§ 10. Расчет пластин конечной жесткости 48

Общие положения. В соответствии с классификацией пластинами конечной жесткости * называют такие пластины, при изгибе которых изгибные и цепные напряжения — величины одного порядка, поэтому существенно взаимное влияние прогиба w(х, у) и цепных напряжений. 48

В корпусных конструкциях пластины соединены с другими элементами и имеют большое количество промежуточных опор, поэтому являются статически неопределимыми. Статически неопределимы они и по отношению к цепным реакциям на кромках (R_x, R_y), которые оказывают сильное влияние на напряженное состояние пластины конечной жесткости. 48

Прогибы пластины вызываются поперечной нагрузкой и сами существенно влияют на цепные усилия, которые, в свою очередь, отражаются на прогибах. Поэтому взаимозависимость прогиба, давления, цепных, изгибных и суммарных напряжений оказывается нелинейной. Принцип наложения при расчете пластин конечной жесткости непригоден. Применительно к сильно вытянутой прямоугольной пластине (при а/b = оо) И. Г. Бубнов получил точное решение для равномерного давления р и проанализировал напряженно-деформированное состояние. С целью раскрытия статической неопределимости цепного напряжения он вывел условие совместной деформации балки-полоски и опорного контура и показал, что эти напряжения зависят от коэффициента распора и размеров пластины. Связи, препятствующие свободному смещению кромок пластины в ее плоскости и вызывающие статически неопределимые кромочные цепные реакции, называются распорами. Коэффициент распора зависит от площади распора: K = F/(F+s), где F — площадь распора, приходящаяся на единицу длины большей из сторон. Для корпусных конструкций K = 0,2 - 0,8. 48

Применение зависимостей сложного изгиба и условия совместной деформации привело к расчетным зависимостям для стальных пластин при р = const,  = 0,3, E = 2,1.10⁶ кг/см². Ниже приведены формулы (без выводов) расчета пластин конечной жесткости для двух случаев закрепления. 48

Порядок расчета пластин конечной жесткости. По заданным b, s, интенсивности нагрузки p и коэффициенту распора K вычисляют вспомогательную величину lgV и по табл. 2.3 [20, т. 2] находят аргумент жесткости пластины и (и = 0,5b–). 48

Таблица 2.3. Значения вспомогательных функций для расчета изгиба пластин конечной жесткости 49

