1.4. Математическая модель исполнительного двигателя.

Рис. 1.4. Структурная схема исполнительного двигателя

В качестве исполнительного двигателя используется электродвигатель постоянного тока с независимым возбуждением. Его математическая модель описывается системой, состоящей из двух уравнений:

1. Уравнение напряжения для якорной цепи:

2. Уравнение моментов:

,

где – коэффициент момента;

– момент инерции ротора электродвигателя (с учетом приведенного к нему валом момента инерции нагрузки);

– момент нагрузки на валу исполнительного двигателя.

1.4.1. Определим коэффициент момента:

,

где – номинальный момент на валу двигателя;

– номинальный ток якоря.

1.4.2. Определим коэффициент противоэдс:

.

1.4.3. Определим сопротивление и индуктивность якоря:

,

,

где – номинальное напряжение якоря;

– номинальная скорость вращения двигателя;

– номинальный ток якоря;

– коэффициент для машин без компенсационной обмотки;

– число пар полюсов.

1.4.4. Определим момент инерции исполнительного двигателя:

,

где – момент инерции ротора;

– коэффициент, учитывающий момент инерции вращающихся частей редуктора.

1.5. Математическая модель приборного редуктора.

Рис. 1.5. Структурная схема приборного редуктора

Приборный редуктор считается абсолютным жёстким и безлюфтовым.

– коэффициент передачи приборного редуктора.

1.6. Математическая модель тахогенератора.

Рис. 1.6. Структурная схема тахогенератора

– крутизна тахогенератора.

1.6.1. Определим максимальное выходное напряжение тахогенератора:

.

1.7. Математическая модель согласующего усилителя.

Рис. 1.7. Структурная схема согласующего усилителя

1.7.1. Определим крутизну согласующего усилителя:

.

1.8. Математическая модель АЦП.

Рис. 1.8. Структурная схема АЦП

1.8.1. Определим крутизну АЦП:

,

где – максимальная скорость вращения двигателя;

– максимальное входное напряжение АЦП.

1.8.2. Определим величину младшего разряда АЦП при различных количествах разрядов АЦП:

– если , то ;

– если , то ;

– если , то ;

где – величина младшего разряда ЭВМ;

– количество разрядов ЭВМ;

– количество разрядов ЦАП.

1.9. Математическая модель редуктора и объекта управления.

Рис. 1.9. Структурная схема редуктора и объекта управления

Математическая модель редуктора и объекта управления включает четыре уравнения:

1) Уравнение величины упругой деформации.

где – упругая деформация механической передачи;

– угол поворота ротора двигателя;

– угол поворота объекта управления;

– величина люфта у редуктора.

2) Уравнение момента передаваемого редуктором.

,

где – передаваемый момент редуктора;

– коэффициент потерь на деформацию;

– жесткость редуктора.

3) Уравнение моментов на валу объекта управления.

,

где – угловая скорость объекта управления;

– момент нагрузки на валу объекта управления.

4) Уравнение момента нагрузки на валу двигателя.

где – КПД прямого хода;

– КПД обратного хода.

1.9.1. Определим коэффициент потерь на деформацию:

,

где – момент инерции нагрузки;

– жесткость редуктора;

.

1.10. Математическая модель системы управления скоростью вращения исполнительного двигателя.

Соединив все математические модели в заданной последовательности, согласно рис. 1, получим структурную схему системы управления скоростью вращения исполнительного двигателя.

Рис. 1.10. Структурная схема системы управления скоростью вращения исполнительного двигателя