§ 11. Устойчивость пластин 51

Сжимающие усилия. В процессе эксплуатации судна пластины воспринимают растягивающие и сжимающие нагрузки, действующие в их плоскости. Растягивающие усилия обычно не представляют опасности для пластины. Сжимающие усилия без заметного их возрастания могут вызвать потерю устойчивости (т. е. искривление ее срединной плоскости) и появление больших деформаций. 51

Теоретические сжимающие усилия в плоскости пластины, при которых происходит потеря устойчивости пластин (выпучивание), называют эйлеровыми, или критическими; отношение этих усилий к площади поперечного сечения пластины — эйлеровыми (критическими) напряжениями. 51

Решая задачи устойчивости пластин, применяют методы, аналогичные тем, которые были изучены при рассмотрении задач устойчивости стержней. Однако сжатые пластины менее чувствительны к отклонению от закона Гука, чем сжатые стержни [22, § 17 и 53]. 51

В практических расчетах на устойчивость пластину рассматривают как изолированную от других пластин и свободно опертую на опорный контур. Однако пластины судового корпуса работают не изолированно, а в составе перекрытия. «Распор» оказывает определенное влияние на пластину, подверженную действию сжимающих усилий, направленных параллельно срединной плоскости. Влияние его состоит в том, что пластина может выдерживать усилия больше эйлеровых. Однако после потери устойчивости пластины, при дальнейшем возрастании нагрузки основная ее часть будет передаваться на более жесткие связи (балки), подкрепляющие пластины, вызывая в них увеличение напряжений. Поэтому расчет устойчивости пластин является важной частью расчета прочности. Критерием устойчивости пластин, работающих на сжатие, 51

51

Рис. 2.6. Схема расчета устойчивости пластин: а —с бесконечным отношением сторон и нагрузкой, действующей параллельно короткой ее кромке; б и в — пластины с сжимающей нагрузкой, соответственно действующей параллельно коротким и длинным их кромкам. 51

являются эйлеровы (критические) напряжения. В некоторых случаях потеря устойчивости пластин может вызвать значительные повреждения конструкций и привести к аварии. 52

Приближенный способ расчета свободно опертых пластин на устойчивость (рис. 2.6). Введем следующие обозначения: а — сторона пластины, вдоль которой направлены усилия; b — сторона пластины, перпендикулярная направлению усилий. 52

Для пластины с отношением сторон а/b  0 (см. рис. 2.6, а) эйлеровы напряжения определяют по формуле 52

52

Примем для стали E = 2,010⁵ МПа,  = 0,3, тогда эйлеровы напряжения (в МПа) будут 52

(2.9) 52

Если пластина с конечным отношением сторон, то формула (2.9) преобразуется 52

(2.10) 52

где k = [m + (a²/mb²)]² — коэффициент, зависящий от отношения сторон и числа полуволн синусоиды, характеризующей форму потери устойчивости в направлении действия сжимающих напряжений. Число полуволн т и k: 52

52

Для пластины с отношением сторон а/b   (3,46  а/b )— см. рис. 2.6, в 52

(2.11) 52

52

для пластины, сжатой вдоль короткой стороны опорного контура а/b  1,0 (см. рис. 2.6,б), 53

(2.12) 53

для пластины, сжатой вдоль длинной стороны опорного контура alb  1,0 (см. рис. 2.6,в), 53

(2.13) 53

Критические напряжения и критические нагрузки пластин определяют с помощью тех же графиков и таблиц, что и для стержней — см. § 6. Критические напряжения сравнивают с пределом текучести _т материала конструкции. Они не должны превышать этого предела. 53

Устойчивость пластин, подкрепленных ребрами жесткости. Устойчивость пластины, сжатой в одном направлении, можно повысить двумя путями: увеличить толщину пластины или подкрепить пластину жесткими ребрами. Увеличение толщины не всегда целесообразно, так как значительно возрастает масса конструкции. Более рационально увеличить жесткость пластины путем установки ребер жесткости. Положим, что пластину, сжатую вдоль длинной стороны, подкрепили ребрами, направленными вначале вдоль действия сжимающих усилий (рис. 2.7, а), а затем поперек действия сжимающих усилий (рис. 2.7,б). В обоих случаях расстояние между ребрами обозначим через с. В первом случае пластина разбивается на ряд пластин, сжатых вдоль длинных кромок, при этом а >> с. Эйлеровы напряжения для полученной пластины со сторонами а и с определяют по формуле (2.13), в которой b следует заменить на с. Во втором случае пластина разбивается на ряд пластин, сжатых вдоль короткой стороны, со сторонами b и с, при этом с<<b. Эйлеровы напряжения для полученной пластины вычисляют по формуле (2.12), заменив а на с. 53

Отношение c²/b²0, а выражение (1 + c²/6²)² 1,0, следовательно, для пластины с малым отношением с²/b² формула (2.12) для определения эйлеровых напряжений примет вид 53

_э =18(100s/c)². (2.14) 53

Сравнивая формулы (2.13) при b = с и (2.14), можно сделать важный вывод: если направление подкрепляющих пластину ребер совместить с направлением сжимающих усилий, то устойчивость пластины увеличится практически в 4 раза по сравнению с устойчивостью пластины, подкрепленной ребрами, установленными перпендикулярно направлению сжимающих усилий. Это одно из основных преимуществ продольной системы набора корпуса судна по сравнению с поперечной. Так как сжимающие усилия от общего продольного изгиба корпуса всегда направлены вдоль судна, то установка продольных ребер более рациональна. 53

В практических расчетах иногда решают обратную задачу, т. е. по заданным значениям эйлеровых напряжений определяют расстояние между ребрами и, следовательно, их число. 54

Максимально допустимое расстояние между ребрами свободно опертой пластины: 54

при подкреплении поперечным набором; 54

при подкреплении продольным набором~. 54

Число полей, на которые ребра разбивают пластину, при продольном наборе п  b/с_mах и при поперечном наборе n  a/c_max. 54

1. Перечислите допущения в расчетах тонких пластин. 54

2. Охарактеризуйте пластины, гнущиеся по цилиндрической поверхности, и методику расчета этих пластин. 54

3. Что такое балка-полоска? Как определяют ее жесткость и момент сопротивления? 54

4. Опишите влияние коэффициента распора и толщины на суммарные напряжения в середине пластины конечной жесткости. 54

5. Охарактеризуйте методику определения эйлеровых напряжений для сжатых пластин и способы повышения их устойчивости. 54

6. Объясните, почему пластина, сжатая вдоль длинной стороны, более устойчива. 54