3.1.7. Рух по похилій площині

1. Тіло ковзає по похилій площині, яка утворює кут 30º з гори-зонтом. Пройшовши шлях S=36 см тіло набуло швидкості 2 м/с. Визначити силу тертя.

2. При рівномірному спуску труби по похилому настилу, який утворює кут 30º з горизонтом, гальмівна сила 0,1 Н напрямлена протилежно до напряму руху. Маса труби 80 кг. Визначити силу натягу тросу лебідки, що спускає трубу.

3. Визначити роботу, яку треба здійснити, щоб підняти на висоту 5 м трубу масою 500 кг, рухаючи її по похилій площині, яка утворює з горизонтом кут 30º. Коефіцієнт тертя μ=0,3.

4. Тіло масою 0,2 кг ковзає без тертя з гірки висотою 1,5 м. Знайти силу, що діє на тіло, зміну імпульсу Δр тіла.

5. Труба ковзає рівномірно з гори довжиною 40 м, яка має кут нахилу 30º. Чому дорівнює коефіцієнт тертя μ, якщо спуск триває 5 секунд?

6. Транспортер піднімає на автомобіль 200 кг піску за 1 секунду. Довжина стрічки транспортера 3 м, кут нахилу до горизонту 30º. Визначити потужність, яку розвиває двигун.

7. Тіло масою 3 кг ковзає по похилій площині із стану спокою і набирає швидкість υ=3 м/с в кінці похилої площини довжиною l=1,5 м і висотою h=0,75 м. Визначити коефіцієнт тертя тіла об площину.

8. Автомобіль рухається вгору по похилій площині під кутом 10º до горизонту з прискоренням а=0,5 м/с². Яку силу тяги повинен розвинути двигун автомобіля, якщо маса автомобіля т=1,5 т, коефіцієнт тертя μ=0,1?

9. Тіло пройшло шлях 0,4 м вниз по похилій площині з кутом нахилу до горизонту 30º і набуло швидкості υ=1,5 м/с. Визначити коефіцієнт тертя тіла об площину.

10.* Два тіла однакової маси т₁=т₂=2 кг з’єднані ниткою, перекинутою через невагомий блок, закріплений на вершині похилої площини, яка утворює кут α=30º з горизонтом (див. рисунок). Знайти прискорення, з яким рухаються тіла, та силу натягу нитки. Тертям знехтувати.

11.* Яким повинен бути мінімальний коефіцієнт тертя між шинами коліс і дорогою, щоб велосипедист міг рухатись вгору з ухилом (синус кута нахилу дороги до горизонту) 0,02 з прискоренням а=0,2 м/с² ?

12.* На похилій площині з кутом нахилу 30º лежить брусок масою т=2 кг. З яким прискоренням рухатиметься брусок, якщо на нього почне діяти сила F=20 H, яка напрямлена вниз паралельно до похилої площини? Коефіцієнт тертя μ=0,2.

13.* По похилій площині, що утворює з горизонтом кут α=30º, піднімають тіло. Коефіцієнт тертя тіла об похилу площину дорівнює μ=0,1. Під яким кутом β до похилої площини треба спрямувати силу, щоб вона була найменшою ?

14.* На автомобіль масою т=2 т під час руху діє сила тертя F_т, що складає 0,1 частину від сили тяжіння тg. Визначити силу тяги F двигуна автомобіля, якщо автомобіль рухається з прискоренням 0,8 м/с² вгору з нахилом 1 м на кожні 25 м шляху.

15.* Камінь, пущений по поверхні льоду, пройшов до зупинки шлях 25 м, маючи початкову швидкість =4 м/с. Визначити коефіцієнт тертя каменя об лід. Поверхня нахилена під кутом 20º до горизонту . Камінь рухається вгору.

3.1.8. Робота. Потужність

1. Визначити роботу A, яку треба виконати, щоб збільшити швидкість тіла масою m=1 т від ₁=2 м/с до ₂=6 м/с на шляху 10 м. На всьому шляху діє сила тертя F_т=2 Н.

2. Тіло масою 1 кг під дією постійної сили рухається прямолінійно. Залежність шляху, пройденого тілом, задається рівнянням S=t²+2t+2, де S – в метрах, t – в секундах. Визначити роботу сили за 5 с після початку руху.

3. Пружина жорсткістю k=510³ Н/м стиснута на х₁=10 см. Яку роботу треба виконати, щоб стиснути пружину до х₂=15 см?

4. Хлопець тягне санчата масою 12 кг з постійною швидкістю. Мотузка спрямована під кутом 30 до горизонту. Коефіцієнт тертя =0,05. Визначити роботу переміщення санчат на відстань 100 м.

5. Тіло масою 1 кг під дією сили тертя рухається рівносповільнено. Визначити роботу сили тертя на відстані 100 м. Коефіцієнт тертя =0,05.

6. Клітка з вугіллям масою 810³ кг піднімається з шахти глибиною 180 м рівномірно. Визначити роботу по підйому клітки.

7. Корисна потужність насоса 10 кВт. Який об’єм води може викачати насос з глибини 18 м за годину?

8. Двигун насоса викачує 100 м³ нафти з резервуара, піднімаючи її на висоту 6 м за 8 хв. Визначити потужність двигуна.

9. Вагон масою m=25 т сповільнює свій рух з 15 м/с до повної зупинки під дією сили тертя F_т=6 кН. Визначити роботу сили тертя.

10. З яким прискоренням піднімається вантаж масою m=5 кг на висоту 2 м, якщо при цьому виконується робота 140 Дж?

11.* На тіло діє сила, що змінюється за законом F=2x+5x², де F – в ньютонах, x – в метрах. Яку роботу виконує ця сила при зміні координати від 0 до 10 м?

12.* Тіло рухається згідно з рівнянням х=2t²+3t+2, де х – в метрах, t – в секундах. Визначити роботу сили при русі тіла масою 2 кг протягом 10 секунд.

13.* Яку потужність повинен мати двигун, що піднімає трубу масою 30 кг рівноприскорено на висоту 10 м за 5 с? Коефіцієнт корисної дії двигуна 80%.

14.* Яку роботу треба здійснити, щоб підняти землю на поверхню при копанні ями глибиною 10 м? Площа ями дорівнює 2 м². Вважати, що земля розсипається тонким шаром на поверхні.

15.* З яким прискоренням рухається авіамодель масою 0,5 кг, якщо двигун розвиває потужність 5 Вт? Модель проходить відстань 15 м за 3 с.

16.* Крижина площею поперечного перерізу S=1 м² і висотою h=0,5 м плаває у воді. Яку роботу треба виконати, щоб повністю занурити крижину у воду?