11Анализ качества аср

Устойчивость – это необходимое, но недостаточное условие работы АСР. Помимо устойчивости АСР должна обладать некоторыми показателями качества. Под понятием качества понимается совокупность требований, предъявляемых к переходным и установившимся процессам.

Для оценки качества существует специальные показатели или критерии качества – это некоторые числовые характеристики, с помощью которых осуществляется переходный и установившийся процесс.

Показатели качества:

прямые

косвенные

Прямые показатели качества позволяют оценивать качество непосредственно по кривой переходного процесса. Их недостатком является то, что для выбора оптимальных параметров приходится строить серию переходных кривых.

Косвенные критерии не требуют построения переходных кривых, кроме того, как правило, позволяют оценивать влияние параметров системы на качество регулирования.

На практике комбинируют: по косвенным - определяют оптимальные параметры регулятора, на заключительном этапе строят переходные кривые и оценивают прямые показатели качества.

11.1Прямые критерии качества.

При оценке качества регулирования возникают определенные проблемы, так как на АСР действуют различные возмущения случайные и детерминированные сигналы различной формы.

Форма возмущений заранее не известна. При одних система покажет хорошее качество регулирования, при других – существенно хуже.

Обычно параметры настройки рассчитывают для наиболее тяжелого возмущения, как правило, наиболее тяжелым возмущением считают скачкообразное воздействие.

Так как реакцией на единичное скачкообразное воздействие есть переходная кривая, то прямые критерии качества определяют по переходной кривой.

Переходная характеристика по заданию

Переходная характеристика по возмущению

1. Статическая (установившаяся) ошибка

2. Перерегулирование

Допустимое перерегулирование – 15-20%, в некоторых случаях перерегулирование не допускается. Определяется только для процессов по задающему воздействию.

3. Степень затухания – характеризует интенсивность затухания переходного процесса

.

Степень затухания может изменяться в пределах: .

Случай соответствует – незатухающим колебаниям, недопустимо.

Случай соответствует – процесс затухает сразу, допустимый вариант.

На практике

4. Время регулирования – время, по истечении которого отклонение регулируемой величины от своего установившегося значения не превышает некоторой наперед заданной величины .

Для процессов по заданию , для процессов по возмущению .

Другие критерии: время достижения первого максимума, число полуколебаний и др.

11.2Косвенные критерии качества

3 группы

Интегральные – связаны с площадью под кривой переходного процесса.

Корневые – связаны с распределением корней характеристического полинома замкнутой системы.

Частотные – связаны с частотными характеристиками в системе.

11.2.1Интегральные критерии качества

Ошибка регулирования

Чем меньше площадь под кривой, тем выше качество регулирования. Площадь можно посчитать, вычислив интеграл от 0 до ∞:

.

Но если в системе наблюдается статическая ошибка, то вне зависимости от вида переходного процесса интеграл будет равен бесконечности. Поэтому вводят переходную составляющую ошибки

Линейный интегральный критерий

.

Его легко вычислять, но нельзя применять для колебательных процессов

площади со знаками «+» и «-» взаимно уничтожаются и можно получить малое значение критерия для плохо затухающих процессов.

Интегральный квадратичный критерий подходит для любых процессов.

Критерий определяется следующим образом

.

Улучшенный интегральный квадратичный критерий позволяет управлять плавностью оптимального процесса.

Критерий определяется следующим образом:

,

где - коэффициент веса.

В отличие от критерий накладывает ограничения и на скорость изменения переходной составляющей . Минимуму соответствуют более плавные переходные процессы.

Пускай в системе настроечный параметр коэффициент усиления

Тогда для этой системы критерий будет функцией от этого параметра (то же самое можно сказать про другие критерии качества)

.

Чтобы провести оптимизацию процесса нужно найти частную производную по этому параметру и приравнять ее к нулю

.

Решение этого уравнения даст оптимальное значение , при котором минимально ( ).

Параметры регулятора (системы), при которых какой-либо показатель качества является минимальным (максимальным), обычно называют оптимальными по данному критерию.

Примеры оптимизации системы с И-регулятором и объектом апереодическим звеном 2-ого порядка по критерию I₀ и I₁