9.3Пример исследования устойчивости замкнутой аср по критерию Гурвица.

Характеристический полином замкнутой АСР имеет вид

, , , .

Исследовать влияние параметров АСР на устойчивость.

Записать условия устойчивости относительно коэффициента усиления (T=const, T>0).

Решение.

T=const >0 – постоянная времени,

K=var – коэффициент усиления разомкнутой системы.

Система имеет третий порядок, условия устойчивости получены выше

,

,

,

Или объединив 1 и 4 условие

.

Как видно, коэффициент усиления ограничен условиями устойчивости. Это справедливо для практически любых систем.

Найдем значение K соответствующее границе устойчивости

.

Отсюда

9.4Критерий устойчивости Найквиста.

Критерий Найквиста (частотный критерий устойчивости) позволяет оценить устойчивость замкнутой АСР по амплитудно-фазовой характеристике разомкнутой системы .

Ограничимся случаем, когда разомкнутая система устойчива, т.е. D_р(s) имеет только левые корни.

Замкнутая система устойчива, если АФХ разомкнутой системы не охватывает критеческую точку с координатами (-1,0).

На рисунке приведена АФХ разомкнутой АСР для трех различных значений коэффициента усиления К. При К=К₁ АФХ не охватывает критическую точку – система устойчива, при K=K₂ – не устойчива. И, наконец, когда АФХ проходит через критическую точку система находится на границе устойчивости. Критерий Найквиста может использоваться, когда система содержит звенья запаздывания.

10Типовые законы регулирования и их характеристики

В АСУТП существует большое число контуров регулирования, используется много регуляторов. Причем сами объекты разнообразны. Объекты различных отраслей промышленности имеют свою специфику, то есть эксплуатируются большое число регуляторов и проектировать для каждого процесса свой регулятор нецелесообразно. Поэтому выпускаются серийные регуляторы с так называемыми типовыми законами регулирования (типовые регуляторы). Это может быть также реализовано не только аппаратно, но и на свободно программируемых контроллерах, то есть программно. Дешевле и проще всего использовать типовые законы регулирования.

В типовых регуляторах связь между входными и выходными сигналами выглядит следующим образом (закон регулирования):

Существуют несколько законов регулирования. Все эти регуляторы имеют настроечные параметры, которые изменяются в широких пределах – это позволяет использовать один и тот же закон регулирования для совершенно разных процессов. Подбирая настройки можно обеспечить приемлемый процесс регулирования.

Существуют адаптивные регуляторы, которые изменяют свои настройки с изменением характеристик объектов.

Все законы регулирования делятся на 2 класса:

1. Релейные (позиционные, дискретные).

2. Непрерывные.

10.1Позиционные законы регулирования.

Простейший позиционный регулятор используется в электрическом утюге.

Существуют несколько релейных законов:

1. двухпозиционный регулятор

а)
б)

При таком регуляторе весьма вероятна такая ситуация, когда клапан будет совершать колебания (из-за наличия гистерезиса в реальных системах), поэтому используется трехпозиционный регулятор.

2. Трехпозиционный регулятор (регулятор с зоной нечувствительности)

Пример использования – в двигателях для регулирования уровня воды в резервуаре.

Когда температура в области (-δ, δ) – клапан в среднем положении. Если – клапан открыт, – клапан закрыт.