3.1.3. Обертовий рух

1. Рівняння обертального руху твердого тіла φ=3t²+t. Визначити кількість обертів твердого тіла, кут повороту через 10 секунд після початку руху.

2. Матеріальна точка почала рухатись по колу із сталим танген-ціальним прискоренням a_τ=0,6 м/с². Визначити кутову швидкість та кутове прискорення в кінці п’ятої секунди після початку руху. Радіус кола R=5 см.

3. Матеріальна точка рухається по колу згідно рівняння φ=5–3t+2t³. Визначити кутову швидкість та кутове прискорення через 2 секунди після початку руху. (Кут – в радіанах, час – в секундах).

4. Точка на ободі диска рухається по колу згідно з рівнянням φ=2t+3t². Визначити кутове прискорення, нормальне і танген-ціальне прискорення через 5 секунд після початку руху. Радіус диска 10 см.

5. Диск, обертається з частотою 180 об/хв. Визначити кутову швидкість та кутове прискорення диска, якщо він зупиняється через 6 секунд після початку руху. Визначити кількість обертів диска за цей час.

6. Бурова колона, обертаючись рівноприскорено, через 1 хвилину після початку руху робить 20 обертів за секунду. Визначити її кутову швидкість і кутове прискорення.

7. Маховик обертається навколо нерухомої вісі за законом φ=A+Bt+Ct ², де В=20 рад/с, С=2 рад/с². Визначити кутове і нормальне прискорення точки, що знаходиться на відстані 0,1 м від вісі обертання.

8. Кутова швидкість приводного шківа 65 рад/с. Визначити лінійну швидкість та період обертання шківа, якщо радіус шківа R=10 см.

9. Колесо радіусом 0,5 м обертається згідно рівняння φ=2t+0,2t³, де φ – в радіанах, t – в секундах. Визначити повне прискорення точки на ободі через 3 секунди після початку руху.

10. Диск радіусом 0,2 м обертається згідно з рівнянням φ=3–t+0,1t³, де φ – в радіанах, t – в секундах. Визначити нор мальне і тангенціальне прискорення точок на ободі диска для моменту часу t=10 с.

11.* Колесо обертається за законом φ=2–3t+t³, де φ – в радіанах, t – в секундах, і досягає кутової швидкості 20 рад/с через 10 обертів після початку обертання. Знайти кутове прискорення на початку обертання і через 10 обертів колеса.

12.* Залежність пройденого тілом шляху S від часу t задається рівнянням S=A+Bt+6t³–2t⁴, де S – в метрах, t – в секундах. Знайти нормальне і кутове прискорення тіла через 5 секунд після початку руху по криволінійній траєкторії радіусом кривизни R=0,2 м.

13.* Колесо радіусом 0,3 м обертається згідно з рівнянням φ=At+Bt², де А=2 рад/с, В=0,1 рад/с². Визначити кутове і повне прискорення точок на ободі колеса в момент часу t=3 с.

14.* Вал обертається з частотою 180 об/хв. При гальмуванні вал робить 360 обертів і зупиняється. Визначити нормальне і тангенціальне прискорення точок вала через 3 секунди після початку гальмування, якщо діаметр вала d=20 см.

15.* Колесо за 5 с зробило 20 обертів від початку руху. Визначити кутову і лінійну швидкості, тангенціальне і повне прискорення в кінці руху. Радіус колеса 0,5 м.

16.* Диск обертається з частотою180 об/хв. Визначити лінійну швидкість обертання точок на зовнішньому ободі диска та його радіус, якщо відомо, що точки, які знаходяться на 8 см ближче до осі обертання, мають швидкість 8 м/с.

17.* Точка рухається по колу радіусом R=8 м. В деякий момент часу нормальне прискорення точки а_n=4 м/с², вектор повного прискорення а утворює в цей момент с вектором нормального прискорення кут α=60. Знайти швидкість і тангенціальне прискорення точки.