§ 5. Расчет простейших перекрытий 32

Перекрытием называется система пересекающихся взаимно перпендикулярных балок набора, приваренных к обшивке или настилу, опирающихся на жесткий опорный контур. Перекрытия, образующие корпус судна, воспринимают поперечную нагрузку, т. е. действующую перпендикулярно плоскости обшивки или настила (давление воды, масса грузов и т. д.), и передают ее на жесткий опорный контур. Различают бортовое, днищевое и палубное перекрытия. 32

32

Рис. 1.17. Распределение нагрузки между балками перекрытия: а — расчетная схема перекрытия; б и в — схемы нагрузки перекрестной связи и балки главного направления. 32

Балки судовых перекрытий, как правило, пересекаются под прямым углом. В случае действия на перекрытие распределенного давления воды эта нагрузка воспринимается обшивкой или настилом и передается на балки набора, которые делят обшивку или настил на прямоугольные пластины. При этом балки главного направления (их в перекрытии больше) и перекрестные связи (их в перекрытии меньше)* прогибаются. Распределение нагрузки, приложенной к прямоугольной пластине, показано на рис. 1.17. Нагрузку, приходящуюся на треугольные участки пластины, следует отнести к коротким сторонам опорного контура, а приходящуюся на участки, имеющие форму трапеций, — к длинным сторонам. Кроме внешней нагрузки на каждую балку перекрытия действуют реактивные усилия, направленные перпендикулярно плоскости перекрытия. 33

В практических расчетах используется балочная схематизация перекрытия, при которой перекрытие заменяется системой пересекающихся балок, соединенных в узловых точках. Жесткость балок находят с учетом присоединенных поясков настила перекрытия. Предполагают, что вся внешняя нагрузка воспринимается балками главного направления и сторонами опорного контура, им параллельными, а перекрестные связи загружаются лишь реакциями балок главного направления. Эта условность не вносит существенных погрешностей в рас- 33

* Подробнее о балках перекрытий см. в гл. 3. 33

чет перекрытий, так как нагрузка, воспринимаемая балками главного направления, оказывается несколько завышенной, а передаваемая перекрестным связям, — одной и той же. Расчетная схема балок главного направления и перекрестной связи показана на рис. 1.17,б и в. 33

Перекрытие представляет собой статически неопределимую систему, в которой число неизвестных равно числу узловых точек (если перекрестные связи и балки главного направления свободно оперты по концам). При небольшом числе балок обоих направлений статическую неопределимость перекрытия можно раскрыть путем приравнивания стрелок прогиба балок перекрытия в их узловых точках. В качестве основных неизвестных принимают реакции взаимодействия балок главного направления и перекрестных связей. 33

Остановимся на расчете перекрытия, состоящего из небольшого числа балок главного направления и одной перекрестной связи. Для раскрытия статической неопределимости перекрытия, имеющего большое число (более пяти) балок главного направления и перекрестных связей, применять метод приравнивания стрелок прогиба нецелесообразно из-за большого числа неизвестных. В этом случае расчет перекрытия можно свести к расчету изгиба перекрестных связей, лежащих на сплошном упругом основании и таким образом избежать составления и решения системы алгебраических уравнений [20, т. 2]. 33

Пример. Раскрыть статическую неопределимость перекрытия, состоящего из четырех балок главного направления и одной перекрестной связи, загруженного равномерно распределенным давлением р. Балки главного направления и перекрестная связь свободно оперты по концам (рис. 1.18). Введем следующие обозначения: а — расстояние между балками главного направления;  i и I — моменты инерции соответственно балки главного направления и перекрестной связи;  l и L — длина соответственно балки главного направления и перекрестной связи; р — давление, кН/м²; Q = pal — нагрузка на каждую балку главного направления. 34

34

Рис. 1.18. Расчетная схема перекрытия. 1—4 — узлы пересечения балок. 34

Из симметрии конструкции перекрытия и нагрузки, действующей на него, следует: R₁ = R₄, R₂ — R₃, w₁ = w₄; w₂ = w₃. Для определения неизвестных реакций вместо четырех уравнений составим два. С этой целью, используя принцип наложения, с помощью справочных таблиц [20, т. 1] запишем выражение для прогиба балок главного направления и перекрестной связи в точках 1 и 2: 34

прогиб балки главного направления в точке 1 34

w₁ = 5Ql³/384Ei – R₁l³/48Ei; прогиб перекрестной связи в точке 1 (х = a₁) 34

w₁ = R₁La₁²(3b₁/L – a_1i/L)/6EI + R₂L³ [a₁ (3a₂b₂/L² – a₁²/L²)/L]/6EI; прогиб балки главного направления в точке 2 34

w₂ = 5Ql³/384Ei – R₂l³/48Ei; прогиб перекрестной связи в точке 2 (х = а₂) 34

34

Подставляя значения a₁ = L/5, а₂ = 2L/5, b₁ = 4L/5, b₂ = 3L/5 и приравнивая прогибы балок обоих направлений в точках 1 и 2, получим следующую систему уравнений для определения неизвестных R₁ и R₂: 34

34

Далее решать задачу в общем виде сложно, поэтому зададимся числовыми значениями исходных величин: L = 15 м; l = 12 м; а = 3,0 м; i = 0,20I; p= 100 кН/м²; Q = pal = 100312 = 3600 кН. Подставив эти значения в систему уравнений и перенеся неизвестные в левую часть, а известные в правую часть уравнения, определим узловые реакции 34

34

откуда R₁ = 1444 кН; R₂ = 963 кН. Максимальные изгибающие моменты в середине пролета соответственно в крайних и средних балках главного направления будут 35

35

Максимальный изгибающий момент в перекрестной связи 35

35

Если жесткость балок одного направления значительно меньше жесткости балок другого направления, то рассчитывать перекрытие как систему пересекающихся балок не имеет смысла. В этом случае балки меньшей жесткости рассчитывают как изолированные с жесткими опорами на балках большей жесткости (например, балки основного набора и рамные связи). 35