3.1.15. Основний закон динаміки обертового руху

1. Барабан лебідки бурової установки обертається з кутовим прискоренням =0,5 рад/с². Визначити момент сили, що викликав це прискорення, якщо момент інерції барабана І=600 кгм².

2. Куля масою 10 г і радіусом 20 см обертається навколо своєї вісі з кутовою швидкістю 2 рад/с. Визначити момент сил тертя, який необхідний для зупинки кулі за 5 с.

3. Суцільний маховик масою 20 кг і радіусом 0,1 м обертається з частотою =600 об/хв. З якою силою треба притиснути до нього гальмівну колодку, щоб він зупинився через 3 с? Коефіцієнт тертя =0,05.

4. Колесо, обертаючись рівносповільнено, зменшило кутову швидкість з 15 рад/с до 10 рад/с за 1 хв. Момент інерції колеса І=2 кгм². Визначити кутове прискорення і момент сил гальмування.

5. Визначити момент інерції маховика, якщо на нього діє дотична сила 200 H і за 5 с швидкість точок на ободі зростає з 1 м/с до 3 м/с. Радіус маховика 0,6 м.

6. Маховик масою 30 кг і радіусом R=0,2 м обертається з частотою 5 об/с. Визначити момент сил тертя для зупинки диска за 30 секунд.

7. Однорідний стержень довжиною 1 м і масою 2 кг обертається у горизонтальній площині відносно вісі яка проходить через центр стержня. З яким кутовим прискоренням обертається стержень, якщо на нього діє момент сил 9,8 Hм?

8. Визначити момент сил, що діє на однорідний диск масою 1 кг і радіусом 0,2 м, якщо він обертається з кутовим прискоренням 5 рад/с².

9. Однорідний диск радіусом 0,2 м і масою 5 кг обертається навколо вісі, що проходить через його центр. Залежність кутової швидкості від часу задається рівнянням ω=А+8t² рад/с. Визначити дотичну силу, прикладену до диска через 2 с.

10. Циліндр масою 4 кг і радіусом R=0,1 м обертається навколо своєї вісі за законом =0,05sin4t, де φ– в радіанах, t– в секун дах. Визначити момент сили, що діє на циліндр через 2 с після початку руху.

11.* Обруч радіусом R=0,2 м обертається в горизонтальній площині. Обруч опускається на горизонтальну поверхню з коефіцієнтом тертя =0,05. Визначити кутове прискорення обруча.

12.* Суцільна куля масою 1 кг і радіусом 0,05 м обертається навколо вісі, що проходить через її центр. Закон обертання кулі описується рівнянням φ=4+2t–t², де φ– в радіанах, t– в  секундах. Визначити дотичну силу, що діє на найбільшій відстані від центра, і гальмівний момент.

13.* На барабан діаметром 0,6 м намотано шнур, до кінця якого підвішено вантаж масою 10 кг. Знайти момент інерції барабана, якщо відомо, що вантаж опускається з прискоренням 2 м/с².

14.* Через нерухомий блок масою 0,2 кг перекинуто шнур, до кінців якого підвішені вантажі масою 0,3 кг і 0,5 кг. Визначити сили натягу шнура Т₁ і Т₂ по обидві сторони блока під час руху вантажів. Блок вважати обручем.

15.* Якір двигуна обертається з частотою 1500 об/хв. Визначити обертовий момент, якщо двигун розвиває потужність 500 Вт.

3.1.16. Закон збереження моменту імпульсу

1. Людина обертається на лаві Жуковського з кутовою швидкістю ω₁=2π рад/с, тримаючи дві гантелі в руках. З якою швидкістю буде обертатись людина, розставивши руки з гантелями і збільшивши свій момент інерції з 1 кгм² до1,5 кгм²?

2. Платформа, що має форму диска масою 210 кг, обертається за інерцією відносно вертикальної осі з частотою =14 об/хв. На краю платформи стоїть людина масою 70 кг. Визначити кутову швидкість платформи, коли людина перейде в центр платформи. Вважати людину точковою масою.

3. Горизонтальна платформа масою m=85 кг і радіусом 12 м обертається з частотою ₁=20 об/хв. В центрі платформи стоїть людина і тримає в розставлених руках гирі. З якою частотою буде обертатись платформа, якщо людина опустить руки, зменшивши свій момент інерції з І₁=2,94 кгм² до І₂=1 кгм²? Платформу вважати однорідним диском.

4. Акробат знаходиться у повітрі під час стрибка 0,6 с. За рахунок поштовху він за цей час міг би зробити півоберта. Згрупувавшись, він робить потрійне сальто. Який момент інерції акробата у потрійному стрибку, якщо в момент поштовху його момент інерції І₀=1,5 кгм².

5. Фігурист під час швидкого обертання зменшує свій момент інерції з 1,6 кгм² до 1 кгм². З якою частотою він буде оберта-тись, якщо початкова кутова швидкість становила 2,12 рад/с?

6.* Людина масою m₀=60 кг стоїть на нерухомій платформі масою m=100 кг. З якою частотою  буде обертатись платформа, якщо людина буде рухатися по колу радіусом r=5 м відносно вісі обертання? Швидкість людини відносно платформи ₀=15 м/с. Радіус платформи R=10 м. Вважати платформу однорідним диском, а людину точковою масою.

7.* При стрибках на батуті акробат піднімається на висоту до 5 метрів і робить один оберт з розведеними руками. Скільки обертів він може зробити за цей час і яка тривалість одного оберта при згрупуванні, якщо при виконанні одного оберта акробат з розведеними руками має момент інерції І₁=1,5 кгм², а при згрупуванні — І₂=0,5 кгм².

8.* Кругла платформа радіусом R=1,5 м, момент інерції якої І=200 кгм², обертається за інерцією навколо вертикальної вісі з кутовою швидкістю ω=10 рад/с. На краю платформи стоїть людина масою m=60 кг. З якою частотою буде обертатись платформа, якщо людина зміститься вздовж радіуса на 0,5 м? Людину вважати матеріальною точкою.

9.* Яку кутову швидкість буде мати кругла платформа радіусом 1,5 м і масою 250 кг, якщо людина масою 80 кг перейде з краю платформи на відстань 1 м вздовж радіуса? Людину вважати матеріальною точкою. Початкова кутова швидкість платформи ₁=3 рад/с.

10.* Платформа у вигляді суцільного диска радіусом R=1,5 м і масою m=180 кг обертається відносно вертикальної осі з частотою =2 рад/с. В центрі платформи стоїть людина масою 60 кг. Яку лінійну швидкість буде мати людина, якщо вона перейде на край платформи? Людину вважати матеріальною точкою.