Уравнения Максвелла

№1 Утверждение «В любой точке пространства изменяющееся со временем магнитное поле порождает вихревое электрическое поле» раскрывает физический смысл уравнения …

Решение:Из уравнения  следует, что изменяющееся со временем магнитное поле (для которого ) является источником вихревого электрического поля, особенность которого – отличие от нуля циркуляции вектора напряженности поля.

Ответ:

№2 Полная система уравнений Максвелла для электромагнитного поля в интегральной форме имеет вид:

Следующая система уравнений:

справедлива для …

Решение: Вторая система уравнений отличается от первой системы своим вторым уравнением: в подынтегральном выражении отсутствует плотность тока проводимости . Это означает, что источником вихревого магнитного поля является только переменное электрическое поле. Таким образом, рассматриваемая система справедлива для переменного электромагнитного поля при наличии заряженных тел и в отсутствие токов проводимости.

№3 Полная система уравнений Максвелла для электромагнитного поля в интегральной форме имеет вид:

Система распадается на две группы независимых уравнений: , ;

,   

при условии, что …

Ответ:

№4 Полная система уравнений Максвелла для электромагнитного поля в интегральной форме имеет вид:

. Следующая система уравнений:

 –

справедлива для …

Ответ: электромагнитного поля при наличии свободных зарядов и токов проводимости

№5 Уравнения Максвелла являютсяся основными законами классической макроскопической электродинамики, сформулированными на основе обобщения важнейших законов электростатики и электромагнетзма. Эти уравнения в интегральной форме имеют вид:

1)

2)

3)

4)

Второе уравнение Максвелла являетсяся обобщением…

Решение: Максвелл обобщил закон постоянного тока в среде ,предположив,что переменное электрическое поле,так же как и электрический ток,яв-ся источником магнитного поля.Максвеллввел в рассмотрение новую физичекую величину ,названную им током смещения,причем плотность тока смещения равна

Ответ: Закона полного тока в среде.

Интерференция и дифракция света

№1 П ри дифракции на  дифракционной решетке с периодом d, равным 0,004 мм, наблюдается зависимость интенсивности монохроматического излучения от синуса угла дифракции, представленная на рисунке (изображены только главные максимумы). Длина волны монохроматического излучения равна _____ 

Решение: Условие главных максимумов для дифракционной решетки имеет вид , где d – период решетки, φ – угол дифракции, k – порядок максимума, λ – длина световой волны. Отсюда длина волны монохроматического излучения равна:

=0,0006 мм = 600нм

№2

Т онкая стеклянная пластинка с показателем преломления n = 1,5 и толщиной d = 2 мкм помещена между двумя средами с показателями преломления n₁ = 1,2 и n₂ =1,6  На пластинку по нормали падает свет с длиной волны  λ = 600 нм. Разность хода интерферирующих отраженных лучей (в нм) равна …

Решение: Разность хода лучей, отраженных от верхней и нижней граней пластинки, равна  С учетом изменения фазы колебаний на π при отражении от оптически более плотной среды (в нашем случае при отражении от верхней и нижней грани пластинки) разность хода будет равна:  

№3 При наблюдении интерференции фиолетового света в опыте Юнга расстояние между соседними темными полосами на экране равно 2 мм. Если источник фиолетового света заменить источником красного света, длина волны которого в 1,5 раза больше, то это расстояние станет равным ____ мм.

Ответ: 3

№4 На диафрагму с круглым отверстием радиусом 2 мм  падает нормально параллельный пучок света длиной волны 0,5 мкм. На пути лучей, прошедших через отверстие, на расстоянии 1 м помещают экран. В отверстии диафрагмы для точки М укладываются _____ зона(-ы) Френеля. Решение: Определим, сколько зон Френеля укладывается в отверстии диафрагмы радиуса r для точки М, лежащей против середины отверстия. Расстояния от краев соседних зон Френеля до точки наблюдения М должны отличаться на . Следовательно, расстояние от точки М до крайней точки отверстия будет равно где L – расстояние от диафрагмы до экрана; n – число зон Френеля, укладывающихся в отверстии; λ – длина волны света. Воспользуемся теоремой Пифагора: . Учтем, что λ² – величина второго порядка малости по сравнению с и при не слишком больших  слагаемым  можно пренебречь. Тогда . В отверстии диафрагмы укладывается 8 зон Френеля.

№ 5 Два гармонических осциллятора, колеблющихся с одинаковыми частотой и начальной фазой, находятся на расстоянии друг от друга, где длина волны излучения. Расстояние до точки наблюдения много больше расстояние между осцилляторами. Амплитуда результирующей волны максимальна при угле излучения , равно…

Решение. Необходимым условием интерференции волн является их когерентность. Осцилляторы в условии данной задачи совершают гармонические колебания с одинаковой частотой и постоянной разностью фаз, излучаемые ими волны когерентны. Рассмотрим точку , положение которой определяется углом Обозначим через расстояния от источников и до рассматриваемой точки Проведем перпендикуляр , найдем разность хода , то есть разность расстояний, пройденных волнами, излученными источниками и , до точки . Из прямоугольного треугольника найдем Амплитуда результирующей волны максимальна, если разность хода равна целому числу длин волн. Следовательно , , где ; длина волны излучения; Значение невозможно, так как должно выполнятся соотношение . Из предложенных ответов верным будет

№6 Постоянная дифракционной решетки равна 2 мкм.Наибольший порядок спектра для желтой линии натрия 𝛌=589 нм равен….

Решение: Запишем формулу дифракционной решетки dsin и выразим k.Максимальный порядок спектра будет при . Округляя до ближайшего целого меньшего числа,получим .

№7 Тонкая пленка, освещенная белым светом, вследствие явления интерференции в отраженном свете имеет зеленый цвет. При увеличении толщины пленки ее цвет …

О твет: станет красным.

№8 На рисунке представлена схема разбиения волновой поверхности Ф на зоны Френеля. Разность хода между лучами  и    равна …

Решение: Волновая поверхность разбивается на зоны Френеля таким образом, чтобы разность хода от соседних зон была равна .