10

Федеральное агентство по образованию

Рыбинская государственная авиационная технологическая академия

им. П.А. Соловьева

Факультет радиоэлектроники и информатики

Кафедра «Вычислительные системы»

Вишняков В.А.

МОДЕЛИРОВАНИЕ

Методическое указание по выполнению лабораторной работы

«Разработка модели электронного устройства»

Рыбинск 2005

СОДЕРЖАНИЕ

Введение 3

1. Цель работы 3

2. Сведения из теории 3

2.1. Структура модели устройства 3

2.2. Планирование эксперимента 4

2.3. Проведение эксперимента 5

2.4. Обработка результатов, оценка воспроизводимости эксперимента 6

2.5. Вычисление коэффициентов модели 7

2.6. Проверка значимости коэффициентов модели 8

2.7. Проверка адекватности модели 8

3. Описание лабораторной установки 8

4. ЛАБОРАТОРНОЕ ЗАДАНИЕ 9

5. ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ 9

6. СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА 10

7. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 10

ЛИТЕРАТУРА 10

Приложение 1 11

G-РАСПРЕДЕЛЕНИЕ КОХРЕНА (α = 5%) 11

Приложение 2 12

t-РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СТЬЮДЕНТА 12

Приложение 3 13

F-РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ФИШЕРА (α = 5%) 13

Введение

В практике моделирования ряда устройств вычислительных систем имеет место класс статических безынерционных устройств. Модели подобных устройств описываются полиномами от входных параметров. Увеличивая степень полинома можно добиться адекватности модели.

Для нахождения параметров модели обычно используют экспериментальное статистическое исследование натурного образца устройства или его макета. При этом проводят регрессионный анализ, т. е. определяют усредненную функциональную зависимость выходных параметров устройства от входных.

1. Цель работы

Цель работы – создание модели зависимости выходного параметра электронного устройства от входных с помощью полного эксперимента.

2. Сведения из теории

2.1. Структура модели устройства

Структура модели статического безынерционного устройства, имеющего n входных переменных X и одну выходную переменную Y (рис. 1)

Рис. 1

определяется полиномом

,

где b_i, b_ij – коэффициенты влияния, находятся в результате регрессионного анализа, т.е. проведенее экспериментальных исследований устройства и обработки (усреднения) статистических данных. Количество слагаемых в полиноме определяется адекватностью модели.

2.2. Планирование эксперимента

Планирование эксперимента необходимо для того, чтобы за более короткое время, т. е. с минимальными материальными ресурсами провести исследование.

Наибольшее распространение получили эксперименты, в которых входные переменные (факторы) варьируются на двух уровнях. Чтобы реализовать все возможные сочетания факторов и уровней необходимо провести полный эксперимент с количеством состояний (входных ситуаций) N = 2ⁿ.

Для определения уровней по каждому фактору , j = 1, 2, . . ., n выбирается базовый уровень в центре области исследования, для которой строится модель, а также половина интервала варьировать > 0. Отсюда находятся уровни факторов , задаваемые при экспериментальных исследованиях. Для двух входных переменных область исследований имеет вид, показанный на рис. 2.

Рис. 2

Конечные точки прямоугольника соответствуют номерам опытов, и искомая модель устройств будет справедлива для этой области.

От ненормированных переменных удобно перейти к нормированным

,

причем X_j = –1, когда и X_j = +1, если . Введение нормировки позволяет упростить обработку данных.

После определения уровней факторов составляется матрица планирования (табл. 1), в которой заполняются столбцы X_j, X_jk. Строки матрицы соответствуют номерам опытов, количество строк равно N = 2ⁿ. Столбец X₀ введен формально для упрощения вычислений коэффициента b₀ модели, а столбец X₁X₂ используется при вычислении коэффициента b₁₂.

Таблица 1

i	X0	X1	X2	X1X2	Y		S
1	+1	–1	–1	+1	Y11, Y12, …, Y1m		S1
2	+1	+1	–1	–1	Y21, Y22, …, Y2m		S2
3	+1	–1	+1	–1	Y31, Y32, …, Y3m		S3
4	+1	+1	+1	+1	Y41, Y42, …, Y4m		S4

Основные свойства матрицы планирования:

1. симметричность (кроме столбца X₀);

2. нормировка

3. ортогональность .

Первые два свойства позволяют упростить выражения для оптимальных значению коэффициентов в модели, а второе – рассчитать эти коэффициенты независимо друг от друга.