Лекция-12 Электромагнитная индукция.

Магнитная индукция – в данной точке однородного магнитного поля определяется максимальным вращающим моментом, действующим на рамку с магнитным моментом, равным единице, когда нормаль к рамке перпендикулярна направлению поля.

Вектор магнитной индукции В может быть выведена также из закона Ампера и из формулы для силы Лоренца. Магнитное поле является силовым, поэтому его изображают с помощью линий магнитной индукции – линии, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора В. Линии магнитной индукции можно очень хорошо наблюдать с помощью железных опилок, которые рассыпают на плоскую бумагу и помещают в поле кругового тока или в поле соленоида (равномерная намотанная на цилиндрическую поверхность проволочная спираль, по которой течет электрический ток).

Закон индукции. Законы фарадея. Закон индукции. Майкл Фарадей первым осознал тесную взаимосвязь всех явлений электродинамики. Всю свою жизнь он посвятил доказательству того, что ни один происходящий в природе электрический или магнитный процесс не является изолированным. Токи порождают магнитные поля; следовательно, и магнитные поля должны определенным образом порождать токи, рассуждал Майкл Фарадей (английский физик). Он годами ставил опыты и строил экспериментальные установки. Эта фундаментальная задача блестяще была решена им в 1831 г.: он открыл явление электромагнитной индукции.

Явление электромагнитной индукции заключается в том, что в замкнутом проводящем контуре при изменении потока магнитной индукции, охватываемого этим контуром, возникает электрический ток, получивший название индукционного.

Опыт 1. Если в замкнутый на гальванометр соленоид (равномерно намотанная на цилиндрическую поверхность проволочная спираль, по которой течет электрический ток) вдвигать и выдвигать постоянный магнит, то стрелка гальванометра будет отклоняться, показывая наличие в цепи индукционного тока. Причем, чем больше скорость возвратно-поступательного движения постоянного магнита, тем больше отклонение стрелки гальванометра. При изменение полюсов магнита направление стрелки изменится. Также постоянный можно оставлять неподвижным, а двигать соленоидом.

Опыт 2. Заданы две катушки: меньшая вставлена в большую; меньшую включают в цепь с током, а большую присоединяют к гальванометру. Отклонение стрелки гальванометра наблюдается в момент включения или выключения тока, в моменты его увеличения-уменьшения или при перемещении катушек друг относительно друга. Направления отклонения стрелки гальванометра также зависит от направления движения.

Н апример, при повороте в однородном магнитном поле замкнутого проводящего контура в нем также возникает индукционный ток. В данном случае индукция магнитного поля вблизи проводника остается постоянной, а меняется только поток магнитной индукции через площадь контура.

Рис. 12. Рис. 13.

Обобщая результаты своих многочисленных опытов, Фарадей пришел к выводу, что индукционный ток возникает всегда, когда происходит изменение сцепленного с контуром потока магнитной индукции.

Опытным путем было установлено, что значение индукционного тока не зависит от способа изменения потока магнитной индукции, а определяется только скоростью его изменения.

Открытие Фарадея имело большое значение, т.к. была доказана возможность получения электрического тока с помощью магнитного поля. Т.е. была установлена связь между электрическими и магнитными явлениями.

Закон Фарадея. Результаты опытов, описанных выше, можно выразить в виде утверждения: Явление индукции должно приводить к возникновению электродвижущей силы (ЭДС), которая в свой очередь, вызывает ток в проводнике. Теперь выразим связь между индукцией и ЭДС в количественном виде.

Одной из важнейших величин является интенсивность магнитного поля в данной области пространства. Интенсивность магнитного поля связан с числом магнитных силовых линий, проходящих через определенную поверхность – магнитным потоком Ф; чем больше магнитных силовых линий B пересекает поверхность S, тем больше пронизывающий ее магнитный поток: Ф = BS. Если поверхность S не перпендикулярна направлению магнитного поля B, то в формуле появляется проекция на нормаль к поверхности от В Единица измерения магнитного потока [Ф] = Вб, (в честь немецкого физика Вильгельма Эдуарда Вебера (1804-1891); индукция магнитного поля выражается в Вб/м² = 1 Тс).

Фарадей подытожил результаты своих опытов по изучению электромагнитной индукции следующим утверждением: Когда происходит изменение потока магнитной индукции, в контуре возникает индукционный ток; возникновение индукционного тока указывает на наличие в цепи электродвижущей силы, которая называется электродвижущей силой электромагнитной индукции. ЭДС электромагнитной индукции ε определяются скоростью изменения магнитного потока:

ε_i (10)

Формулировка закона электромагнитной индукции Фарадея:

Какова бы ни была причина изменения потока магнитной индукции, охватываемого замкнутым проводящим контуром, возникающая в контуре ЭДС.

