Глава 2. Изгиб и устойчивость пластин § 7. Пластины в составе судового корпуса, их размеры и характер закрепления на опорном контуре
Пластины — плоские листовые конструкции, толщина которых существенно мала по сравнению с другими габаритными размерами, ограниченные по толщине двумя поверхностями, а по контуру — двумя рядами параллельных балок Плоскость, равноудаленная от поверхностей, ограничивающих пластину, называется срединной плоскостью пластины (рис. 2.1)
|
Рис. 2.1. Геометрические размеры пластины. |
Основное назначение пластин корпуса — обеспечивать водонепроницаемость, прочность и жесткость корпуса при любых условиях плавания судна в море. Пластины корпуса испытывают нагрузки от общего продольного изгиба судна в своей плоскости, от местных усилий в виде давления воды на поверхность пластин перпендикулярно их плоскости.
Водонепроницаемость корпуса будет обеспечена, если пластины корпуса не разрушатся при действии приложенных к ним общих и местных усилий (т. е. если напряжения и деформации пластин не превысят опасных значений, установленных экспериментальным путем и многолетней практикой эксплуатации судов). Напряжения и деформации пластин при действии заданных нагрузок зависят от размеров пластин и характера закрепления на опорном контуре. По форме пластины судового корпуса могут быть треугольными, круглыми, прямоугольными, но в большинстве случаев они имеют прямоугольную форму с разным отношением сторон.
Расчет пластин в общем случае представляет большие математические трудности. Задача значительно упрощается, если рассматривать тонкие пластины. Тонкими принято называть пластины, у которых отношение толщины к наименьшему размеру в плане не превышает 1/5 (т. е. s/b < 1/5). В основном пластины, встречающиеся на практике, относятся к категории тонких (s/b < 1/40). Для них могут быть приняты следующие, упрощающие расчет, допущения:
справедлива «гипотеза прямых нормалей» Кирхгофа, согласно которой отрезок перпендикуляра к срединной плоскости до деформации остается прямым и перпендикулярным к срединной плоскости после деформации, причем расстояние между точками перпендикуляра не изменяется (т. е. нормаль не растягивается и не сжимается);
нормальные напряжения z в площадках, параллельных срединной плоскости, пренебрежимо малы по сравнению с нормальными напряжениями в поперечных сечениях; справедлив закон Гука.
Как и в теории изгиба балок, эти допущения позволяют свести решение трехмерной задачи о напряженно-деформированном состоянии пластины к двухмерной задаче (в теории балок — к одномерной) об отыскании формы срединной плоскости после деформации. Для толстых пластин (плит) все допущения не применимы: любой слой толстой пластины, параллельный срединной плоскости, находится в объемном напряженном состоянии.
Изгиб пластин возникает от действия поперечной нагрузки, перпендикулярной срединной плоскости.
Пластины судовых перекрытий являются взаимными опорными контурами. Они нагружаются на краях силами, лежащими в их плоскостях и называемыми тангенциальными, или цепными. Поперечная нагрузка р вызывает в основном изгиб пластины, а цепные краевые усилия — растяжение, сжатие и сдвиг пластины в ее плоскости. Напряжения в поперечных сечениях пластины равны сумме изгибных напряжений (изменяющихся по толщине согласно линейному закону) и постоянных по толщине цепных напряжений. Если при определенных условиях одно из слагаемых оказывается намного меньше второго, им можно пренебречь.
В данной главе приведены формулы для расчета прочности изотропных пластин, физико-механические свойства которых одинаковы во всех направлениях. Приняты следующие обозначения: а и b — длинная и короткая стороны пластины; Е — модуль нормальной упругости (модуль Юнга) материала; р—интенсивность распределенной нагрузки (давление); q— цепные напряжения; s — толщина пластины; w — максимальный прогиб посередине пластины; — коэффициент Пуассона; изг — изгибные напряжения.