6. Экстраполяция в рядах динамики и прогнозирование

Поскольку рассматриваемый ряд динамики не имеет трендовой составляющий, экстраполяция сводится к расчету сезонных средних и их интервальной оценке. С учетом того, что ряд динамики содержит показатели за 1996-1997 гг., прогноз можно дать только на следующий 1998 год.

Интервальную оценку сезонных средних проводим по приведенной в примере 1 формуле:

х_jср ± t_Рs(х),

где х_jср - среднее производство яиц за j-й квартал; t_Р - величина критерия Стьюдента; s(х) - остаточное среднее квадратическое отклонение, вычисленное с учетом сезонных колебаний. Принимаем уровень значимости Р = 2,5%, что соответствует надежности прогноза 95% (при двусторонней оценке).

Второй сомножитель в расчетной формуле - s(х) - остаточное среднее квадратическое отклонение, вычисленное с учетом сезонных колебаний и скорректированное по числу степеней свободы, определяется по формуле, приведенной в [2]:

s(х) = {[S(х_ij - х_jср)²]/[k(l-1)]}^1/2,

где х_ij - производство яиц за данный период (i-й год, j-й квартал); k - число временных интервалов (кварталов), k = 4; l - число годовых циклов (l = 2). Суммирование производится по j = 1 ... 4 (число кварталов). Величина S(х_ij - х_jср)² в этой формуле равна:

S(х_ij - х_jср)² = 83939,5.

Поскольку число степеней свободы k(l-1) = 4, то

s(х) = (83939,5 / 4)^1/2 = 20984,9^1/2 = 144,9 млн. шт.

Так как величина критерия Стьюдента для уровня значимости Р = 2,5% и числа степеней свободы 4 t_0,95(4) = 2,78, то интервал прогноза производства яиц на следующие кварталы составит:

х_jср ± t_Рs(х) = х_jср ± 2,78×144,9 млн. шт. в квартал.

Этот прогноз верен при предположении, что принятая нами модель тренда (в данном случае отсутствия тренда) не изменится и в дальнейшем.

Полученные результаты сводим в табл. 12.

Т а б л и ц а 12

Интервальный прогноз производства яиц по кварталам 1998 г. (млн. шт.)

	Квартал 1998 г.
	1	2	3	4
Прогноз производства яиц	7167,0	9006,5	8431,5	7289,5
Верхний прогноз производства яиц	7569,7	9409,2	8834,2	7692,2
Нижний прогноз производства яиц	6764,3	8603,8	8028,8	6886,8
Фактический объем производства яиц	7741	9255	8683	7065

В последней строке табл. 12 приведены фактические данные производства яиц по кварталам 1998 г. (источник: Вопросы статистики, 1999, № 9 “Основные социально-экономические показатели по Российской Федерации за 1996-1999 гг.” (по материалам Российского статистического агентства)). Как видно, с фактическими данными расходится только прогноз на 1 квартал 1998 г.

Пример 3. ДИНАМИКА ТОВАРООБОРОТА

(продовольственные товары)

1. Исходные данные

Исходные данные приведены в табл. 13.

Т а б л и ц а 13

Динамика товарооборота (продовольственные товары)

по РФ за 1996-1997 гг. (трлн. руб.)

Наименование	1996 год				1997 год
показателя	1 кв.	2 кв.	3 кв.	4 кв.	1 кв.	2 кв.	3 кв.	4 кв.
Товарооборот - продовольственные товары	80,4	88,8	93,1	99,6	96,2	102,7	107,7	114,1

Ряд динамики - интервальный, абсолютных значений.