Знак ε_i (направление тока и ЭДС в контуре) зависит от направления потока магнитной индукции. Т.е. увеличение магнитного потока вызывает ЭДС ε_i<0, т.е. поле индукционного тока направлено навстречу потоку; уменьшение потока вызывает ε_i>0, т.е. направления потока и поля индукционного тока совпадают. Знак «–» является математическим выражением правила Ленца, который является правилом для нахождения направления индукционного тока, выведенного в 1833 г.

Правило Ленца: индукционный ток в контуре имеет всегда такое направление, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызвавшего этот индукционный ток.

Закон Фарадея можно сформулировать еще и таким образом:

Э.д.с. ε электромагнитной индукции в контуре численно равна и противоположно по знаку скорости изменения магнитного потока сквозь поверхность, ограниченную этим контуром. Причем э.д.с. не зависит от способа изменения магнитного потока.

Э.д.с. ε электромагнитной индукции выражается в вольтах:

• Если проводник движется в постоянном магнитном поле (Рис. 11*), то сила Лоренца, действующая на заряды внутри проводника, будет направлена противоположного току, т.е. она будет создавать в проводнике индукционный ток противоположного направления (положительное направление - это направление движения положительных зарядов). Таким образом, возбуждение ЭДС индукции при движении контура в постоянном магнитном поле объясняется действием силы Лоренца, возникающей при движении проводника.

• Согласно закону Фарадея, возникновение ЭДС электромагнитной индукции возможно и в случае неподвижного контура, находящегося в переменном магнитном поле; однако сила Лоренца на неподвижные заряды не действует, поэтому в данном случае Максвелл для объяснения ЭДС индукции в неподвижных проводниках предположил, что «всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве электрическое поле, которое и является причиной возникновения индукционного тока в проводнике».

Резюме:

• Если магнитный поток Ф, проходящий через электрическую цепь, изменяется со временем t, то в этой цепи возникает индуцированный ток. Это явление называется электромагнитной индукцией.

• Закон Фарадея устанавливает, ЭДС индукции равна ε_i=Ф/t.

• Правило Ленца утверждает, что любое электромагнитное изменение, порождающее индукционный ток в контуре имеет всегда такое направление, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызвавшего этот индукционный ток

ВРАЩЕНИЕ РАМКИ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ.

Явление электромагнитной индукции применяется для преобразования механической энергии в энергию электрического тока. Для этой цели используются генераторы.

Рассмотрим плоскую рамку, вращающуюся в однородном магнитном поле (В=const) равномерно с угловой скоростью  = const. Магнитный поток, сцепленный с рамкой площадью S, в любой момент времени t равен:

Ф = B_n·S·Cos  = B·S· Cos  t, (11)

где  =  t – угол поворота рамки в момент времени t.

При вращении рамки в ней будет возникать переменная э.д.с. индукции, которую можно определить по закону Фарадея - из уравнения (10):

ε_i = = B·S· Sin  t, (12)

n

N  S

Рис. 14. Рамка вращается в однородном магнитном поле.

Из равенства - э.д.с. индукции изменяется со временем по гармоническому закону. При Sin  t=1 → ε_i = max, т.е. ε_max = B·S·.. (13)

Учитывая выражения (12) и (13), запишем:

ε_i = ε_max = Sin  t (14)

Таким образом, если в однородном магнитном поле равномерно вращается рамка, то в ней возникает переменная ЭДС, изменяющая со временем по гармоническому закону. Из формулы (14) видно, что ЭДС индукции находится в прямой зависимости от , B· и S. На территории СНГ принята стандартная частота тока  =  / 2 = 50 Гц, поэтому возможно лишь увеличение остальных величин. Для увеличения В применяют мощные постоянные магниты или в электромагнитах пропускают значительный ток, а также электромагнита помещают сердечники из материалов с большой магнитной проницаемостью .

Если вращать не один, а ряд витков, соединенных последовательно, то тем самым увеличивается S. Переменное напряжение снимается с вращающегося витка с помощью щеток на концах рамки (рис. 14).

Процесс превращения механической энергии в электрическую – обратим. Если через рамку, помещенную в магнитное поле, пропускать электрический ток, то в соответствии с формулой (для магнитного поля рамки) М = р_mB, (вектор магнитного момента × вектор магнитной индукции) на нее будет действовать вращающий момент и рамка начнет вращаться. На этом принципе основана работа электродвигателей, предназначенных для превращения электрической энергии в механическую.

