отражения. Здесь применим закон обратимости световых лучей – если падающий луч находится в оптически более плотной среде с бóльшим показателем преломления n₁, а отраженный луч – в среде с мéньшим показателем преломления n₂, причем n₁ > n₂, (например, из стекла в воду из рис.2), то согласно

, (7)

т.е. преломленный луч удаляется от нормали и угол преломления  больше, чем угол падения  (рис.2).

       



 

(а) (б) (в) (г)

Рис. 2. Свет распространяется из среды с оптически более плотной среды бóльшим показателем преломления n₁, в среду с мéньшим показателем преломления n₂,

С увеличением угла падения увеличивается угол преломления до тех пор, пока при некотором угле падения ( = _пред) угол преломления не окажется равным =/2. Угол _пред называется предельным углом. При углах падения   _пред весь падающий свет полностью отражается (рис.2, г). Это явление называется полным отражением. Предельный угол определяется из формулы (6) при постановке в нее =/2.

(8)

где n₂ ≤ n₁. Следовательно, явление полного отражения имеет место только при падении света из среды оптически более плотной в среду оптически менее плотную. Явление полного отражения используется в призмах полного отражения. Показатель преломления стекла равен n ≈ 1,5, поэтому предельный угол для границы стекло – воздух _пред = arcSin (1/1,5) = 42⁰. Поэтому при падении света на границу стекло – воздух при _пред > 42⁰ всегда будет иметь место полное отражение. На рис.3 показаны призмы полного отражения, позволяющие:

• повернуть луч на 90⁰;

• повернуть изображение;

• обернуть лучи.

Такие призмы применяются в оптических приборах (биноклях, перископах), в рефрактометрах, позволяющих определять показатели преломления тел (по закону преломления, измеряя _пред, определяем относительный показатель преломления двух сред, а также абсолютный показатель преломления одной из сред, если показатель преломления второй среды известен).

1 1

2 2

2

1 2 1

(а) (б)

1 2

2 1

(в)

Рис.3. Призмы полного отражения.

Явление полного отражения используется также в световодах (светопроводах) – тонкие изогнутые нити (волокна) из оптически прозрачного материала. В волоконных деталях применяют стеклянное волокно, световедущая жила (сердцевина) которого окружается стеклом – оболочкой из другого стекла с меньшим показателем преломления. С помощью световодов можно искривлять путь светового пучка. Диаметр световедущих жил лежит в пределах от нескольких микрометров до нескольких миллиметров. Этот вопрос изучается в волоконной оптике, возникшей в 50-е годы ХХ столетия. Световоды используются в электронно-лучевых трубках, в электронно-счетных машинах, для кодирования информации, в медицине (диагностика желудка), для целей интегральной оптики и т.д. Полное отражение объясняет такое явление как – мираж. Миражи наблюдаются не только в пустыне или в океане. Если в теплый ясный день ехать в автомобиле по асфальтированной дороге и смотреть вперед, то некоторые участки асфальта кажутся мокрыми лужами. Свет от неба на горизонте преломляется горячим воздухом, прилегающим к асфальту. Показатель преломления слоя воздуха меньше, чем показатель преломления вышележащих слоев. Происходит полное внутреннее отражение, вследствие чего кажется, что асфальт отражает свет зеркально, как вода.

Преломление света в плоскопараллельной пластинке и в призме. На рис.4 представлен поперечный разрез прозрачной плоскопараллельной пластинки (Дисперсия света).









 

e

Рис.4. Ход светового луча через проз- Рис.5. Ход светового луча через попе-

рачную плоскопараллельную пластинку. речный разрез трехгранной призмы.

Пройдя через плоскопараллельную пластинку, луч не меняет своего направления, а только смещается (Рис.4). Смещение луча тем больше, чем больше толщина d пластинки и угол падения – .



 Экран

 Красный

Оранжевый

Желтый

Зеленый

Голубой

Синий

Рис.6. Фиолетовый

Когда цветные лучи выходят из призмы, они снова преломляются и расходятся еще шире (рис.6). Если на пути лучей поставить экран, то на нем можно увидеть полосы различных цветов.

