
- •На тему: Ряды динамики
- •Ряды динамики
- •Методические указания к выполнению типового расчета по теме “ряды динамики” вопросы для самоконтроля
- •Рекомендуемая литература
- •Цель типового расчета
- •Задачи типового расчета
- •Указания к оформлению типового расчета
- •3. Расчет показателей динамики
- •4. Анализ тренда динамического ряда
- •5. Проверка значимости модели тренда
- •6. Экстраполяция в рядах динамики и прогнозирование
- •Значения критерия Стьюдента при надежности прогноза 95%
- •Пример 2. Динамика производства яиц
- •1. Исходные данные
- •2. Первичный анализ исходных данных
- •3. Расчет показателей динамики преобразованных исходных данных
- •4. Расчет средних показателей динамики
- •5. Анализ сезонных колебаний динамического ряда
- •6. Экстраполяция в рядах динамики и прогнозирование
- •2. Первичный анализ исходных данных
- •3. Расчет показателей динамики исходных данных
- •4. Расчет средних показателей динамики
- •5. Анализ тренда динамического ряда
- •6. Анализ сезонных колебаний динамического ряда
- •7. Экстраполяция в рядах динамики и прогнозирование
- •Варианты заданий
6. Анализ сезонных колебаний динамического ряда
Расчет индексов сезонности товарооборота проводим по формуле, приведенной ранее в примере 2:
isij = хij / хрi,
где хрi - расчетные уровни тренда, выступающие в качестве базы сравнения. В рассматриваемом случае имеется линейный тренд, поэтому за базу сравнения принимаем средние уровни ряда за 1996 и 1997 гг.: хр1 = хср1996 = 90,475 трлн. руб. в квартал; хр2 = хср1997 = 105,175 трлн. руб. в квартал. Результаты расчета индексов сезонности сведены в табл. 15.
Т а б л и ц а 15
Индексы сезонности товарооборота (по кварталам)
Показатель |
Ед. |
Обозна |
1996 год |
1997 год |
||||||
|
|
чение |
1 кв. |
2 кв. |
3 кв. |
4 кв. |
1 кв. |
2 кв. |
3 кв. |
4 кв. |
Номер интервала времени |
- |
i |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
Товарооборот (продовольственные товары) |
трлн руб. |
хij |
80,4 |
88,8 |
93,1 |
99,6 |
96,2 |
102,7 |
107,7 |
114,1 |
Индекс сезонности |
- |
isij |
0,889 |
0,981 |
1,029 |
1,101 |
0,915 |
0,976 |
1,024 |
1,085 |
Средний индекс сезонности |
- |
isjср |
0,902 |
0,978 |
1,026 |
1,093 |
0,902 |
0,978 |
1,026 |
1,093 |
Кроме индивидуальных индексов сезонности, рассчитываем также средние индексы сезонности isjср. Для этого усредняем индивидуальные индексы сезонности одноименных внутригодовых периодов анализируемого ряда динамики по формуле
isjср = Sisij / 2,
где 2 - число годовых циклов (1996 и 1997 гг.). Результаты сводим в ту же табл. 15.
На рис. 11 представлена сезонная волна товарооборота по кварталам 1996-1997 гг.
|
Рис. 11. Сезонная волна товарооборота (продовольственные товары) по Российской Федерации (по кварталам 1996-1997 г.) |
7. Экстраполяция в рядах динамики и прогнозирование
Поскольку рассматриваемый ряд динамики имеет трендовую составляющую, экстраполяция сводится к расчету оценки квартальной средней на 1998 год и учету сезонных колебаний. (Так как ряд динамики содержит показатели за 1996-1997 гг., прогноз можно дать только на следующий 1998 год.)
Оценку квартальной средней товарооборота на 1998 год рассчитываем по полученной нами формуле
храсч = 90,475 + 14,7 (t - 1996).
Так как t = 1998, получаем: храсч1998 = 90,475 + 14,7*2 = 119,875 трлн. руб. в квартал.
Точечный квартальный прогноз обеспечивается при учете индекса сезонности. Для этого необходимо прогнозную оценку умножить на соответствующую величину среднего индекса сезонности isjср:
хjпр = храсч*isjср.
Интервальную оценку сезонных средних проводим по приведенной в примере 1 формуле:
хjпр ± tРs(х),
где хjпр - прогноз товарооборота за j-й квартал; tР - величина критерия Стьюдента; s(х) - остаточное среднее квадратическое отклонение, вычисленное с учетом тренда и сезонных колебаний. Принимаем уровень значимости Р = 2,5%, что соответствует надежности прогноза 95% (при двусторонней оценке).
Второй сомножитель в расчетной формуле - s(х) - остаточное среднее квадратическое отклонение, вычисленное с учетом тренда и сезонных колебаний и скорректированное по числу степеней свободы, определяется по формуле, приведенной в [2]:
s(х) = {[SS(хij - хjср - хiср + хср)2]/[(k-1)(l-1)]}1/2,
где хij - товарооборот за данный период (i-й год, j-й квартал); хjср - средние квартальные значения товарооборота; хiср - средние годовые значения товарооборота; хср - средний уровень ряда (средний уровень товарооборота за рассматриваемый период); k - число временных интервалов (кварталов), k = 4; l - число годовых циклов (l = 2). Суммирование производится по j = 1 ... 4 (число кварталов) и i = 1, 2 (число годовых циклов). Величина SS(хij - хjср - хiср + хср)2 в этой формуле равна:
SS(хij - хjср - хiср + хср)2 = 0,95.
Поскольку число степеней свободы (k-1)(l-1) = 3, то
s(х) = (0,95 / 3)1/2 = 0,3171/2 = 1,8 трлн. руб.
Так как величина критерия Стьюдента для уровня значимости Р = 2,5% и числа степеней свободы 3 t0,95(3) = 3,18, то интервал прогноза производства яиц на следующие кварталы составит:
хjпр ± tРs(х) = хjпр ± 3,18×1,8 трлн. руб. в квартал.
Этот прогноз верен при предположении, что принятая нами модель тренда (в данном случае отсутствия тренда) не изменится и в дальнейшем.
Полученные результаты сводим в табл. 16.
Т а б л и ц а 16
Прогноз товарооборота (продовольственные товары) на 1998 г. (трлн. руб.)
|
Квартал 1998 г. |
|||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
Средний индекс сезонности isjср |
0,902 |
0,978 |
1,026 |
1,093 |
Прогноз товарооборота |
108,1 |
117,2 |
123,0 |
131,0 |
Верхний прогноз товарооборота |
109,9 |
119,0 |
124,8 |
132,8 |
Нижний прогноз товарооборота |
106,3 |
115,4 |
121,2 |
129,2 |
Результаты прогноза наносим на график (рис. 12).
|
Рис. 12. Прогноз товарооборота (продовольственные товары) на 1998 г. |