Из уравнения (2) можно получить

. (5)

Отсюда видно, что правая часть уравнения является характеристикой поля на расстоянии r от заряда-источника. Электрическое поле определяется только зарядом Q, и оно будет одинаковым для любого заряда q, находящего на расстоянии r от заряда-источника. Тогда эта физическая величина будет называться напряженностью электрического поля, т.е. это отношение является силовой характеристикой электростатического поля:

(6)

Единица измерения напряженности =Н/Кл или В/м.

Мы знаем, что при расчетах гравитационной силы можно считать, что вся масса однородного сферического тела сосредоточена в его центре, т.к. считается, что гравитационная сила изменяется с расстоянием обратно пропорционально квадрату r: 1/r².

Напряженность электрического поля в данной точке есть физическая величина, определяемая силой, действующей на единичный положительный заряд, помещенный в эту точку поля.

Электрическая сила является вектором, тогда напряженность электрического поля также является векторной величиной.

Q Q

r r

(а) (б)

Рис. 3. Вектор электрического поля для положительного заряда источника направлен от источника (б); для отрицательного заряда – к источнику (а). Направление вектора всегда совпадает с направлением силы, действующей на положительный заряд, помещенный в поле.

Если электрический q заряд помещен в электрическое поле, описываемое вектором , то заряд будет испытывать на себе действие силы:

. (7)

Выражение (7) называется основным уравнением для силы электрического поля.

Напряженность точечного заряда в вакууме

. (8)

Графически электростатическое поле изображают в виде линии напряженности – линии, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора напряженности. Эти линии имеют направления и плотность, никогда не пересекаются, т.е. взаимно параллельны. Для однородного поля эти линии параллельны друг другу. Для точечного заряда линии этого поля – радиальные прямые, выходящие из заряда (для «+») и входящие в него (для «–») (рис.4). Число линий напряженности, пронизывающих единицу площади поверхности, которая перпендикулярна линиям напряженности, дает понятие потока вектора напряженности

, (9)

где: dS – элементарная площадка, которую пронизывают линии напряженности;

dФ – элементарный поток вектора напряженности через площадку dS.

Рис.4. Для точечного заряда линии этого поля – радиальные прямые, выходящие из заряда (для «+») и входящие в него (для «–»).

Для произвольной замкнутой поверхности S поток вектора напряженности Е через эту поверхность равна

(10)

где n – нормальная (касательная) к линиям напряженности.

Лекция-8 Теорема Гаусса. Диэлектрики. Проводники. Энергия электрополя.

В зависимости от концентрации свободных зарядов тела делятся на проводники, диэлектрики и полупроводники.

Проводники – тела, в которых электрический заряд может перемещаться по всему его объему. Проводники могут быть:

• первого рода (металлы) – перенесение в них зарядов (электронов) не сопровождается химическими превращениями;

• второго рода (расплавленные соли, растворы кислот) – перенесение в них зарядов (+ и – ионов) ведет к химическим изменениям.

Диэлектрики (стекло, пластмассы) – тела, в которых практически отсутствуют свободные электроны.

Полупроводники (германий, кремний, селен) – промежуточное положение между проводниками и диэлектриками.

Указанное деление тел весьма условное.

Принцип суперпозиции. Поле диполя. Электрический потенциал.

Электрическое поле и напряженность подчиняются принципу суперпозиции (наложения), который гласит:

• Результирующая электрическая сила, действующая на заряд q со стороны нескольких других зарядов, равна векторной (геометрической) сумме сил со стороны отдельных зарядов.

• Результирующая напряженность электростатического поля равна векторной (геометрической) сумме напряженностей полей, создаваемых в данной точке каждым из зарядов в отдельности:

(11)

Принцип суперпозиции позволяет рассчитать электростатическое поле любой системы неподвижных зарядов. Принцип суперпозиции применим для расчета электростатического поля электрического диполя – системы двух равных по модулю разноименных точечных зарядов (+q, –q), расстояние между которыми значительно меньше расстояния до рассматриваемых точек поля. Вектор, направленный по оси диполя от отрицательного заряда к положительному и соединяющий их, называется плечом диполя (рис.3).

l p

Рис.5. Плечо электрического диполя – l, момент диполя – p.

Согласно принципу суперпозиции, напряженность Е поля диполя в произвольной точке равна: Е=Е₊ + Е_–, где Е₊ и Е_– – напряженности полей, создаваемых соответственно положительным и отрицательным зарядами.

1. Напряженность поля на продолжении оси диполя а точке А (рис.4) направлена по оси диполя и по модулю равна:

Е _А =Е₊ + Е_–,

Если расстояние от точки А до середины диполя – r, то для вакуума можно записать:

Согласно определению диполя, l/2 << r, тогда

2. Напряженность поля на перпендикуляре, восстановленном к оси из его середины, в точке В. точка В равноудалена от зарядов, поэтому

где – расстояние от точки В до середины плеча диполя. Из подобия равнобедренных треугольников АСО и ВСО, для Е_В получим

откуда

Окончательно получим

Вектор имеет направление, противоположное электрическому моменту диполя, т.к. вектор диполя р направлен от отрицательного заряда к положительному.

Рис.4.

Пример 1.

Имеются два электрических заряда: q₁= +30 мкКл расположен в точке А(0,0) и q₂= –40 мкКл находится в точке В(0,3). Чему равна напряженность электрического поля в точке С?