На рис.5 показан поперечный разрез трехгранной призмы. Ее боковые грани называются преломляющими, пройдя через которые, луч дважды преломляется и, выходя из призмы, он отклоняется на угол  называется – угол отклонения луча. Угол отклонения  зависит от преломляющего угла  (угол между двумя боковыми гранями, на первую падает и через вторую выходит луч) и от угла падения  луча на преломляющую грань призмы (рис.6).

Чем короче длина световой волны, тем больше показатель преломления для соответствующих лучей, тем сильнее они отклоняются.

Верхний край цветовой полосы образуют красные лучи, под ними располагаются оранжевые, желтые, зеленые, голубые и отклоненные больше всех фиолетовые лучи (рис.6). Вся цветная полоса называется призматическим спектром.

Плоское и сферическое зеркала. Плоское зеркало – хорошо отполированная ровная поверхность. Вследствие конечных размеров зрачка в глаз человека от каждой светящейся точки, которую он видит, попадает расходящийся пучок лучей. Если пользоваться зеркалом или линзой, то глаз видит мнимое изображение точки в месте пересечения прямых – лучей. Изображение в плоском зеркале получается мнимое, прямое, симметричное относительно плоскости зеркала (т.е. правая сторона изображения соответствует левой стороне предмета).

Сферическое зеркало – хорошо отполированная поверхность шарового сегмента. Если отполирована внутренняя поверхность сегмента, зеркало называется вогнутым, если внешняя – выпуклым. Центр шара называется оптическим центром зеркала, вершина О шарового сегмента – полюсом зеркала.

В В

С О О С

Рис. 7. Вогнутое и выпуклое сферические зеркала.

ОЛ

ПЛ ПЛ

С F О О F С

ОЛ

Рис. 8.

Фокус вогнутого зеркала – действительный, фокус выпуклого зеркала – мнимый, т.к. образован пересечением не самих отраженных лучей, а их продолжением. Условные обозначения для ПЛ – падающий луч; ОЛ – отраженный луч.

Прямая ОС, проходящая через полюс зеркала и его центр называется главной оптической осью, а любая прямая ВС, проходящая через любую точку сферического зеркала и оптический центр – называется побочной оптической осью. Узкий конус световых лучей с осью, нормальной к поверхности зеркала, называется параксиальным (приосевым) пучком. Если на вогнутое зеркало падает луч параксиального пучка, то отраженный луч пройдет через точку F, которая называется фокусом зеркала. Расстояние FО называется фокусным расстоянием зеркала. Плоскость, проведенная через точку называется фокальной плоскостью. Фокус вогнутого зеркала – действительный, фокус выпуклого зеркала – мнимый, т.к. образован пересечением не самих отраженных лучей, а их продолжением (Рис. 8). Так как световые лучи обратимы, то лучи от светящегося тела (точки), помещенной в фокус вогнутого сферического зеркала, отразившись от него, пойдут параллельно главной оптической оси.

S^* 3

2

1

C О

3

2

S 1

Рис. 9.

Для построения изображения точки в сферическом зеркале достаточно взять два каких-либо луча, падающих на зеркало из этой точки, и найти пересечение этих лучей. Пусть светящаяся точка S расположена перед вогнутым сферическим зеркалом. Проведя перед ним параксиальные лучи 1, 2, 3 и построив отраженные лучи, получим пересеченные в точке S^* отраженные лучи. Любые параксиальные лучи, падающие на зеркало из точки S, пересекаются в точке S^*. Поэтому для построения изображения точки в сферическом зеркале достаточно взять два каких-либо луча, падающих на зеркало из этой точки, и найти пересечение этих лучей (Рис.9).

Наиболее удобными являются следующие лучи, ход которых после отражения известен:

• луч, параллельный главной оптической оси; после отражения он проходит через фокус;

• луч, проходящий через оптический центр зеркала; отразившись, он идет также через центр;

• луч, луч, проходящий через фокус; отразившись, он идет параллельно главной оптической оси;

• луч, падающий на зеркало в его полюсе и после отражения идущий симметрично первоначальному направлению относительно оси.

Если поменять местами светящуюся точку S и точку S^* пересечения, то обнаружим, что светящаяся точка и ее изображение сопряжены, т.е. могут меняться местами.

