Лекция-9 Постоянный электрический ток. Закон Ома. Привило Кирхгофа.

Электрическим током называется любое упорядоченное (направленное) движение электрических зарядов. Как известно, в вакууме можно заставить двигаться электроны и ионы атомов.

В любом веществе, которое проводит ток (вещество в любом состоянии: твердом, жидком, газообразном), часть электронов не связана с атомами, а свободно движется по всему веществу. В отсутствие внешнего электрического поля эти свободные электроны (т.е. электроны проводимости) движутся хаотически с высокими скоростями (около 10⁶ м/с), вследствие чего часто сталкиваются с неподвижными атомами и меняют направление движения. Если взять произвольную поверхность поперечного сечения проводника, то число электронов в общем случае будет одинаково распределяться по всем направлениям, т.е. суммарный перенос электронов через любую поверхность отсутствует и электрический ток будет равен нулю.

Электрический ток, сила и плотность тока. В проводнике под действием приложенного электрического поля Е свободные электрические заряды перемещаются: положительные – по направлению поля, отрицательные – против поля. Т.е. в проводнике появляется электрический ток – ток проводимости (рис.3, а).

Е

V

Рис.3, (а) (б)

Если упорядоченное движение электрических зарядов осуществляется перемещением в пространстве заряженного макроскопического тела, то возникает конвекционный ток (рис.3, б).

Для возникновения и существования тока необходимо:

• Наличие свободных носителей тока – заряженных частиц, способных перемещаться упорядоченно;

• Наличие электрического поля, энергия которого расходовалась бы на их упорядоченное движение.

За направление тока условно принимают направление движения положительных зарядов. Количественной мерой электрического тока служит сила тока I –– скалярная величина, определяемая электрическим зарядом, проходящим через поперечное сечение проводника в единицу времени:

.

Если сила тока и направление не изменяется, то он называется постоянным.

Для постоянного тока:

.

Q – электрический заряд, проходящий за время t через поперечное сечение проводника. Единица тока – ампер: сила не изменяющегося тока, который при прохождении по двум прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно малого поперечного сечения, расположенным в вакууме на расстоянии 1 м друг от друга, создают между этими проводниками силу, равную 2·10^–7 Н на каждый метр длины. Физическая величина, определяемая силой тока, проходящего через единицу площади поперечного сечения проводника, перпендикулярного направлению тока, называется плотностью тока:

.

Выразим силу и плотность тока через скорость <V> упорядоченного движения зарядов в проводнике:

Если концентрация носителей тока равна n , каждый носитель имеет элементарный заряд е , то за время dt через поперечное сечение S проводника переносится заряд

,

а плотность тока

.

Плотность тока – векторная величина, ориентированная по направлению тока, т.е. по направлению положительных зарядов. Единица – А/м².

Сторонние силы. Электродвижущая сила и напряжение. Что вызывает протекание тока? Существует много способов получения электрического тока: механические, тепловые и химические явления. Если какое-либо внешнее воздействие приводит к возникновению электрического тока, то такое воздействие характеризуется как электродвижущая сила (ЭДС). А сами устройства – источниками тока. Силы неэлектрического происхождения, действующие на заряды от источников тока, называются сторонними силами.

Природа сторонних сил различна:

• В гальванических элементах они возникают за счет энергии химических реакций между электродами и электролитами;

• В генераторе – за счет механической энергии вращения ротора.

В каждом случае в источнике ЭДС происходит превращение энергии какого-то вида (механической, химической) в электрическую.

Роль источника тока в электрической цепи такая же, как роль насоса, который необходим для протекания жидкости в гидравлической системе.

Под действием создаваемого поля сторонних сил электрические заряды движутся внутри источника тока против сил электростатического поля, поэтому на концах цепи поддерживается разность потенциалов и в цепи течет постоянный электрический ток. Сторонние силы совершают работу по перемещению электрических зарядов. Тогда физическая величина, определяемая работой сторонних сил при перемещении единичного положительного заряда, называется электродвижущей силой (ЭДС), действующей в цепи:

.

Работа производится за счет энергии, затрачиваемой в источнике тока. Поэтому говорят «в цепи действует ЭДС», вместо «в цепи действуют сторонние силы». Т.е. термин «ЭДС» используется как характеристика сторонних сил. Единица измерения ЭДС – вольт.

