Лекция-14 Основы теории Максвелла для электромагнитного поля. Уравнения Максвелла

Электромагнитное поле. В шестидесятых годах прошлого столетие Д.К.Максвелл создал единую теорию электрических и магнитных явлений. Эта теория исходила из известных в то время экспериментальных фактов, на основании которых Максвелл сделал вывод о существовании электромагнитных волн и их распространении со скоростью света, а также об электромагнитной природе света.

Основная идея Максвелла состояла в том, что между электрическими и магнитными полями существует взаимная зависимость, а именно: изменяющееся со временем магнитное поле вызывает появление электрического поля, а изменение со временем электрического поля проводит к появлению магнитного поля. Первое положение подтверждается явлением электромагнитной индукции. Второе положение основано на том, что электрический ток всегда связан с изменением электрического поля и появлением магнитного поля. Опытным путем было доказано, что изменяющееся электрическое поле (например, поле в конденсаторе при его перезаряжении) вызывает появление охватывающего его вихревого магнитного поля. Таким образом, изменяющееся электрическое поле по своему магнитному действию подобно электрическому току.

Изменение во времени электрического поля вызывает появление в пространстве сцепленного с ним магнитного поля. Но это магнитное поле также изменяется, а поэтому вокруг него возникает вихревое электрическое поле и т.д. Электромагнитным называется поле, содержащее взаимосвязанные электрическое и магнитное поле, которые могут превращаться одно в другое.

Электромагнитные волны. Скорость распространения электромагнитных волн. Максвелл показал, что изменение электрического и магнитного полей не могут быть локализованы в пространстве, т. е. сосредоточены в определенной его части, распространяются со скоростью света.

Распространяющееся в пространстве переменное электромагнитное поле называется электромагнитными волнами.

Периодически изменяющиеся электрическое и магнитное поля электромагнитное волны характеризуются векторами: напряженности Е электрического поля и напряженности Н магнитного поля. Вектор Н определяет лишь внешнее магнитное поле, создаваемое движущимися электрическими зарядами или изменяющимся магнитным полем.

Напряженность Н в данной точке магнитного поля представляет собой вектор, имеющий в изотропных средах то же направление, что и вектор магнитной индукции В в этой точке, но в раз меньший по числовой величине, чем В:

Н= , или .

Из этой формулы видно, что величина Н не зависит от того создано магнитное поле в вакууме или в любой другой среде.

Магнитное поле изображают графически с помощью как линий индукции, так и линий напряженности.

В электромагнитной волне векторы напряженности Е электрического поля и напряженности Н магнитного поля взаимно перпендикулярны и всегда расположены в плоскостях, перпендикулярных к направлению распространения электромагнитные волны (рис.2). Таким образом, электромагнитные волны являются поперечными волнами.

Скорость распространения электромагнитных волн в вакууме равна скорости света с=3·10⁸ м/сек. Период Е волны равен периоду переменного электромагнитного поля. Длиной волны λ называется расстояние, которое волна распространяется за один период. Следовательно,

λ = с·Т;

или, так как период и частота связаны между соотношением , то

.

Линия, указывающая направление распространения потока энергии электромагнитной волны, называется лучом.

Исследования в различных областях физики позволили установить, что диапазон частот электромагнитных волн, а, следовательно, и длин волн очень широк. При взаимодействии волн различной длины с веществом возникают разнообразные явления.

Рассматриваемые в этой главе электромагнитные колебания служат источником электромагнитных волн с частотами от 10⁴ Гц (или длинами волн, примерно, от 100 км до 0,1 мм). Эти волны называют радиоволнами.

Дифференциальное уравнение электромагнитной волны.

Для однородной и изотропной среды вдали от зарядов и токов, создающих электромагнитное поле, по уравнениям Максвелла – векторы напряженностей Е и Н переменного электромагнитного поля удовлетворяют волновому уравнению типа:

и (1)

где - оператор Лапласа (набла-оператор),  - фазовая скорость.

Всякая функция, удовлетворяющая уравнениям (1), описывает некоторую волну. Следовательно, электромагнитные поля действительно могут существовать в виде электромагнитных волн. Фазовая скорость электромагнитных волн определяется выражением:

(2)

где , ₀ и ₀ – соответственно электрическая и магнитная постоянные,  и  – соответственно электрическая и магнитная проницаемости среды. В вакууме (при  = 1 и  = 1) скорость распространения электромагнитных волн совпадает со скоростью с. Т.к. (·)>1, то скорость распространения электромагнитных волн в веществе всегда меньше, чем в вакууме.

При вычислении скорости распространения электромагнитного поля по формуле (2) получается результат хорошо совпадающий с экспериментальными данными, если учитывать зависимость  и  от частоты. Наличие в (2) скорости света с указывает на связь между электромагнитными и оптическими явлениями, которая позволила создать Максвеллу электромагнитную теорию света: свет представляет собой электромагнитные волны.

Рис. 11. Векторы напряженностей Е и Н взаимно перпендикулярны и лежат в плоскости, перпендикулярной вектору скорости распространения волны.

Итак, электромагнитные волны – поперечные, т.е. векторы напряженностей Е и Н взаимно перпендикулярны и лежат в плоскости, перпендикулярной вектору скорости распространения волны. К тому же векторы Е, Н и образуют правовинтовую систему (рис.11).

Из уравнений Максвелла следует также, что в электромагнитной волне векторы Е и Н всегда колеблются в одинаковых фазах, причем мгновенные значения Е и Н в любой точке связаны соотношением

. (3)

Следовательно, Е и Н одновременно достигают максимума и одновременно обращаются в нуль и т.д.

Источники электромагнитные волны. Источником электромагнитных волн может быть любой электрический колебательный контур или проводник, по которому течет переменный электрический ток, т.к. для возбуждения электромагнитных волн необходимо создать в пространстве переменное электрическое поле и переменное магнитное поле. Однако излучающая способность источника определяется его формой, размерами и частотой колебаний. Чтобы излучение играло заметную роль, необходимо увеличить объем пространства, в котором переменное электромагнитное поле создается. Поэтому для получения электромагнитных волн непригодны закрытые колебательные контуры, т.к. в них электрическое поле сосредоточено между обкладками конденсатора, а магнитное – внутри катушки индуктивности. Если Герц с помощью своего вибратора достиг частот порядка 100 МГц и получил волны с длиной волны = 3 м, то П.Н.Лебедев, применяя миниатюрный вибратор из тонких платиновых стерженьков, получил миллиметровые электромагнитные волны с  = 6-4 мм, затем другими учеными были получены  = 50 - 80 мкм, тем самым было доказано существование волн, перекрывающих интервал между радиоволнами и инфракрасным излучением. Недостатком вибратора Герца и других является то, что свободные колебания быстро затухали и обладали малой мощностью. Для получения незатухающих колебаний необходимо было создать автоколебательную систему, которая обеспечила бы подачу энергии с частотой, равной частоте собственных колебаний контура. Это осуществили с помощью электронных ламп (20-тые годы прошлого столетия). Ламповые генераторы позволяли получить колебания заданной мощности и синусоидальной формы.

Электромагнитные колебания, обладая широким диапазоном частот (или длин волн  = с/, где с – скорость электромагнитных волн в вакууме), отличаются друг от друга по способом их генерации и регистрации, а также по своим свойствам. Поэтому электромагнитные волны делятся на несколько видов: радиоволны, световые волны, рентгеновские и -излучения. Отметим, что границы между различными видами электромагнитных волн довольно условны.