3.4 Расчет вала на прочность

Для изготовления вала принимаем Сталь 20Х, термообработка – улучшение, σ_В=650 Мпа [16].

Составляем расчетную схему (рисунок 3.1), т.е. вал заменяем балкой на двух опорах. К балке прикладываем все внешние силы, нагружающие вал, приводя плоскость их действия к двум взаимно перпендикулярным плоскостям (горизонтальной и вертикальной).

Рисунок 3.1 – Расчетная схема вала

Расчет на усталостную прочность сводится к определению коэффициентов запаса сопротивления усталости и сравнения их с допускаемыми

по выражению [6]

, (3.15)

где S_σ , S_τ – коэффициенты запаса по нормальным и касательным напряжениям;

[S] – допускаемый коэффициент запаса на усталостную прочность, [S] = 1,3-2 [6].

Коэффициенты запаса по нормальным и касательным напряжениям определяют по формулам

, (3.16)

, (3.17)

где σ_-1, τ_-1 – пределы выносливости материала соответственно при изгибе и кручении, МПа;

К_σD ,К_τD – суммарные коэффициенты, учитывающие влияние всех факторов на сопротивление усталости соответственно при изгибе и кручении;

σ_а, τ_а – амплитуды напряжений цикла, МПа;

σ_m, τ_m – средние напряжения цикла, МПа;

ψ_σ, ψ_τ – коэффициенты, характеризующие чувствительность материала к асимметрии цикла напряжений.

Пределы выносливости сталей при изгибе и кручении связаны с пределом прочности σ_В эмпирическими зависимостями

, (3.18)

. (3.19)

Амплитуды напряжений цикла в опасных сечениях определяют по формулам

, (3.20)

, (3.21)

где - результирующий изгибающий момент в опасном сечении, МН·м;

Т – крутящий момент, МН·м;

W, W_p – осевой и полярный моменты сопротивления сечения вала, м³.

Осевой и полярный моменты сопротивления сечения вала определяются по формулам

, (3.22)

. (3.23)

Средние напряжения цикла σ_m и τ_m соответственно равны

, . (3.24)

Коэффициенты ψ_σ и ψ_τ зависят от механических характеристик материала. Принимаем ψ_σ = 0,15 и ψ_τ = 0,1 [6].

Суммарные коэффициенты, учитывающие влияние всех факторов на сопротивление усталости К_σD и К_τD, определяют по формулам

, (3.25)

, (3.26)

где К_σ, К_τ – эффективные коэффициенты концентрации нормальных и касательных напряжений;

К_F – коэффициент влияния шероховатости поверхности;

ε – коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного сечения;

К_V – коэффициент влияния упрочнения, вводимый для валов с поверхностным упрочнением.

Напрессованные на вал детали создают концентрацию напряжений. Влияние на сопротивление усталости напрессовки деталей существенно зависит от размера. Поэтому ее влияние и влияние размера учитывают общим коэффициентом (К_σ/ ε)₀, а значение К_σ/ ε и К_τ/ ε определяют по формулам

, (3.25)

, (3.26)

где ξ^’ – коэффициент, учитывающий предел прочности материала вала;

ξ^’’ – коэффициент, учитывающий давление в посадке, ξ^’’ = 1 [6].

Коэффициент, учитывающий предел прочности материала вала, определяется по выражению

. (3.27)

При действии в опасном сечении нескольких источников концентрации напряжений, учитывают наиболее опасный, т.е. тот, у которого К_σ больше.

3.4.1 Определение реакций в опорах по расчетной схеме

Составляем уравнения равновесия и решаем их

;

;

;

;

;

.

Определяем изгибающие моменты

,

.

3.4.2 Расчет вала в первом опасном сечении

,	,
Концентраторы напряжений: Шпоночный паз; Посадка с натягом - наиболее опасный концентратор напряжений

3.4.3 Расчет вала во втором опасном сечении

,	,
Концентраторы напряжений: Галтель; Переходная посадка - наиболее опасный концентратор напряжений

3.4.4 Расчет вала в третьем опасном сечении

,

, (3.28)

,

.

Концентраторы напряжений:

1. Шпоночный паз, [8];

2. Галтель, [8].

расчет ведем по шпоночному пазу.

, (3.29)

.

Усталостная прочность вала во всех опасных сечениях обеспечена.