7. Расчёт балки по второй группе предельных состяний

Для выполнения этих расчётов предварительно необходимо определить приведённые геометрические параметры сечения балки. Рассмотрим условное сечение балки на рис.5. Для упрощения расчётов здесь сечение балки представлено в виде прямоугольных элементов. Размеры в скобках соответствуют сечению крайней балки в стадии изготовления.

Рис.4 Условное поперечное сечение балки.

Рассмотрим сечение балки

Коэффициент приведения арматуры к бетону (по жесткости)

Площадь приведённого сечения

A_red = h_f′∙(b_f′- b)+h_f ∙(b_f -b)+h∙b+α∙A_sp= 15∙(180- 20)+120∙39 +120*20+

+4,92∙23,04=9593,35 см²

где A_sp – площадь сечения рабочей напрягаемой арматуры

Статический момент приведённого сечения

15∙(180-20)∙(120-0,5∙15)+0,5*27 ² (59-20)+0,5∙120²∙20+4,92∙23,04∙6= 428328,85 см³

где а – расстояние от центра тяжести сечения арматуры до нижней грани, определяемое по формуле:

Расстояние от нижней грани до центра тяжести сечения

Момент инерции приведённого сечения

Расстояние до равнодействующей усилий в арматуре до центра тяжести сечения e_оp=y_c-a=44,64-6=38,64 см

7.1 Определение прогиба

Момент от нормативных нагрузок

M_n= 2640,77кН∙см

f_υ=5∙M_n∙l_p²/_{(48∙Ebu∙Ired)=} =5∙264077кН∙см∙2040²см²/_{(48∙3600кН/см²∙0,8∙93403832см}⁴₎ = 0,0017 см

f_υ=0,0017 см

Величина f_υ не превышает допускаемую величину прогиба [f], которая равна:

7.2 Расчет по образованию трещин

Потери предварительного напряжения арматуры определяем по табл.1 приложения 11 СниП[1]:

Первые потери:

- от релаксации арматуры

для проволочной арматуры

σ₁ = =(0,22∙0,95-0,1)∙σ_р=

(0,22∙0,95-0,1)∙1304,75=141,91МПа

- вызванные температурным перепадом

Расчетное значение t при отсутствии точных данных принимаем равным

65 С.

МПа;

- вызванные деформацией анкеров, расположенных у натяжных устройств, при натяжении на упоры

σ₃ = = (2+2)∙177000/21000 = 33,71 МПа;

- вызванные трением арматуры

- вызванные деформацией стальной формы при изготовлении предварительно напряженных железобетонных конструкций с натяжением на упоры.

При отсутствии данных о технологии изготовления и конструкции форм потери от деформации форм следует принимать равными:

МПа.

Для определения потерь от быстро натекающей ползучести определим величину предварительных напряжений арматуры с учётом потерь σ₁ – σ₅:

σ_р=1304,76-141,91-81,3-33,71-30=1017,84 Мпа= 101,78 кН/см²

Усилие предварительного напряжения

Принимаем передаточную прочность бетона (прочность бетона в момент передачи напряжения с арматуры на бетон), соответствующую классу бетона В40, т.е. R_bp=20 МПа.

Нормативный изгибающий момент от собственного веса:

Напряжения в бетоне на уровне центра тяжести продольной арматуры

Потери предварительного напряжения от быстро натекающей ползучести

Таким образом, первые потери

σ_los1=0,5∙ 141,91+81,3+33,71+30+4,794=206,56 МПа

Вторые потери

- от релаксации арматуры

σ₁ = =(0,22∙0,95-0,1)∙σ_р=141,91 МПа

- вызванные усадкой бетона

σ₇=50 МПа.

Для определения потерь от ползучести бетона определим величину предварительных напряжений арматуры с учётом потерь σ₁ – σ₆:

σ_р=1307,76-206,56-0,5∙141,91-50=980,245 Мпа =980,245 кН/см²

Усилие предварительного напряжения

Напряжения в бетоне на уровне центра тяжести продольной арматуры

где М_ng - момент от нормативной постоянной нагрузки, действующий на балку и определяемый по формуле:

М_ng= q_пост∙l_p²/₈ =28,52∙20,4²/₈ =1483,61 кН∙м =148361 кН∙см

Поскольку, потери предварительного напряжения, вызванные ползучестью бетона:

σ₈ = 0,85∙150∙σ_bp/ R_bp= 0,85∙150∙0,26=33,15 МПа.

Таким образом, вторые потери σ_los2 = 0,5∙141,91+50+33,15=154,01 МПа.

Полные потери σ_los = σ_los1+σ_los2 =206,56+154,01=306,57 МПа.

Усилие предварительного напряжения с учётом всех потерь

P=A_p∙(R_pn- σ_los)=23,01∙0,1∙(1375-306,54)=2458,52 кН

В соответствии с п. 3.95 к нижнему поясу балки по трещиностойкости предъявляются требования категории 2б. Предельное значение расчётной ширины раскрытия трещин Δ_сr равно 0,015 см. Кроме того, ограничивается величина главных растягивающих напряжений в бетоне.

Максимальные изгибающие моменты от нормативной нагрузки:

M_n= 2640,77 кН∙м =264077 кН∙см