Формула зеркала. Увеличение. Расстояние b от зеркала до изображения связано с расстоянием а от предмета до зеркала и фокусным расстоянием f зеркала формулой (Рис.10):

(9)

или

. (10)

г де r – радиус кривизны зеркала.

А

В В^*

А

b

а

Рис. 10. построение изображения в вогнутом сферическом зеркале при различных расстояниях от предмета до зеркала. Предмет находится на конечном расстоянии от зеркала за его центром кривизны; действительное обратное уменьшенное изображение находится между центром кривизны и фокусом зеркала.

Изображение, полученное на пересечении отраженных от зеркала лучей, называется действительным. Изображение, полученное на пересечении продолжения отраженных от зеркала лучей, называется мнимым.

Мнимому изображению и мнимому фокусу соответствуют отрицательные значения величин b и f. Поэтому для вогнутого зеркала в случае мнимого изображения формулы (9) и (10) имеют вид:

. (11)

Для выпуклого зеркала формула (10) имеет вид:

(12)

или

(13)

Отношение линейных размеров А*В* изображения к линейным размерам АВ предмета называется линейным увеличением (Рис.10):

(14)

Из подобия треугольников, построенных на рис. 10 и формулы (14) можно получить выражение:

(15)

или

(16)

Для выпуклого зеркала выражение (16) примет вид:

(17)

Некоторые применения кривых зеркальных поверхностей. 1. Вогнутая зеркальная поверхность может наклонять все лучи к своей оси, собирая их в пучок и способствуя возможно большей освещенности определенной площади. Например, различные рефлекторы – фары автомобиля, осветители фонарей, астрономические рефлекторы, рефлекторы, отражающие инфракрасные лучи, испускаемые электрической спиралью, абажуры… Вогнутое зеркало помещается за источником света.

2. Зеркало, служащее для освещения удаленных предметов – прожектор. В этом случае используется параболическое зеркало. Параболоид вращения – это поверхность, получающаяся при вращении параболы вокруг ее оси; он собирает все лучи, падающие параллельно оси, в одну точку – фокус параболоида. Поэтому лучи, исходящие из источника света, помещенного в фокусе, после отражения от параболоида идут параллельно его оси. В фокусе зеркала прожектора помещается мощный источник света – электрическая дуга. Прожекторы применяются в военном деле (освещение, сигнализация), на маяках, при киносъемках, …

Линзы. Линзой (или оптическое стекло) называется прозрачное тело, ограниченное с двух сторон кривыми поверхностями, преломляющими световые лучи, способные формировать оптические изображения предметов. Эти поверхности могут быть сферическими, цилиндрическими, параболическими и др.

Тонкие линзы

1 2 3 4 5 6

Рис.11. Виды линз.

Материалом для линз служат стекло, кварц, кристаллы, пластмассы и т.п.

Рассмотрим сферические линзы. Они делятся на выпуклые и вогнутые. Каждую из линз можно представить как совокупность призм. Параллельный пучок лучей после преломления в выпуклой линзе преобразуется в расходящийся пучок, поэтому выпуклые линзы называются собирающимися, а вогнутые - рассеивающими. В зависимости от формы ограничивающих поверхностей собирающие линзы делятся на двояковыпуклые, плосковыпуклые, вогнуто-выпуклые, а рассеивающие – на двояко-вогнутые, плоско-вогнутые, выпукловогнутые (Рис. 11). Собирающие линзы толще посередине, а рассеивающие – по краям.

Если на собирающую линзу падает пучок лучей, параллельных главной оптической оси, то после преломления в линзе эти лучи собираются в одной точке – фокусе линзы (рис. 12а). Рис. 12 (а, б): в фокусе собирающей линзы пересекаются преломленные лучи (а); в фокусе рассеивающей линзы пересекаются продолжения лучей, составляющих до падения на линзу пучок, параллельный ее главной оптической оси, и рассеяных после преломления в линзе. В фокусе собирающей линзы пересекаются преломленные лучи, а в фокусе рассеивающей линзы пересекаются продолжения лучей, составляющих до падения на линзу пучок, параллельный ее главной оптической оси, и рассеянных после преломления в линзе. Фокус рассеивающей линзы мнимый.

ФП ФП

О f f О f

(а) (б)

Рис. 12. Собирающие линзы (а) толще посередине, а рассеивающие (б) – по краям.