Со времен первого опыта Фарадея экспериментальное искусство в физике и технике сделало большой шаг вперед, с тех пор разработаны многочисленные варианты основного опыта. Например, можно перемещать проводник с током в постоянном магнитном поле (рис. 15. См. Линднер, рис. 101), включать или выключать источники магнитного поля или заставлять его пульсировать. Во всех случаях происходит движение магнита относительно проводника с током. Именно на этом принципе основана работа всех существующих электрических машин и аппаратов. Результатом уникального открытия Фарадея явилась удивительная возможность преобразования механической или тепловой энергии в электрическую с последующей передачей ее из любой точки на огромные – вплоть до межконтинентальных – расстояния.

Новейший тип электрических машин, работающих без всяких механических подвижных частей, представляет собой так называемый магнитогидродинамический генератор. Вместо проволочного проводника в нем движутся продукты сгорания нефти, газа или др. горючих веществ; это движение происходит в жаропрочном канале между двумя полюсами магнита. Индуцированное напряжение направлено перпендикулярно магнитному полю, за счет чего содержащиеся в плазме носители заряда в зависимости от своего знака отклоняются к одному из двух электродов и создают тем самым ток во внешней цепи. Для повышения проводимости в камеру сгорания «вводят» пары металла (калия). Наибольший полезный эффект достигается в том случае, если по выходе из канала еще достаточно заметная тепловая энергия плазмы используется с помощью турбогенератора обычной конструкции. Сейчас во всем мире работают над системами такого типа. Установка мощностью 25 МВт создана на территории СНГ в 80-ые годы прошлого столетия: пламя, создаваемое за счет сгорания смеси природного газа и воздуха, имеет температуру до 2450^оС и скорость 330 м/с; на выходе из канала температура пламени составляет 1200^оС, и оно нагревает последовательно включенную паровую машину, которая дополнительно дает мощность 80 МВт.

Индуктивность контура. Самоиндукция. Электрический ток, текущий в замкнутом контуре, создает вокруг себя магнитное поле, определяемое формулой для магнитной индукции, которая пропорциональна току, по закону Био–Савара–Лапласа. Поэтому сцепленный с контуром магнитный поток Ф пропорционален току I в контуре:

Ф = L· I. (15)

где коэффициент пропорциональности L называется индуктивностью контура.

При изменении силы тока в контуре будет изменяться также и сцепленный с ним магнитный поток, следовательно, в контуре будет индуцироваться ЭДС - ε_i.

Возникновение ЭДС ε индукции в проводящем контуре при изменении в нем силы тока называется самоиндукцией. Из выражения (15) определим единицу измерения индуктивности – генри (Гн); 1 Гн – имндуктивность такого контура, магнитный поток самоиндукции которого при токе в 1 А равен 1 Вб:

1 Гн = 1 Вб/А = 1 В·с/А.

Индуктивность бесконечно длинного соленоида. Полный магнитный поток через соленоид – потокосцепление – равен

 = Ф·N = N·В·S = ₀· · (N²·I S / l) (16)

Подставим это выражение в формулу (15), получим

L = (17)

Т.е. индуктивность соленоида зависит от числа витков соленоида N, его длины l, площади S и магнитной проницаемости  вещества, из которого изготовлен сердечник соленоида.

Индуктивность контура в общем случае зависит только от геометрической формы контура, его размеров и магнитной проницаемости той среды, в которой он находится. В этом смысле, индуктивность – аналог электрической емкости уединенного проводника, которая также зависит от формы проводника, его размеров и диэлектрической проницаемости среды.

Применяя для самоиндукции закон Фарадея, получим, что э.д.с. самоиндукции:

(18)

Если контур не деформируется и магнитная проницаемость среды не изменяется, то L = const и ε_S = ; знак «–» обусловлен правилом Ленца и показывает, что наличие индуктивности в контуре приводит к замедлению изменения тока в нем.

Е сли ток со временем возрастает, то и ε_i<0, т.е. ток самоиндукции направлен навстречу току, обусловленному внешним источником, и тормозит его возрастание. Если ток со временем убывает, то и ε_i>0, т.е. индуцированный ток имеет такое же направление, как и убывающий ток в контуре, и замедляет его убывание. Таким образом, контур, обладая определенной индуктивностью, приобретает электрическую инертность, заключающуюся в том, что любое изменение тока тормозится тем сильнее, чем больше индуктивность контура.

В заимная индукция. Рассмотрим два неподвижных контура, расположенных достаточно близко друг от друга.

1 2

I₁ I₂

Рис. 17. В контуре-1 течет ток I₁, тогда магнитный поток, создаваемый этим током (изображено сплошными линиями слева направо) пропорционален I₁, а в контуре-2 течет ток I₂. создающий магнитный поток (изображено штриховыми линиями справа налево), который пропорционален току I₂..

