3.1.13. Гравітація

1. Визначити швидкість υ₁, яку треба надати тілу на поверхні Землі, щоб воно почало рухатись навколо Землі по коловій орбіті на висоті h=50 км як супутник. Радіус Землі R=6400 км.

2. На якій висоті над поверхнею Землі напруженість гравітаційного поля g=0,5 Н/кг? Маса Землі M=5,910²⁴ кг. Радіус Землі R=6400 км.

3. Визначити потенціал гравітаційного поля Землі на висоті h=1600 км. Маса Землі M=5,910²⁴ кг. Радіус Землі R=6400 км.

4. Визначити роботу, яку виконують сили гравітаційного поля Землі, якщо тіло масою 2 кг впаде на поверхню Землі з висоти, що дорівнює радіусу Землі. Маса Землі M=5,910²⁴ кг. Радіус Землі R=6400 км.

5. Середня висота супутника над поверхнею Землі дорівнює 1500 км. Визначити його швидкість та період обертання. Радіус Землі R=6400 км.

6. Обчислити роботу сил гравітаційного поля Землі, якщо тіло масою 2 кг падає на поверхню Землі із нескінченності. Маса Землі M=5,910²⁴ кг. Радіус Землі R=6400 км.

7. Визначити прискорення вільного падіння на Місяці, якщо прискорення на поверхні Землі g=9,81 м/с². Маса Землі у 81 раз більша, а радіус — у 3,68 рази більший, ніж у Місяця.

8. Який період обертання штучного супутника Землі, що рухається по коловій орбіті на висоті h=7000 км? Маса Землі M=5,910²⁴ кг. Радіус Землі R=6400 км.

9. Визначити середню швидкість руху Землі навколо Сонця. Вважати орбіту коловою. Довідкові дані взяти з таблиць.

10. Дві мідні кульки діаметрами d₁=5 см, d₂=10 см дотикаються. Знайти гравітаційну потенціальну енергію W_п цієї системи.

11.* Припустивши, що середня густина Землі дорівнює ρ=510³ кг/м³, обчислити числове значення гравітаційної сталої. Радіус Землі R=6400 км, прискорення вільного падіння g=9,81 м/с².

12.* Космічна ракета летить на Марс. В якій точці прямої, що з’єднує центри мас Землі і Марса, ракета буде притягуватись Землею і Марсом з однаковою силою? Відстань між Землею і Марсом вважати рівною 810⁷ м. Маса Землі рівна 6·10²⁴ кг, маса Марса рівна 0,6·10²⁴ кг.

13.* На якій відстані від центра Землі знаходиться точка, в якій напруженість сумарного гравітаційного поля Землі і Місяця дорівнює нулю? Маса Землі у 81 раз більша від маси Місяця, а відстань від центра Землі до центра Місяця дорівнює 60 радіусам Землі. Радіус Землі R=6400 км.

14.* Визначити другу космічну швидкість для Місяця, тобто швидкість, яку треба надати тілу на поверхні Місяця, щоб воно подолало тяжіння Місяця і віддалилося від Місяця в нескінченність. Маса Місяця рівна 7·10²² кг, радіус рівний 1,7·10⁶ м.

15.* Штучний супутник Землі рухається по коловій орбіті в площині екватора із заходу на схід. На якій висоті h від поверхні Землі повинен знаходитися цей супутник, щоб він був нерухомим відносно спостерігача, який знаходиться на Землі? Довідкові дані взяти з таблиць.

3.1.14. Обертовий рух. Основні динамічні величини

1. Визначити момент інерції диска масою 5 кг, діаметром 0,2 м відносно перпендикулярної до нього вісі, дотичної до ободу.

2. Визначити момент інерції барабана, діаметр якого 0,8 м, а маса 40 кг, відносно його вісі. Барабан вважати тонкостінним циліндром.

3. Дві маленькі кульки масою 10 г кожна з’єднані тонким невагомим стержнем довжиною 0,2 м. Визначити момент інерції системи відносно вісі, яка проходить через центр мас пер-пендикулярно до стержня.

4. Визначити момент сил тертя, що діють на маховик радіусом 0,12 м, якщо гальмівні колодки притискаються з силою F_тертя=5 Н.

5. Визначити момент імпульсу математичного маятника, якщо довжина нитки рівна 0,15 м. Маса кульки m=2 кг. Швидкість кульки при проходженні положення рівноваги дорівнює 0,5 м/с.

6. Визначити момент сил, що діють на двері при відкриванні, якщо відстань від вісі дверей до ручки 0,5 м. Сила 3 Н прикладена під кутом 45º до площини дверей.

7. Визначити момент інерції стержня довжиною 1 м, масою 2 кг відносно вісі, яка перпендикулярна до нього і проходить через один із його кінців.

8. Маховик радіусом 0,2 м і масою m=20 кг обертається з кутовою швидкістю ω=3,14 рад/с. Визначити момент імпульсу маховика відносно осі обертання.

9. Визначити момент імпульсу бурової колони, яка обертається з кутовою швидкістю ω=3 рад/с. Момент інерції колони 50 кгм².

10. Визначити момент імпульсу барабана радіусом 0,2 м, масою 100 кг, який обертається так, що швидкість точок на ободі рівна =2 м/с.

11* Однорідний циліндр масою m=5 кг утримується в рівновазі на похилій площині ниткою, намотаною на циліндр і спрямованою вгору паралельно похилій площині. Кут нахилу площини до горизонту α=30º. Проковзування немає. Знайти силу натягу нитки.

12.* Дві кулі радіусом R=5 см закріплені на кінцях невагомого стержня. Відстань між центрами куль L=0,5 м. Маса кожної кулі m=1 кг. Визначити момент інерції системи відносно вісі, яка проходить через середину стержня і перпендикулярна до нього.

13.* Визначити момент імпульсу Землі відносно осі її добового обертання.

14.* Визначити момент інерції однорідного стержня відносно вісі, яка проходить перпендикулярно через його кінець Маса стержня m=1,5 кг, довжина L=1 м.

15.* Який момент сили діє на фізичний маятник довжиною 1 м, що є однорідним стержнем масою m=2 кг, при його відхиленні на кут 0º? Вісь обертання розташована на відстані 20 см від його кінця.