Плоскость, проходящая через главный фокус линзы перпендикулярно к главной оптической оси, называется фокальной плоскостью (ФП). Пучок лучей, падающих на линзу параллельно какой-либо побочной оптической оси, собирается в точке пересечения этой оси с фокальной плоскостью.

О f О f

Рис. 13. Пучок лучей, падающих на линзу параллельно какой-либо побочной оптической оси, собирается в точке пересечения этой оси с фокальной плоскостью.

Расстояние Оf от фокуса до оптического центра линзы называется фокусным расстоянием f. Если фокус действительный, то фокусное расстояние считают положительным, если же фокус мнимый, то фокусное расстояние считают отрицательным.

Оптическая сила линзы. Линзы с различным фокусным расстоянием преломляют свет тем сильнее, чем короче их фокусное расстояние. Для характеристики преломляющей способности линзы вводится физическая величина, обратная фокусному расстоянию и называется оптической силой линзы:

, (18)

Единица оптической силы – диоптрия (дп). 1 дп – оптическая сила линзы с фокусным расстоянием, равным 1 метру: 1 дп = м^-1.

Оптическая сила связана с радиусами кривизны r₁ и r₂ поверхностей сторон линзы и показателя преломления вещества линзы соотношением:

(19)

Основные фотометрические величины.

Фотометрия – область учения о свете, в которой рассматриваются изменения энергии, переносимой световыми волнами, и других величин, связанных с этой энергией. Источниками могут быть: нагретое до высокой температуры тело; газ, через который пропускается электрический ток (вольтова дуга, искра, тлеющее свечение); некоторые вещества при химических реакциях и т.п.

Точечный источник света – такой источник, размеры которого пренебрежимо малы по сравнению с расстояниями, рассматриваемыми в данной задаче, и излучающий световую энергию равномерно во все стороны.

Основное свойство света: способность переносить энергию.

Фотометрические величины можно разделить на 2 группы:

• энергетические – характеризуют энергетические параметры оптического излучения безотносительно к его действию на приемники излучения. Например, световой поток, сила света.

Световым потоком Ф называется энергия, переносимая излучениями в единицу времени, т.е. мощность лучистой энергии, оцениваемая по световому восприятию. Единица светового потока – люмен (лм). Характеристикой излучения в определенном направлении вводится понятие силы света: сила света I есть отношение светового потока Ф, излучаемого внутри телесного угла , к величине этого угла:

(19)

т.е. поток, проходящий в данном направлении на телесный угол в один стерадиан.

Если источник света излучает свет во всех направлениях одинаково, то сила света в любом направлении будет равна:

; (20)

где Ф₀ – полный излучаемый поток.

• Световые величины: светимость, яркость, освещенность.

Светимость – поверхностная плотность потока излучения:

(21)

Яркость (лучистость) – величина, равная отношению силы света в направлении  к площади освещенной поверхности:

(22)

Освещенностью поверхности (облученностью) – называют отношение падающего на нее светового потока Ф к площади S этой поверхности:

; (23)

Единица освещенности – люкс (лк).

Законы освещенности:

• Освещенность, создаваемая точечным источником света, убывает обратно пропорционально квадрату расстояния от источника;

• Освещенность пропорциональна косинусу угла падения.

Значения освещенности в некоторых типичных случаях:

• в ясный день на Солнце 100 000 лк

• в пасмурный день 1 000 лк

• в ясный день в комнате 100 лк

• необходимая для тонких работ 100–200 лк

• необходимая для чтения 50 лк

• ночью при полной Луне 0,2 лк

• от ночного неба в безлунную ночь 0,0003 лк

Практические световые величины и их примеры.

1. Световая экспозиция – это величина энергии, приходящейся на единицу площади за некоторое время (освещенность, накопленная за время от t₁ до t₂):

Единица – лкс. Если освещенность постоянна, то экспозиция определяется выражением:

2. Блеск. Для протяженного источника характеристика, воспринимаемая глазом – яркость. Для точечного источника характеристика, воспринимаемая глазом – блеск (чем больше блеск, тем больше кажется яркость). Блеск – это величина, применяемая при визуальном наблюдении точечного источника света. Блеск Е_М – это освещенность, создаваемая точечным источником в плоскости зрачка наблюдателя, .