6. Анализ сезонных колебаний динамического ряда

Расчет индексов сезонности товарооборота проводим по формуле, приведенной ранее в примере 2:

i_sij = х_ij / х_рi,

где х_рi - расчетные уровни тренда, выступающие в качестве базы сравнения. В рассматриваемом случае имеется линейный тренд, поэтому за базу сравнения принимаем средние уровни ряда за 1996 и 1997 гг.: х_р1 = х_ср1996 = 90,475 трлн. руб. в квартал; х_р2 = х_ср1997 = 105,175 трлн. руб. в квартал. Результаты расчета индексов сезонности сведены в табл. 15.

Т а б л и ц а 15

Индексы сезонности товарооборота (по кварталам)

Показатель	Ед.	Обозна	1996 год				1997 год
		чение	1 кв.	2 кв.	3 кв.	4 кв.	1 кв.	2 кв.	3 кв.	4 кв.
Номер интервала времени	-	i	1	2	3	4	5	6	7	8
Товарооборот (продовольственные товары)	трлн руб.	хij	80,4	88,8	93,1	99,6	96,2	102,7	107,7	114,1
Индекс сезонности	-	isij	0,889	0,981	1,029	1,101	0,915	0,976	1,024	1,085
Средний индекс сезонности	-	isjср	0,902	0,978	1,026	1,093	0,902	0,978	1,026	1,093

Кроме индивидуальных индексов сезонности, рассчитываем также средние индексы сезонности i_sjср. Для этого усредняем индивидуальные индексы сезонности одноименных внутригодовых периодов анализируемого ряда динамики по формуле

i_sjср = Si_sij / 2,

где 2 - число годовых циклов (1996 и 1997 гг.). Результаты сводим в ту же табл. 15.

На рис. 11 представлена сезонная волна товарооборота по кварталам 1996-1997 гг.

Рис. 11. Сезонная волна товарооборота (продовольственные товары) по Российской Федерации (по кварталам 1996-1997 г.)

7. Экстраполяция в рядах динамики и прогнозирование

Поскольку рассматриваемый ряд динамики имеет трендовую составляющую, экстраполяция сводится к расчету оценки квартальной средней на 1998 год и учету сезонных колебаний. (Так как ряд динамики содержит показатели за 1996-1997 гг., прогноз можно дать только на следующий 1998 год.)

Оценку квартальной средней товарооборота на 1998 год рассчитываем по полученной нами формуле

х_расч = 90,475 + 14,7 (t - 1996).

Так как t = 1998, получаем: х_расч1998 = 90,475 + 14,7*2 = 119,875 трлн. руб. в квартал.

Точечный квартальный прогноз обеспечивается при учете индекса сезонности. Для этого необходимо прогнозную оценку умножить на соответствующую величину среднего индекса сезонности i_sjср:

х_jпр = х_расч*i_sjср.

Интервальную оценку сезонных средних проводим по приведенной в примере 1 формуле:

х_jпр ± t_Рs(х),

где х_jпр - прогноз товарооборота за j-й квартал; t_Р - величина критерия Стьюдента; s(х) - остаточное среднее квадратическое отклонение, вычисленное с учетом тренда и сезонных колебаний. Принимаем уровень значимости Р = 2,5%, что соответствует надежности прогноза 95% (при двусторонней оценке).

Второй сомножитель в расчетной формуле - s(х) - остаточное среднее квадратическое отклонение, вычисленное с учетом тренда и сезонных колебаний и скорректированное по числу степеней свободы, определяется по формуле, приведенной в [2]:

s(х) = {[SS(х_ij - х_jср - х_iср + х_ср)²]/[(k-1)(l-1)]}^1/2,

где х_ij - товарооборот за данный период (i-й год, j-й квартал); х_jср - средние квартальные значения товарооборота; х_iср - средние годовые значения товарооборота; х_ср - средний уровень ряда (средний уровень товарооборота за рассматриваемый период); k - число временных интервалов (кварталов), k = 4; l - число годовых циклов (l = 2). Суммирование производится по j = 1 ... 4 (число кварталов) и i = 1, 2 (число годовых циклов). Величина SS(х_ij - х_jср - х_iср + х_ср)² в этой формуле равна:

SS(х_ij - х_jср - х_iср + х_ср)² = 0,95.

Поскольку число степеней свободы (k-1)(l-1) = 3, то

s(х) = (0,95 / 3)^1/2 = 0,317^1/2 = 1,8 трлн. руб.

Так как величина критерия Стьюдента для уровня значимости Р = 2,5% и числа степеней свободы 3 t_0,95(3) = 3,18, то интервал прогноза производства яиц на следующие кварталы составит:

х_jпр ± t_Рs(х) = х_jпр ± 3,18×1,8 трлн. руб. в квартал.

Этот прогноз верен при предположении, что принятая нами модель тренда (в данном случае отсутствия тренда) не изменится и в дальнейшем.

Полученные результаты сводим в табл. 16.

Т а б л и ц а 16

Прогноз товарооборота (продовольственные товары) на 1998 г. (трлн. руб.)

	Квартал 1998 г.
	1	2	3	4
Средний индекс сезонности isjср	0,902	0,978	1,026	1,093
Прогноз товарооборота	108,1	117,2	123,0	131,0
Верхний прогноз товарооборота	109,9	119,0	124,8	132,8
Нижний прогноз товарооборота	106,3	115,4	121,2	129,2

Результаты прогноза наносим на график (рис. 12).

Рис. 12. Прогноз товарооборота (продовольственные товары) на 1998 г.