и 49

При =0 49

При  = 1,0 49

lgV 49

₀(u) 49

₀ (u) 49

lgV 49

₁(u) 49

₁ (u) 49

₂ (u) 49

3,0* 49

1,935* 49

—0,386 49

-0,449 49

2,506 * 49

11,201 49

13,49 49

7,348 49

2,5* 49

2,251 * 49

—0,660 49

—0,720 49

2,166* 49

2,703 49

3,05 49

2,086 49

2,0* 49

2,740 * 49

— 1,621 49

— 1,702 49

2,054 * 49

1,672 49

1.799 49

1,436 49

1,5* 49

3,713 * 49

11,38 49

11,68 49

2,066 * 49

1,291 49

1,343 49

1,192 49

1,0* 49

3,060 * 49

1,684 49

1,702. 49

2,177* 49

1,111 49

1,130 49

1,074 49

0,5* 49

3,182* 49

1,113 49

1,116 49

2,443 * 49

1,026 49

1,030 49

1,017 49

0 49

оо 49

1,000 49

1,000 49

со 49

1,000 49

1,000 49

1,000 49

0,5 49

3,093 49

0,908 49

0,905 49

2,421 49

0,976 49

0,972 49

0,984 49

1,0 49

2,687 49

0,711 49

0,704 49

2,090 49

0,909 49

0,894 49

0,939 49

1,5 49

2,377 49

0,532 49

0,511 49

1,867 49

0,817 49

0,788 49

0,876 49

2,0 49

2,115 49

0,380 49

0,367 49

1,685 49

0,715 49

0,673 49

0,806 49

2,5 49

1,888 49

0,281 49

0,268 49

1,524 49

0,617 49

0,563 49

0,736 49

3,0 49

1,690 49

0,213 49

0,200 49

1,377 49

0,529 49

0,467 49

0,672 49

3,5 49

1,515 49

0,166 49

0,153 49

1,244 49

0,453 49

0,386 49

0,614 49

4,0 49

1,359 49

0,132 49

0,120 49

1,120 49

0,388 49

0,320 49

0,563 49

4,5 49

1,218 49

0,107 49

0,097 49

1,005 49

0,335 49

0,267 49

0,519 49

5,0 49

1,090 49

0,088 49

0,079 49

0,898 49

0,291 49

0,224 49

0,480 49

5,5 49

0,972 49

0,074 49

0,066 49

0,798 49

0,254 49

0,189 49

0,440 49

6,0 49

0,865 49

0,063 49

0,055 49

0,705 49

0,223 49

0,162 49

0,417 49

6,5 49

0,764 49

0,054 49

0,042 49

0,617 49

0,197 49

0,139 49

0,391 49

7,0 49

0,671 49

0,047 49

0,041 49

0,535 49

0,175 49

0,121 49

0,367 49

7,5 49

0,584 49

0,041 49

0,036 49

0,457 49

0,156 49

0,106 49

0,347 49

8,0 49

0,502 49

0,036 49

0,031 49

0,383 49

0,141 49

0,093 49

0,328 49

8,5 49

0,425 49

0,032 49

0,028 49

0,313 49

0,127 49

0,083 49

0,311 49

9,0 49

0,353 49

0,029 49

0,025 49

0,246 49

0,115 49

0,074 49

0,296 49

9,5 49

0,283 49

0,026 49

0,022 49

0,183 49

0,105 49

0,066 49

0,283 49

10,0 49

0,218 49

0,024 49

0,020 49

0,122 49

0,096 49

0,060 49

0,270 49

10,5 49

0,155 49

0,021 49

0,018 49

0,064 49

0,088 49

0,054 49

0,259 49

11,0 49

0,096 49

0,020 49

0,017 49

0,009 49

0,081 49

0,050 49

0,248 49

11,5 49

0,039 49

0,018 49

0,015 49

1,955 49

0.075 49

0,045 49

0,238 49

12,0 49

1,984 49

0,016 49

0,014 49

1,906 49

0,069 49

0,042 49

0,229 49

*) Отрицательные значениязначения u, lgV 49

Если и < 0,5, пластину считают абсолютно жесткой и расчет ведется по формулам (2.6). При и >> 0,5 полагают, что пластина конечной жесткости, и рассчитывают ее по формулам (2.7) или (2.8). Значения функций _(и), ₀(u) при  = 0; _и), _и), ₁(u) при  = 1,0 определяют по табл. 2.3. 49

49

Рис. 2.5. Расчетные схемы изгиба пластин 49

конечной жесткости: а — свободно опертой; 49

б — жестко заделанной. 49

Свободно опертая пластина (рис. 2.5, а). Коэффициент опорной пары  = М_з/М*, где М_з — опорный изгибающий момент на длинных сторонах, возникающий при данном закреплении; М* — опорный изгибающий момент для жесткой заделки кромки пластины при той же нагрузке р. В рассматриваемом случае  = 0. Напряжения и перемещения 50

(2.7) 50

где ₁ — полное напряжение на ненагруженной поверхности пластины посредине пролета. 50

Жестко заделанная пластина (рис. 2.5, б). Коэффициент опорной пары  = 1,0. Напряжения и перемещения 50

(2.8) 50

где ₂ – полное напряжение на нагруженной поверхности в заделке на длинной стороне опорного контура. 50

И. Г. Бубновым и Ю. А. Шиманским были выполнены расчеты цилиндрического изгиба пластин с различными условиями закрепления и различным отношением b/s. Расчеты сведены в таблицы [20, т. 2, с. 424—430]. Результаты расчетов позволяют сделать выводы: 50

₁ при заданных значениях р и b/s очень мало зависит от K > 0,5, причем влияние K и  тем меньше, чем больше b/s и ₁. Если возникают максимальные напряжения ₁ Поэтому в практических расчетах коэффициент распора принимается равным 0,5; 50

максимальное напряжение ₁ очень незначительно увеличивается при уменьшении толщины пластины s (_изг падает, a q растет, суммарное почти не меняется), особенно, когда b/s >> 100; 50

цепные напряжения сильнее влияют на изгиб свободно опертых пластин, чем на изгиб жестко заделанных; 50

параметр жесткости пластины и, определяющий степень влияния цепных напряжений на изгиб пластины, существенно зависит от значения р, поэтому одна и та же пластина при малых нагрузках, пока и < 0,5, является абсолютно жесткой, а при возрастании р становится сначала пластиной конечной жесткости, а затем абсолютно гибкой. 50