Если в контуре-1 течет ток I₁, то магнитный поток Ф₂₁, создаваемый этим током (изображено сплошными линиями слева направо) пропорционален I₁. Часть потока, пронизывающий контур-2, обозначается как Ф₂₁ и определяется по формуле

Ф₂₁ = L₂₁ I₁ (19)

где L₂₁ - коэффициент пропорциональности.

Если ток I₁ изменяется, то в контуре-2 индуцируется ЭДС ε₁₂, которая по закону Фарадея равна:

(20)

(т.е. равна скорости изменения магнитного потока Ф₂₁, созданного током в первом контуре и пронизывающего второй).

Аналогично, при протекании в контуре-2 тока I₂. создающий магнитный поток Ф₁₂ (изображено штриховыми линиями справа налево), который пропорционален току I₂. Часть потока, пронизывающий контур-1, обозначается как Ф₁₂ и определяется по формуле

Ф₁₂ = L₁₂ I₂ (19)

где L₁₂ - коэффициент пропорциональности.

Если ток I₂ изменяется, то в контуре-1 индуцируется ЭДС ε₂₁, которая по закону Фарадея равна:

ε₂₁ (21)

(т.е. равна скорости изменения магнитного потока Ф₁₂, созданного током во втором контуре и пронизывающего первый).

Явление возникновения ЭДС в одном контуре при изменении силы тока в другом называется взаимной индукцией. Коэффициенты пропорциональности L₂₁ и L₁₂ равны друг другу, т.е. L₂₁ = L₁₂, и зависят от геометрической формы, размеров, взаимного расположения контуров и от магнитной проницаемости окружающей контуры среды. Единица измерения – Генри (Гн).

Рассчитаем взаимную индуктивность двух катушек, намотанных на общий тороидальный сердечник, который широко используется на практике.

Рис. 18. Взаимная индукция двух катушек, намотанных на общий тороидальный сердечник

Магнитная индукция поля первой катушки с числом витков N₁, током I₁ и магнитной проницаемостью  сердечника имеет вид:

В = ₀  , (22)

где l ­– длина сердечника по средней линии. Магнитный поток через один виток второй катушки:

Ф₂ = В· S = ₀  · S. (23)

Тогда полный магнитный поток (потокосцепление) сквозь вторичную обмотку с N₂ витками будет определяться как:

 = Ф· N₂ = ₀  · S N₂. (24)

Поток  создается током I₁, поэтому получим:

L₂₁ = = ₀  · S. (25)

Вычислим магнитный поток, создаваемый катушкой 2 сквозь катушку 1, для которого L₁₂ определится аналогично формуле (25):

L₂₁ = L₁₂ = = ₀  · S. (26)

Таким образом, взаимная индуктивность двух катушек, намотанных на общий тороидальный сердечник определится по формуле (26).

Трансформаторы. Принцип действия трансформаторов, применяемых для повышения или понижения напряжения переменного тока, основан на явлении взаимной индукции. Впервые трансформаторы были сконструированы и введены в практику русским электротехником П.Н. Яблочковым (1847-1894) и русским физиком И.Ф. Усагиным (1855-1919). Принципиальная схема трансформатора показана на рис. 18 (см. рис.186, Трофимова).

 ε₁  ε₂

Рис. 18. Принципиальная схема трансформатора

Первичная и вторичная катушки (обмотки), имеющие соответственно N₁ и N₂ витков, укреплены на замкнутом железном сердечнике. Так как концы первичной обмотки присоединены к источнику переменного напряжения с ЭДС ε₁, то в ней возникает переменный ток I₁, создающий в сердечнике трансформатора переменный магнитный поток Ф, который практически полностью локализован в железном сердечнике, следовательно, почти целиком пронизывает витки вторичной обмотки. Изменение этого потока вызывает во вторичной обмотке появление ЭДС взаимной индукции, а в первичной - ЭДС самоиндукции.

Ток I₁ первичной обмотки определяется согласно закону Ома:

ε₁ =

где R₁ – сопротивление первичной обмотки. Падение напряжения I₁ R₁ на сопротивлении R₁ при быстропеременных полях малó по сравнению с каждой из двух ЭДС, поэтому

ε₁ (27)

ЭДС взаимной индукции, возникающая во вторичной обмотке

ε₁ = – (28)

Сравнивая выражения (27) и (28), получим, что ЭДС, возникающая во второй обмотке:

ε₂ = – ε₁ (29)

Знак «–» показывает, что ЭДС в первичной и вторичной обмотках противоположны по фазе. Отношение числа витков показывает во сколько раз ЭДС во вторичной обмотке трансформатора больше (или меньше), чем в первичной и называется коэффициентом трансформации.

