1.11 Интерпретация симплекс-таблиц – анализ модели на чувствительность

Анализ моделей на чувствительность – это процесс, реализуемый после того, как оптимальное решение задачи получено. Исследователя вряд ли устроила бы заключительная симплекс-таблица, из которой можно было бы получить только список переменных и их значения. На самом же деле результирующая симплекс-таблица «насыщена» весьма важными данными, лишь небольшую часть которых составляют оптимальные значения переменных. Из симплекс-таблицы либо непосредственно, либо при помощи простых дополнительных вычислений можно получить информацию относительно

1) оптимального решения,

2) статуса ресурсов,

3) ценности каждого ресурса,

4) чувствительности оптимального решения к изменению запасов ресурсов, вариациям коэффициентов целевой функции и интенсивности потребления ресурсов.

Сведения, относящиеся к первым трем пунктам, можно получить непосредственно из симплекс-таблицы для оптимального решения. Получение информации, относящиеся к четвертому пункту, требует дополнительных вычислений.

Для иллюстрации возможностей получения указанной выше информации из заключительной симплекс-таблицы воспользуемся опять задачей 1. Эта задача формулируется следующим образом:

max ( прибыль )

Оптимальная симплекс-таблица имеет вид:

Базис	с		3	2	0	0	0	0
	2		0	1		-	0	0
	3		1	0	-		0	0
	0	3	0	0	-1	1	1	0
	0		0	0	-		0	1
Решение			0	0			0	0

1) Оптимальное решение

Управляемые переменные	Оптимальные значения	Решение
	31/3	Объём производства краски для наружных работ должен быть равен 31/3 т в сутки
	11/3	Объём производства краски для внутренних работ должен быть равен 11/3 т в сутки
	122/3	Прибыль от реализации продукции равна 122/3 тыс. долл. ( в сутки )

2) Статус ресурсов

Прямая, проходящая через оптимальную точку, представляет связывающее ограничение ( на рисунке 1.1 ограничения 1 и 2 ). В противном случае соответствующее ограничение будет несвязывающим ( на рисунке 1.1 ограничения 3 и 4 ). Связывающее ограничение относится к разряду дефицитного ресурса, несвязывающее – недефицитный ресурс.

Ресурс	Остаточные переменные	Статус ресурса
Исходный продукт А	(нет в базе)	Дефицитный
Исходный продукт В	(нет в базе)	Дефицитный
Превышение объёма производства краски для внутренних работ по отношению к объёму производства краски для наружных работ		Недефицитный
Спрос на краску для внутренних работ		Недефицитный

3) Ценность ресурса

Ресурс	Статус ресурса	Ценность ресурса
Исходный продукт А	Дефицитный
Исходный продукт В	Дефицитный
Превышение объёма производства краски для внутренних работ по отношению к объёму производства краски для наружных работ	Недефицитный	0
Спрос на краску для внутренних работ	Недефицитный	0

Полученные результаты свидетельствуют о том, что дополнительные вложения в первую очередь следует направить на увеличение исходного продукта В и лишь затем – на увеличение исходного продукта А. Что касается недефицитных ресурсов, то, как и следовало ожидать, их объем увеличивать не следует.

4) Максимальное изменение запаса ресурса

Базис	с		3	2	0	0	0	0
	0		1	2	1	0	0	0
	0	8	2	1	0	1	0	0
	0	1	-1	1	0	0	1	0
	0	2	0	1	0	0	0	1
		0	-3	-2	0	0	0	0
	0		0		1		0	0
	3	4	1		0		0	0
	0	5	0		0		1	0
	0	2	0	1	0	0	0	1
		12	0	-	0		0	0
	2		0	1		-	0	0
	3		1	0	-		0	0
	0		0	0	-1	1	1	0
	0		0	0	-		0	1
			0	0			0	0

Как изменится симплекс-таблица при изменении величины запаса ресурса на ? Проще всего получить ответ на этот вопрос, если ввести в правую часть первого ограничения начальной симплекс-таблицы и затем выполнить все преобразования. Прежде всего заметим, что на каждой итерации новая правая часть каждого ограничения представляет собой сумму двух величин: постоянной и члена, линейно зависящего от . Постоянные соответствуют числам, которые были на соответствующих итерациях в правых частях ограничений симплекс-таблиц до введения . Коэффициенты при во вторых слагаемых равны коэффициентам при на той же итерации. Другими словами, при анализе влияния изменений в правых частях второго, третьего и четвертого ограничений нужно пользоваться коэффициентами при переменных , , соответственно.

Величина должна быть ограничена таким интервалом значений, при которых выполняется условие неотрицательности правых частей ограничений, т.е.

;