5. Расчет прочности железобетонных элементов, работающих на изгиб

В качестве рабочей арматуры используем арматурную проволоку класса B-II, диаметром 6 мм.

Толщину защитного слоя бетона принимаем по п.3.119 табл.44 СНиП[1] (для напрягаемой рабочей арматуры в виде пучков из высокопрочной проволоки в растянутой зоне сечения наименьшая толщина защитного слоя бетона 4 см)

принимаем a=6см;

h_o= h–a= 120–6= 114 см

Приступаем к расчету главной пролетной балки по нормальному сечению, то есть подбираем арматуру для таврового сечения. Проверяем условие:

с < 6∙h_f ′

с= ^lo/₂ = ¹³⁷/₂ = 68,5см > 6∙h_f ′ = 6∙15 = 90 см;

принимаем: с = 90 см;

b _f ′ = 2∙c + b= 2 ∙90 + 59= см = 2,39 м

b _f ′ = 2,39 м

Бетон балки моста класса B40 (расчетное сопротивление на сжатие

R_b,con=20,0 МПа по таб.23 СНиП[1]).

Проверяем условие:

M≤M _f =R_b∙ b _f ′∙h_f ′∙(h_o – 0,5∙h_f ′)=20∙10^³∙23,9∙0,12∙(114–0,5∙0,12)=

=6535,9 кН∙м

М =2540,77 кН·м

M<M _f – условие выполняется, значит полка тавровой балки выдержит нагрузку М =2540,77 кН·м, т.е. x < h_f ′

Определяем относительную высоту сжатой зоны бетона ,при которой предельное состояние бетона сжатой зоны наступает не ранее достижения в растянутой арматуре напряжения равного расчетному сопротивлению R_s по п.3.61 СНиП[1]

где

ω = 0,85 – 0,008∙R_b=0,85 – 0,008∙20 = 0,69

₁₌R_p+500-_p=1090 + 500 – 0,8∙1090 = 699 МПа, напряжение в арматуре равно R_P=1090 Мпа по таб.31 СНиП[1].

₂=500 МПа.

Основное условие прочности для изгибающих элементов это момент от внешнего воздействия не должен превышать сумму моментов внутренних усилий:

^М  R_b∙ b _f ′∙x ∙(h_o– 0,5x)= R_b∙ b _f ′∙ξ∙ h_o∙(h_o– 0,5∙ξ∙ h_o)=α_m R_b∙ b _f ′∙ h_o^²

ξ=^x/h_o

Дополнительное уравнение:

R_b∙A_b=σ_s∙A_s

Определяем αm:

α_m= ^М/ _{Rb∙ b f} ′_{∙ ho²} = ^2540,77/_20∙10³_{∙2,39∙1.14}² = 0,040

по табл.3.1 Байкова (таблица для расчета изгибаемых элементов прямоугольного сечения,армирования одиночной арматурой) определяем относительную высоту сжатой зоны ξ при α_m=0,03

ξ≈0,04≤ ξ_y=0,98;

x = 0,04∙114=4,56см

значит σ_s=R_s

Определим общую необходимую площадь поперечного сечения арматуры:

A_s= ^Rb∙Ab /_Rs = ^{Rb∙ b}_f ′ ^{∙ ξ∙ ho} /_Rs = ^{20∙ 239 ∙0,04∙ 114} /₁₀₉₀= 19,99 см²

Приминаем 4 пучка по 9 ст.,

n=A_s/ A_s^9мм=19,99/0,64=32 принимаем

A_s^9мм = 0,64 см²

A_{s пучка}= 5,76 см², диаметр равен 30 мм.

A^общ_s= 23,04 см²

Рис. 3 Армирование балки.

Строим эпюру материалов.

M_per^tot = R_sA_s∙(h_o– 0,5x)= 109,0∙23,04∙(114 – 0,5∙4,56)=

=280569,1 кН∙см = 2805,69кН∙м

M_per^tot = кН∙м > M=2640,7 кН∙м

Условие выполняется

Δ= ^{(Mpertot – M)}/_M =0,006=0,6% < 10%

6. Расчет поперечных стержней по наклонным сечениям на действие поперечной силы.

В качестве рабочей арматуры используем арматурную К-7, диаметром 6 мм.

Для железобетонных элементов с поперечной арматурой должно быть соблюдено условие, обеспечивающее прочность по сжатому бетону между наклонными трещинами:

В формуле:

Q – поперечная сила на расстоянии не ближе h₀ от оси опоры;

φ_w1= 1+η∙n₁∙μ_w= 1+5∙4,92∙0,00785=1,193

при расположении хомутов нормально к продольной оси

где - при хомутах, нормальных к продольной оси элемента;

n₁ – отношение модулей упругости арматуры и бетона,

Найдем коэффициент армирования,

- площадь сечения ветвей хомутов, расположенных в одной плоскости;

- расстояние между хомутами по нормали к ним;

- толщина стенки ( ребра );

- рабочая высота сечения.

Коэффициент определяется по формуле:

Q на расстоянии h₀ равно 467,52 кН

467,52≤0,3∙0,763∙0,98∙20∙10³∙0,59∙1,14=3017,57 кН

условие выполняется.

Проверим следующее условие

,

где - максимальное значение поперечной силы от внешней нагрузки.

- поперечное усилие, передаваемое в расчете на бетон сжатой зоны над концом наклонного сечения.

,

где b – толщина стенки ( ребра );

h₀ – расчетная высота сечения

Q_sw=q_sw·c₀

погонное усилие в поперечных стержнях

;

где S – шаг поперечных стержней;

A_sw – площадь сечения хомутов в одной плоскости;

R_sw – расчетное сопротивление напрягаемой арматуры с учетом коэффициентов m_a4=0,8.

Проверим условие на расстоянии 2h₀

Q=408,1 кН

c=h₀·tg 60⁰ =1,14·tg 60⁰ =1,97м ≤ 2∙h₀ = 2,28м - длина проекции трещины

> 0,5Q=204,05 кН принимаем204,05 кН

Q_sw = q_sw∙c_o=204,05∙2,82= 575,42 кН

408,1 кН <204,05+575,42=779,47 кН

условие выполняется

Проверим условие в четверти пролета

Q=305,797 кН

> 0,5Q=152,89 кН принимаем 152,89 кН

Q_sw = q_sw∙c_o=152,89∙4,08= 623,79 кН

305,79 кН <623,79+152,89=1247,58 кН

условие выполняется