Стороння сила F_ст, действующая на заряд Q₀, имеет формулу:

F_ст,= Е_ст Q₀,

где Е_ст – напряженность поля сторонних сил. Тогда работа сторонних сил по перемещению заряда Q₀ на замкнутом участке цепи равна:

Разделим обе стороны этого выражения на Q₀ и получим выражение для ЭДС:

.

т.е. ЭДС, действующая в замкнутой цепи, может быть определена как циркуляция вектора напряженности поля сторонних сил. Если ЭДС действует на участке цепи 1–2, то

На заряд Q₀ также действуют силы электростатического поля: .

Тогда результирующая сила, действующая в цепи на заряд Q₀, равна:

Работа, совершаемая результирующей силой над зарядом Q₀ на участке 1–2, равна:

.

Или, учитывая выражение для потенциалов в виде потенциалов можно записать

Так как для замкнутой цепи работа электростатических сил равна нулю, то

.

Напряжение на участке 1–2 называется физическая величина, равная

.

Закон Ома. Сопротивление проводников. Если проводник соединить с батареей (рис.4), т.е. к проводнику приложить электрическое поле, то в проводнике возникает некое результирующее движение электронов в направлении, противоположном к направлению силовых линии электрического тока. За направление тока принято считать направление, совпадающее с направлением электрических силовых линии.

Е Результирующее

₊ движение электронов

Направление тока

+ –

Рис. 4.

Многие проводящие материалы обладают таким свойством, что ток, протекающий через определенный промежуток (отрезок) проводника, прямо пропорционален напряжению, приложенному к этому отрезку:

. (1)

Коэффициент пропорциональности R называется сопротивлением проводника. Эту зависимость экспериментально установил немецкий физик Георг Ом (1787 –1854). Поэтому выражение (1) называется законом Ома для участка цепи, не содержащего источника ЭДС. Величина G = 1/R называется электрической проводимостью проводника (единица измерения – сименс См).

Сопротивление проводников зависит от его размеров и формы, от материала. Для однородного линейного проводника сопротивление прямо пропорционально его длине и обратно пропорционально площади поперечного сечения:

, (2)

где  – характеризует материал проводника и называется удельным электрическим сопротивлением.

Медь – один из самых лучших проводников (при комнатной температуре). Серебро имеет несколько лучшие проводящие свойства. Например, для медного провода длиной 100 м и с площадью поперечного сечения 1 мм² R= 1,8 Ом, для серебренного – 1,6 Ом, для графита – 3 500 Ом. Сопротивление вольфрамовой нити в лампе накаливания равно примерно 100 Ом.

Задача 2. Электрический автомобильный стартер «заело» и автомобиль не может двигаться. В такой момент стартер выдерживает ток 50 А. чему равно сопротивление стартера?

Автомобильная аккумуляторная батарея имеет напряжение 12 В, поэтому

Выдержит ли он больший или меньший ток?

Закон Ома в дифференциальной форме. Закон Ома из уравнения (1) можно представить в дифференциальной форме, если подставить уравнение (2):

или (3)

где – называется удельной электрической проводимостью вещества проводника, обратная величина удельному сопротивлению , единица измерения: сименс/метр (См/м); – напряженность электрического поля в проводнике; – плотность тока. Тогда формулу (3) можно представить в виде:

(4)

Выражение (4) – закон Ома в дифференциальной форме.

Опыт показывает, что в первом приближении изменение удельного сопротивления и сопротивления с температурой описывается линейным законом:

(5)

где:  и ₀,R и R₀ – удельные сопротивления и сопротивления проводника при t⁰C и 0⁰С,  – температурный коэффициент сопротивления.

При очень низких температурах  ≈ 1/273⁰К. Тогда зависимость сопротивления от температуры будет в виде:

, (6)

где Т – термодинамическая температура.

