Элементы специальной теории относительности

№1 π⁰ -мезон, двигавшийся со скоростью (с – скорость света в вакууме) в лабораторной системе отсчета, распадается на два фотона: g1 и g2. В системе отсчета мезона фотон g1 был испущен вперед, а фотон g2 – назад относительно направления полета мезона. Скорость фотона g2 в лабораторной системе отсчета равна …

Решение: Фотон является частицей, которая может существовать, только двигаясь со скоростью с, то есть со скоростью света в вакууме. Кроме того, согласно одному из постулатов специальной теории относительности – принципу постоянства скорости света, скорость света в вакууме не зависит от движения источника света и, следовательно, одинакова во всех инерциальных системах отсчета. Поэтому скорость фотона g₂ с учетом направления его движения в лабораторной системе отсчета равна: -1,0c .

№2 π⁰ -мезон, двигавшийся со скоростью (с – скорость света в вакууме) в лабораторной системе отсчета, распадается на два фотона: g1 и g2. В системе отсчета мезона фотон g1 был испущен вперед, а фотон g2 – назад относительно направления полета мезона. Скорость фотона g1 в лабораторной системе отсчета равна …

Ответ: 1.0с

№3 Космический корабль летит со скоростью  ( - скорость света в вакууме) в системе отсчета, связанной с некоторой планетой. Один из космонавтов медленно поворачивает метровый стержень из положения 1, перпендикулярного направлению движения корабля, в положение 2, параллельное направлению движения. Длина этого стержня с точки зрения наблюдателя, находящегося на планете, …

Решение: изменяется от 1,0 м в положении 1 до 0,6 м в положении 2

№4Тело начало двигаться со скоростью, при которой его масса возросла на 30%. При этом длина тела в направлении движения …

Решение: Зависимости релятивистской массы и линейных размеров тела в направлении движения тела от его скорости определяются по формулам:   (1),   (2). Из формулы (1) Тогда , откуда следует, что длина уменьшилась в 1,3 раза.

№5 Ускоритель сообщил радиоактивному ядру скорость  (c – скорость света в вакууме). В момент вылета из ускорителя ядро выбросило в направлении своего движения β-частицу, скорость которой  относительно ускорителя. Скорость β-частицы относительно ядра равна …

Решение: Согласно релятивистскому закону сложения скоростей , где  – скорость тела относительно неподвижной системы отсчета ,  – скорость тела относительно движущейся системы отсчета , V – скорость системы  относительно К. Отсюда скорость β-частицы относительно ядра .

№ 6 Движущееся со скоростью  (с – скорость света в вакууме) радиоактивное ядро испустило частицу в направлении своего движения. Скорость частицы относительно ядра . Тогда ее скорость относительно неподвижной системы отсчета равна 

Решение. =5c.

№ 7 На борту космического корабля нанесена эмблема в виде геометрической фигуры: Если корабль движется в направлении, указанном на рисунке стрелкой, со скоростью, сравнимой со скоростью света, то в неподвижной системе отсчета эмблема примет форму, указанную на рисунке …

Р ешение: Из преобразований Лоренца следует, что линейный размер тела, движущегося относительно инерциальной системы отсчета со скоростью, сравнимой со скоростью света, уменьшается в направлении движения. Поперечные размеры тела не зависят от скорости его движения и одинаковы во всех инерциальных системах отсчета, поэтому форма тела изменится, как показано на рисунке

№8 Установите соответствие между физическими явлениями и теоретическими положениями,объясняющими эти явления.

1.Сумма масс протона и электрона больше массы атома водорода

2. Два одинаковых стержня движутся навтсречу друг другу.Для наблюдателя в системе отсчета, в которой стержни движутся навстречу друг друг с одинаковыми скоростями,совпадение правых и левых концов стержней происходит одновременно. Для наблюдателя в системе отсчета стержня АB, в которой стержень движется в направлении от A к B, сначала совпадут левые концы стержней (A и ), а затем правые(B и . В системе отсчета стержня в кот орой движется стержень АB в направлении от к ,сначала совпадут правые концы стержней (B и , а затем левые(A и ).

3.Длина движущегося тела сокращается в направлении движения в соответствии с формулой .

4.Если событие B является следствием события А, то наступление события А предшествует наступлению события B во всех инерциальных системах отсчета: .

Укажите соответствие для каждого нумерованного задания:

Инвариантность интервала между событиями

Преобразование Лоренца

Относительность одновременности

Принцип относительности

Формула Эйнштейна связи массы и энергии

Решение:

1. Энергия системы свободных (невзаимодействующих) частиц «протон + электрон» больше энергии системы этих частиц в состоянии атома водорода на энергию ионизации атома. В соответствии с формулой Эйнштейна увеличению энергии системы отвечает увеличение массы: . Формула Эйнштейна связи массы и энергии.

2. Зависимость последовательности совпадения концов движущихся стержней от выбора системы отсчета-наглядный пример относительности одновременности. События,одновременные в одной системе отсчета,становятся неодновременными в другой,и даже может меняться порядок их наступления во времени. Относительность одновременности.

3. Сокращение размеров движущегося тела устанавливается с помощью преобразований, поскольку именно они устанавливают связь между пространственными и временными координатами различных инерциальных систем отсчета. Преобразование Лоренца

4. Сохранение причинно-следственых связей, несмотря на относительность одновременности и возможную смену чередования событий во времени, гарантируется инвариантность интервала между событиями относительно преобразований Лоренца. Принцип относительности - один из двух постулатов, лежащих в основе теории относительности, но для указанных явлений он не дает непосредственного объяснения. Инвариантность интервала между событиями.