Пренебрегая потерями энергии в современных трансформаторах (т.к. обычно не превышает 2% – потеря на тепло), можно предположить, что мощности тока в обеих обмотках трансформатора практически одинаковы:

ε₁ ·I₁  ε₂ ·I₂ ,

Тогда по формуле (29) получим

ε₂ / ε₁ = I₁ / I₂ , (30)

т.е. токи в обмотках обратно пропорциональны числу витков в этих обмотках.

Если N₂/N₁ 1, то трансформатор называется повышающим, т.е. увеличивающим переменную ЭДС и понижающим ток.

Применяются, например, для передачи электроэнергии на большие расстояния, т.к. в данном случае потери на джоулевскую теплоту (которая пропорциональна силе тока) снижаются.

Если N₂/N₁ 1, то трансформатор называется понижающим, т.е. уменьшающим переменную ЭДС и увеличивающим ток.

Применяются, например, при электросварке, т.к. для нее требуется большой ток при низком напряжении.

Мы рассмотрели трансформатор, имеющий только две обмотки. Однако трансформаторы, используемые в радиоустройствах, имеют 4–5 обмоток, обладающих разными рабочими напряжениями. Трансформатор, состоящий из одной обмотки, называется автотрансформатором.

Если автотрансформатор повышающий, то ЭДС подводится к части обмотки, а вторичная ЭДС снимается со всей обмотки. Если автотрансформатор понижающий, то напряжение от сети подается на всю обмотку, а вторичная ЭДС снимается с части обмотки.

Энергия магнитного поля. Проводник, по которому протекает ток, всегда окружен магнитным полем. Магнитное поле, как и электрическое, является носителем энергии. Энергия магнитного поля равна работе, которая затрачивается током на создание этого поля.

Если задан контур индуктивностью L , по которому течет ток I. То с данным контуром сцеплен магнитный поток Ф = LI. При изменении тока на dI магнитный поток изменится на dФ = L·dI. Однако для изменения магнитного потока на величину dФ необходимо совершить работу:

dА = I dФ = L·I dI.

Тогда работа по созданию магнитного потока Ф будет равна:

А = .

Следовательно энергия магнитного поля, связанного с контуром, равна:

W = L·I²/2. (31)

Исследование свойств переменных магнитных полей, в частности распространения электромагнитных волн, явилось доказательством того, что энергия магнитного поля локализована в пространстве. Это соответствует представлениям теории поля.

Рассмотрим однородное магнитное поле внутри длинного соленоида, для получения энергии которого в формулу (31) подставим (17):

W =

Т.к. и В = ₀  Н, то

(32)

где S l = V – объем соленоида. Магнитное поле соленоида однородно и сосредоточено внутри него, поэтому энергия в (32) заключена в объеме соленоида и распределена в нем с постоянной объемной плотностью

(33)

Выражение (33) справедливо только для сред, для которых зависимость В от Н линейная, т.е. для парамагнетиков и диамагнетиков.

Применение электроприборов в быту и технике. Электроэнергия широко стала использоваться после изобретения генераторов переменного тока и трансформаторов. Они позволяют (пар, вода, ветер) преобразовывать механическую энергию в электрическую и передавать ее на большие расстояния.

При прохождении через прибор тока I напряжение на входных клеммах U – это отношение работы, которую нужно совершить для перемещения заряда q через прибор к перемещаемому заряду, то ясно, что расход электроэнергии W равен этой работе:

W = A = U q = U I t,

где t – время работы прибора. Потребляемая электроприбором мощность будет равна:

Р = W / t = U I.

Единицей измерения электроэнергии является киловатт·час кВт·час.

Электролампа мощностью 100 Вт за 1 час работы потребляет 360 000 Дж энергии, т.е. 0,1 кВт·час.

Коэффициент полезного действия (КПД) электроприборов – это отношение энергии, которая подошла на выполнение6 требуемой работы, к общему расходу электроэнергии, выраженное в процентах (%):

.

В отличие от других устройств, электронагревательный прибор может иметь КПД близкий к 100%. Если его назначение – нагревание не всей окружающей среды, а конкретного объекта, то рассеяние теплоты в воздухе уже не входит в полено затраченную энергию.

Электромеханический прибор – электродвигатель – тратит часть энергии на обогревание проводов. Поэтому один и тот же двигатель может иметь разный КПД в разных режимах работы. Поэтому говорят о номинальном режиме или максимальном КПД электродвигателя.