11.2.2Корневые критерии качества

Корневые критерии — одна из групп косвенных критериев качества. Они позволяют оценивать качество по распределению корней характеристического полинома замкнутой АСР на комплексной плоскости.

Широкое распространение получили два корневых критерия качества:

• степень устойчивости ;

• степень колебательности m.

Степенью устойчивости  – называется модуль вещественной части ближайшего к мнимой оси корня характеристического полинома

По степени устойчивости можно оценить время регулирования Т_р как

Корни ближайшие к мнимой оси называются доминирующими. Они также определяют характер переходного процесса:

• апериодический, если доминирующий корень действительный,

• колебательный, если корни комплексно-сопряженные.

Степень колебательности m называется величина, определяемая как минимальное значение отношения модулей действительной и мнимой частей корней характеристического полинома

Степень колебательности связана с прямым показателем качества — степенью затухания  формулой

.

Для систем 2-го порядка формула дает точное значение. Для систем произвольного порядка она является приближенной, кроме того степень колебательности m может дать правильное представление о характере затухания переходного процесса (степени затухания ψ), только если в системе доминирующими является пара комплексно-сопряженных корней. В противном случае характер процесса может существенно отличатся от ожидаемого.