1.7.3 Отсутствие допустимых решений

Если ограничения ЗЛП одновременно выполняться не могут, то задача не имеет допустимых решений. Если задача содержит ограничения в виде (=), ( ), обычно используются искусственные переменные, не гарантирующие получения допустимого решения в ее первоначальной подстановке. Несмотря на то, что используемые вычислительные процедуры должны привести к нулевым значениям искусственных переменных в оптимуме за счет введения штрафов,, этого удается добиться только тогда, когда допустимые решения существуют. В противном случае на итерации, приводящей к оптимуму, по крайней мере одна из искусственных переменных будет иметь положительное значение, а это свидетельствует о том, что ЗЛП не имеет допустимых решений.

П ример 3.

(1)

(2)

(3)

(4)

Б	cz	bi						θ	Замечания

1.7.4 Неограниченные решения

Условия некоторых ЗЛП могут допускать бесконечное увеличение значений переменных без нарушения наложенных ограничений. Это свидетельствует о том, что пространство решений по крайней мере в одном направлении не ограничено. Следовательно, в таких случаях целевую функцию можно сделать сколь угодно большой или сколь угодно малой.

Неограниченность решения ЗЛП свидетельствует только об одном: разработанная модель недостаточно точна. Бессмысленность использования модели, прогнозирующей «бесконечную» прибыль, вполне очевидна. Наиболее типичные ошибки, приводящие к построению моделей такого рода, состоит в том, что

а) не учтено одно (или несколько) ограничение, не являющееся избыточным;

б) неточно оценены параметры , фигурирующие в некоторых ограничениях.

Пример 4. (Неограниченная целевая функция.)

В стандартной форме

(1)

(2)

(3)

(4)

Б	с		2	1	0	0		Замечания
	0	10	1	-1	1	0	10-min
	0	20	1	0	0	1	20
		0	-2	-1	0	0
	2	10	1	-1	1	0	отр
	0	30	0	1	-1	1	30-min
		20	0	-3	2	0
	2	40	1	0	0	1		Отсутствие - признак неограниченности решения. Присутствие отрицательного числа в результирующей строке признак неограниченности целевой функции.
	1	30	0	1	-1	1	отр
		110	0	0	-1	3

z

Замечание: признак неограниченности решения можно было заметить еще при первой итерации, а именно, в столбце для уже отсутствовало неотрицательное min , а присутствие отрицательного значения в результирующей строке этого столбца (-1) свидетельствовало о неограниченности целевой функции при максимизации.

Пример 5. (Пространство решений не ограничено, а оптимальное значение целевой функции

конечно)

В стандартной форме

(1)

(2)

(3)

(4)

Б	с		6	-2	0	0		Замечания
	0	2	2	-1	1	0	1-min
	0	4	1	0	0	1	4
		0	-6	2	0	0
	6	1	1	-		0	отр
	0	3	0		-	1	6- min
		6	0	-1	3	0
	6	4	1	0	0	1
	-2	6	0	1	-1	2
		12	0	0	2	2

Замечание: признак неограниченности решения можно было заметить еще при первой итерации, а именно, в столбце для уже отсутствовало неотрицательное min , а присутствие положительного значения в результирующей строке этого столбца (2) свидетельствовало о том, что целевая функция конечна при максимизации.