Было обнаружено, что сопротивления многих металлов (Al, Pb, Zn, …) при очень низких температурах резко уменьшается и металл становится абсолютным проводником. Температура при этом называется критической температурой Т_к, а явление называется сверхпроводимостью. Это явление было обнаружено в 1911 г. Камерлинг-Оннесом для ртути. Практическое использование: в обмотках сверхпроводящих магнитов, в системах памяти ЭВМ, …

Работа и мощность. Т.к. ток представляет собой перемещение заряда dq под действием электрического поля, то работа тока определяется отношением элементарной работы к промежутку времени, за который она выполняется:

. (7)

Используя уравнение (1), получим

.

Тогда мощность тока определится как

(8)

Единицы измерения: работа – в джоулях (Дж), мощность – в ваттах (Вт).

На практике применяется: Вт/час и кВт/час, который для 1 Вт/час определиться как 1 Вт/час=3,6 ∙10⁶ Дж.

Закон Джоуля – Ленца. Если ток проходит по неподвижному металлическому проводнику, то вся работа тока идет на его нагревание, т.е.

(9)

Это выражение называется законом Джоуля – Ленца.

Количество теплоты, выделяющееся за единицу времени в единице объема, называется удельной тепловой мощностью тока и равна

. (10)

Выражение (10) называется законом Джоуля – Ленца в дифференциальной форме. Тепловое движение нашло широкое применение в технике: в 1873 г. русский инженер А.Н. Лодыгин сделал лампу накаливания; в электрических муфельных печах, в электрической дуге контактной электросварки, в бытовых электронагревательных приборах.

Закон Ома для неоднородного участка цепи. Мы рассматривали закон Ома для однородного участка цепи, где не действует ЭДС (не действуют сторонние силы).

Т.е. в неоднородном участке цепи действует ЭДС – ₁₂. На участке 1–2 с разностью потенциалов (₁ – ₂), работа, совершаемая по перемещению заряда Q₀ определиться как

. (11)

За время t в проводнике выделяется теплота:

, (12)

Из формул (11) и (12) получим

откуда

(13)

Выражение (13) представляет собой закон Ома для неоднородного участка цепи в интегральной форме (или обобщенным законом Ома).

Закон Ома для замкнутой цепи:

(14)

для разомкнутой цепи ток I равен 0, поэтому ЭДС будет равен разности потенциалов: Отсюда следует, что для измерения ЭДС источника достаточно разомкнуть цепь и измерить разность потенциалов на клеммах источника тока.

Правила Кирхгофа. Обобщенный закон Ома позволяет рассчитать практически любую сложную цепь. Но рассчитать разветвленные цепи легче с помощью двух правил Кирхгофа (немецкий физик, 1824–1887).

Любая точка разветвления, в которой сходятся не менее трех проводников с током, называется узлом. При этом ток, входящий в узел, считается положительным, а ток, выходящий из узла – отрицательным:

I₁ I₅

I₂

I₄

I₃

Рис. 1. Рис. 2.

Первое правило Кирхгофа: (рис.1) алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю .

Например: I₁ – I₂ + I₃ – I₄ – I₅ = 0.

Это правило вытекает из закона сохранения электрического заряда.

Второе правило Кирхгофа: (рис.2) в любом замкнутом контуре, произвольно выбранном в разветвленной электрической цепи алгебраическая сумма произведений сил токов на сопротивления соответствующих участков этого контура равна алгебраической сумме ЭДС, встречающихся в этом контуре:

Алгоритм решения задач на сложные цепи постоянного тока по правилам Кирхгофа:

1. Выбрать произвольное направление токов на всех участках цепи; действительное направление токов определяется при решении задачи (если искомый ток получается положительным, т направление было выбрано правильно, если ток получился отрицательным, то его истинное направление противоположно взятому).

2. Выбрать направление обхода контура и строго его придерживаться; если произведение IR положительное, то ток на данном участке совпадает с направлением обхода, и наоборот.

3. Составить столько уравнений, чтобы их число было равно числу неизвестных искомых величин (в систему уравнений должны входить все сопротивления и ЭДС цепи); каждый рассматриваемый контур должен содержать хотя бы один элемент, который не содержался бы в предыдущих контурах.

ЛЕКЦИЯ-10

Электрические токи в металлах и вакууме, жидкостях и газах.

Носители тока в различных средах. Можно вырвать электроны из раскаленной поверхности металла и под действием электрополя заставить двигаться, разгоняя до огромной скорости. Носителями тока являются электроны. А также в металлах-проводниках протекание тока обеспечивается свободными электронами – электронами проводимости. Металлы используются практически во всех технических устройствах, где есть ток.

