3.1.23. Додавання коливань

1. Точка бере участь у двох взаємно-перпендикулярних коливаннях однакової частоти і з однаковими початковими фазами. Амплітуди коливань А₁=0,021 м, А₂=0,020 м. Визначити амплітуду результуючого коливання.

2. Додаються два гармонічних коливання одного напрямку і періоду з амплітудами 6 см і 9 см і початковими фазами φ₁=π/8 рад і φ₂=π/3 рад. Визначити амплітуду і початкову фазу результуючого коливання.

3. Тіло коливається під дією горизонтальної і вертикальної пружин. Коефіцієнт пружності пружин однаковий. Горизон-тальне і вертикальне коливання знаходяться в протилежних фазах. Визначити амплітуду результуючого коливання, якщо амплітуди горизонтального і вертикального коливання відповідно рівні А₁=2 см, А₂=4 см.

4. При додаванні двох однаково напрямлених гармонічних коливань однакового періоду утворюється результуюче коливання з амплітудою 15 см. Різниця фаз коливаннь φ=π/6 рад. Визначити амплітуду кожного з доданих коливань, якщо вони рівні.

5. Два гармонічних коливання одного напряму мають однакову циклічну частоту ω=4π рад/с. Початкові фази коливань і амплітуди дорівнюють відповідно φ₁=π/8 рад, φ₂=π/3 рад, А₁=0,04 м, А₂=0,03 м. Визначити початкову фазу результуючого коливання.

6. Два гармонічних коливання однакового напрямку мають однакову частоту ω=4π рад/с. Початкові фази коливань і амплітуди дорівнюють відповідно φ₁=0 рад, φ₂=π/3 рад, А₁=0,02 м, А₂=0,03 м. Записати рівняння результуючого коливання.

7. При додаванні двох однаково напрямлених гармонічних коливань х₁=0,03sin4πt; х₂=0,02sin(4πt+π/6) отримали гармонічне коливання такої ж частоти. Записати рівняння результуючого коливання.

8. Додаються два гармонічних коливання однакового напрямку поширення х₁=0,05sin(2πt+π/2), х₂=0,05sin(2πt+π/3), де х₁,х₂— в метрах, t— в секундах. Визначити амплітуду і початкову фазу результуючого коливання.

9. При додаванні двох однаково напрямлених коливань отримали результуюче коливання, що записується рівнянням х=0,18sin(5πt+π/6). Початкова фаза першого коливання дорівнює 0. Визначити початкову фазу другого коливання.

10. Рівняння результуючого коливання має вигляд: х=0,14sin(4πt+π/6), де х— в метрах, t— в секундах. Додаються два однаково напрямлених коливання однакової частоти і однакової амплітуди. Визначити амплітуди цих коливань.

11.* Записати рівняння коливань (биття) при додаванні двох гармонічних коливань однакового напрямку х₁=2sin100t, x₂=2sin102t.

12.* Два математичних маятника однакової довжини l₁=l₂=0,2 м підвішені до горизонтальної нитки і коливаються в протифазі. Початкове відхилення першого маятника 2 см, а другого — 3 см. Записати рівняння руху третього маятника, закріпленого на тій самій нитці.

13.* Тіло закріплено на двох парах пружин — вертикальній і горизонтальній. Коефіцієнт жорсткості пружин однаковий (k₁=k₂=0,5 Н/м). Амплітуди коливань однакові А₁=А₂=2 см. Різниця фаз вертикальних і горизонтальних коливань φ=π/4. Записати рівняння результуючого коливання.

14.* Кулька бере участь одночасно у двох гармонічних коливаннях, які відбуваються у взаємно-перпендикулярних напрямах і описуються рівняннями Записати рівняння траєкторії кульки.

15.* Записати рівняння результуючого коливання, що отримується в результаті додавання двох взаємно перпендикулярних коливань: