Динамика поступательного и вращательного движения.

№1 Н а рисунке приведен график зависимости скорости тела v от времени t. Если масса тела равна 2 кг, то сила (в Н), действующая на тело, равна …

Решение: Из второго закона Ньютона F=ma, где а – модуль ускорения, который можно найти из графика зависимости v(t): . Тогда

№2 На рисунке приведен график зависимости скорости тела v от времени t. Если масса тела 1,5 кг, то изменение импульса тела (в единицах СИ) за первые 4 с движения равно …

Ответ: 3

№3 Зависимость импульса частицы от времени описывается законом , где и - единичные векторы координатных осей X, Y соответственно. Зависимость горизонтальной проекции силы , действующей на частицу, от времени представлена на графике….

Решение: Сила , действующая на материальную точку, равна скорости изменения ее импульса В нашем случае , и, сравнивая , находим и . Проекция силы на ось ; следовательно, с течением времени горизонтальная составляющая силы не меняется.

№4 На покоящееся тело массы кг налетает с некоторой скоростью тело массы кг. Сила, возникающая при взаимодействии тел, линейно -зависящая от времени, растет от 0 до значения за время c. а затем равномерно убывает до нуля за то же время Все движения происходят по одной прямой. Скорость первого тела массы в после взаимодействия равна …

Решение Поскольку на тело действует переменная сила, применим второй закон Ньютона в виде . Импульс силы равен изменению механического импульса. Импульс силы взаимодействия равен (интеграл можно найти вычислив площадь под графиком функции . Изменение механического импульса . Находим скорость первого тела массы m₁ после взаимодействия

№5 Модуль скорости автомобиля изменялся со временем,как показано на графике зависимости ). В момент времени автомобиль поднимался по участку дуги.

Н аправление результирующей всех сил,действующих на автомобиль в этот момент времени,правильно отображает вектор…

Решение:

В системе отсчета,связанной с Землей ,ускорение автомобиля и результирующая действующих на него сил связаны вторым законом Ньютона: . Полное ускорение - тангенциальная состовляющая ускорения, нормальная состовляющая ускорения. Как следует из графика зависимости модуля скорости от времени,в момент модуль скорости автомобиля достигает максимального значения . Поскольку автомобиль движется в этот момент по криволинейному участку траектории ,то (см.рисунок) и ее направление совпадает с напрвление вектора 3.

Ответ: 3

№ 6 Автомобиль поднимается в гору по участку дуги с увеличивающейся по величине скоростью. Равнодействующая всех сил, действующих на автомобиль, ориентирована в направлении

Ответ: 4

№7 Импульс материальной точки изменяется по закону (кг·м/с). Модуль силы (в Н), действующей на точку в момент времени t = 4 c, равен

Решение: Согласно второму закону Ньютона скорость изменения импульса материальной точки равна действующей на нее силе: . Тогда зависимость силы от времени имеет вид Модуль силы , и в момент времени  t = 4 c

№8 Импульс материальной точки изменяется по закону (кг·м/с). Модуль силы (в Н), действующей на точку в момент времени t = 2 c, равен

Решение: Согласно второму закону Ньютона скорость изменения импульса материальной точки равна действующей на нее силе: .Тогда зависимость силы от времени имеет вид .

Ответ: 8

№ 9 Диск вращается вокруг вертикальной оси в направлении, указанном на рисунке белой стрелкой. К ободу диска приложена сила , направленная по касательной. Правильно изображает направление момента силы  вектор 

Ответ: 3

№10 Диск начинает вращаться вокруг неподвижной оси с постоянным угловым ускорением. Зависимость момента импульса диска от времени представлена на рисунке линией 

Ответ: B

№11 Диск вращается вокруг неподвижной оси с постоянной угловой скоростью. Зависимость момента импульса диска от времени представлена на рисунке линией 

Ответ: Е

№12 Тонкостенный цилиндр массы m и радиуса R вращается под действием постоянного момента сил вокруг оси, проходящей через центр масс цилиндра и перпендикулярной плоскости его основания. Если ось вращения перенести параллельно на край цилиндра, то (при неизменном моменте сил) его угловое ускорение  …

Ответ: уменьшится в 2 раза

…

№ 13 Рассматриваются три тела: диск, тонкостенная труба и кольцо; причем массы m и радиусы R их оснований одинаковы.

Для моментов инерции рассматриваемых тел относительно указанных осей верным является соотношение 

Решение: Момент инерции сплошного однородного кругового цилиндра (диска) массы m и радиуса R относительно его оси вычисляется по формуле , тонкостенного кругового цилиндра массы m и радиуса R относительно его оси – по формуле . Из последней формулы видно, что момент инерции тонкостенного цилиндра (трубы, кольца) не зависит от его высоты. Поэтому правильным для моментов инерции рассматриваемых тел относительно указанных осей является соотношение

№14 Диск может вращаться вокруг оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через его центр. В точке А прикладывают одну из сил ( или ), лежащих в плоскости диска. Верным для моментов этих сил относительно рассматриваемой оси является соотношение

Решение: При вращении тела вокруг неподвижной оси момент относительно этой оси создает только одна составляющая действующей на него силы, а именно касательная к траектории точки ее приложения . Тогда момент силы относительно неподвижной оси равен: , где r – радиус-вектор точки приложения силы. В данном случае составляющая одинакова для трех сил: а для силы . Кроме того, все силы приложены в одной точке. Поэтому .

№15 При выстреле орудия снаряд вылетел из ствола с угловой скоростью под углом к горизонту. Момент инерции снаряда относительно его продольной оси , расстояние между колесами орудия , время движения снаряда в стволе время выстрела, отличаются на …

Решение: Найдем угловые ускорения снаряда относительно продольной оси при выстреле . Со стороны ствола орудия на снаряд действует момент сил . По третьему закону Ньютона такой же по модулю, но противоположно направленный момент сил действует на ствол орудия. Его проекция на горизонтальную плоскость уравновешивается моментом, возникающим за счет различия сил реакций опоры (давление земли), действующих на колеса, , где - разность сил реакций опор. Отсюда находим . Вычисляем .

№16 Шар, цилиндр (сплошной) и тонкостенный цилиндр с равными массами и радиусами раскрутили каждый вокруг своей оси до одной и той же угловой скорости и приложили одинаковый тормозящий момент. Раньше других тел остановится …

Решение.

При одинаковом моменте сил угловое ускорение обратно пропорционально моменту инерции тела. Момент инерции шара , момент инерции цилиндра , момент инерции тонкостенного цилиндра . Следовательно, ускорение торможения будет большим для шара и первым остановится шар.

№17 Тонкостенный цилиндр массы m и радиуса R вращается под действием постоянного момента сил вокруг оси, проходящей через центр масс цилиндра и перпендикулярной плоскости его основания. Если ось вращения перенести параллельно на край цилиндра, то (при неизменном моменте сил) его угловое ускорение  …

Решение: Момент инерции при неизменных материале, форме и размерах тела зависит от расположения оси вращения. Момент инерции тонкостенного кругового цилиндра массы m и радиуса R относительно его оси . При переносе оси момент инерции тела изменится. В соответствии с теоремой Штейнера + . Согласно основному уравнению динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси, угловое ускорение равно: . Отсюда при неизменном моменте  сил, действующих на тело, угловое ускорение  цилиндра уменьшится в два раза.

№18 Величина момента импульса тела относительно неподвижной оси изменяется по закону при этом зависимость величины момента сил, действующих на тело, описывается графиком…

Решение:

С корость изменения момента импульса относительно какой-то неподвижной оси равна величине суммарного момента внешних сил относительно этой оси, т.е. где L-величина момента импульса,M –величина момента сил. Вычислив производную от функции, характеризующей зависимость величины момента импульса от времени, получим зависимость величины момента сил от времени . Графиком этой функции является убывающая ветвь параболы.

№19 Частица совершила перемещение по некоторой траектории из точки 1 с радиус-вектором в точку 2 с радиус-вектором . При этом на нее действовала сила   (радиус-векторы ,  и сила  заданы в единицах СИ). Работа, совершенная силой , равна

Решение: По определению . С учетом того, что ,

№20 Частица совершила перемещение по некоторой траектории из точки M (1, 2) в точку N (2, –1). При этом на нее действовала сила  (координаты точек и сила  заданы в единицах СИ). Работа, совершенная силой (в Дж), равна …

Решение: По определению . С учетом того, что ,

№ 21 Мальчик тянет санки массой m по горизонтальной поверхности с ускорением , при этом веревка натягивается силой  под углом  к горизонту. Если коэффициент трения полозьев о поверхность равен , то уравнение движения санок в проекции на направление движения санок имеет вид …

Ответ:

№22 На рисунке приведен график зависимости скорости тела  от времени t. Масса тела 20 кг. Сила (в H), действующая на тело, равна 

Ответ: 20