К атод Анод Электрод, соединенный с «+» источника тока, назы-

вается анодом, а соединенный с «–» источника тока, называется катодом. Ионы А^–, двигающиеся к аноду, называются анионами, а К⁺ – катионами.

К⁺ А^– Использование тока в растворах расплавах лежит в ос-

нове гальванических элементов и аккумуляторов, а

также в основе получения веществ и покрытий при

пропускании тока через раствор.

КА Рис.1.

В газе (воздух) возникает ток в виде электрических разрядов: искры и треск при движении наэлектризованной одежды, молния между облаками или между землей и облаками. Газоразрядные лампы используются для освещения, разряд электросварки – для плавки металлов. Природа газового разряда известна: под действие большой напряженности поля в газе атом «разрывается на части» – электрон отделяется от атома и устремляется в одну сторону, а образовавшийся +-й ион – в другую, т.е. образуется процесс ионизации; образуется лавина электронов и ионов, которую мы воспринимаем как разряд.

Носителями тока в газах являются электроны и ионы. В растворах и расплавах солей и кислот носителями тока являются ионы К⁺ катионы и А^– анионы, которые образуются из молекул КА (этот процесс называется электролитической диссоциацией). Под действием поля, создаваемого электродами (проводящие стержни или пластины), которые опускаются в раствор (расплав), ионы двигаются в растворе, создавая ток (рис.1).

В диэлектриках токи не протекают. Однако при пробое диэлектрика в нем возникают процессы, аналогичные возникновению тока в газах. В полупроводниках носителями тока являются электроны и так называемые дырки. В отличие от металлов, в кристаллах полупроводников (кремний, германий) при нормальных условиях свободных электронов мало. При повышении температуры валентные электроны могут становиться свободными, покидая свои атомы. При этом вблизи атома образуется вакансия, «дырка», куда может перепрыгнуть электрон с соседнего атома. Такой скачок создаст вакансию в соседнем атоме и т.д. Возникает эффект движения «дырки» в направлении, противоположном дрейфу валентных электронов. Число таких вакансии можно изменить, повышая температуру и вводя в полупроводник примеси. Вся современная электронно-вычислительная и телекоммуникационная техника базируется на использовании тока в полупроводниках.

Действие тока. О том, что по проводнику протекает ток, можно судить по его действию на окружающие тела или окружающую среду. Выделяют три действия тока:

• Тепловое действие тока используется в бытовых электронагревательных приборах (утюг, электрочайник, тостер). Нагревание происходит за счет кинетической энергии, которую приобретают носители зарядов в среде под действием электрического поля, а затем, сталкиваясь с частицами среды, передают ей часть этой энергии. Увеличение средней энергии хаотического движения частиц среды мы воспринимаем как разогрев. Но тепловое действие тока проявляется не всегда – это зависит от среды, в которой течет ток: если ток представляет собой движение электронов в вакууме или в сверхпроводящем материале, то теплового действия тока не будет.

• Химическое действие тока – ток протекает в растворах и расплавах солей, даже окисление контактов при коротком замыкании тоже может быть примером химического действия тока. Например: процессы выделения хлора Cl и натрия Na при пропускании электрического тока через расплав поваренной соли NaCl. Ионы Na⁺ и Cl^-, свободно перемещаются в расплаве и при присоединении графитовых электродов к источнику тока они начинают двигаться в противоположные стороны. Ион Na⁺, достигая катода (заряженного отрицательно – т.е. в нем избыток электронов) присоединяет электрон и превращается в нейтральный атом Na. Соединяясь с другими атомами, он всплывает наверх в виде расплава металлического Na натрия. На аноде ион Cl^-, отдавая электроны, превращается в газ Cl хлора, который выделяется из расплава. В промышленности именно таким образом получают некоторые чистые элементы – Al, Cl₂, Na, …. Иногда выделяющийся металл оседает на самом материале электрода – покрытие изделий слоем металла (никелирование, хромирование, …).

• Магнитное действие тока легко обнаружить по повороту магнитной стрелки компаса вблизи провода с током. Действие усиливается, если провод скрутить в катушку.