§ 5. Расчет простейших перекрытий

Перекрытием называется система пересекающихся взаимно перпендикулярных балок набора, приваренных к обшивке или настилу, опирающихся на жесткий опорный контур. Перекрытия, образующие корпус судна, воспринимают поперечную нагрузку, т. е. действующую перпендикулярно плоскости обшивки или настила (давление воды, масса грузов и т. д.), и передают ее на жесткий опорный контур. Различают бортовое, днищевое и палубное перекрытия.

Рис. 1.17. Распределение нагрузки между балками перекрытия: а — расчетная схема перекрытия; б и в — схемы нагрузки перекрестной связи и балки главного направления.

Балки судовых перекрытий, как правило, пересекаются под прямым углом. В случае действия на перекрытие распределенного давления воды эта нагрузка воспринимается обшивкой или настилом и передается на балки набора, которые делят обшивку или настил на прямоугольные пластины. При этом балки главного направления (их в перекрытии больше) и перекрестные связи (их в перекрытии меньше)* прогибаются. Распределение нагрузки, приложенной к прямоугольной пластине, показано на рис. 1.17. Нагрузку, приходящуюся на треугольные участки пластины, следует отнести к коротким сторонам опорного контура, а приходящуюся на участки, имеющие форму трапеций, — к длинным сторонам. Кроме внешней нагрузки на каждую балку перекрытия действуют реактивные усилия, направленные перпендикулярно плоскости перекрытия.

В практических расчетах используется балочная схематизация перекрытия, при которой перекрытие заменяется системой пересекающихся балок, соединенных в узловых точках. Жесткость балок находят с учетом присоединенных поясков настила перекрытия. Предполагают, что вся внешняя нагрузка воспринимается балками главного направления и сторонами опорного контура, им параллельными, а перекрестные связи загружаются лишь реакциями балок главного направления. Эта условность не вносит существенных погрешностей в рас-

* Подробнее о балках перекрытий см. в гл. 3.

чет перекрытий, так как нагрузка, воспринимаемая балками главного направления, оказывается несколько завышенной, а передаваемая перекрестным связям, — одной и той же. Расчетная схема балок главного направления и перекрестной связи показана на рис. 1.17,б и в.

Перекрытие представляет собой статически неопределимую систему, в которой число неизвестных равно числу узловых точек (если перекрестные связи и балки главного направления свободно оперты по концам). При небольшом числе балок обоих направлений статическую неопределимость перекрытия можно раскрыть путем приравнивания стрелок прогиба балок перекрытия в их узловых точках. В качестве основных неизвестных принимают реакции взаимодействия балок главного направления и перекрестных связей.

Остановимся на расчете перекрытия, состоящего из небольшого числа балок главного направления и одной перекрестной связи. Для раскрытия статической неопределимости перекрытия, имеющего большое число (более пяти) балок главного направления и перекрестных связей, применять метод приравнивания стрелок прогиба нецелесообразно из-за большого числа неизвестных. В этом случае расчет перекрытия можно свести к расчету изгиба перекрестных связей, лежащих на сплошном упругом основании и таким образом избежать составления и решения системы алгебраических уравнений [20, т. 2].

Рис. 1.18. Расчетная схема перекрытия. 1—4 — узлы пересечения балок.

Пример. Раскрыть статическую неопределимость перекрытия, состоящего из четырех балок главного направления и одной перекрестной связи, загруженного равномерно распределенным давлением р. Балки главного направления и перекрестная связь свободно оперты по концам (рис. 1.18). Введем следующие обозначения: а — расстояние между балками главного направления;  i и I — моменты инерции соответственно балки главного направления и перекрестной связи;  l и L — длина соответственно балки главного направления и перекрестной связи; р — давление, кН/м²; Q = pal — нагрузка на каждую балку главного направления.

Из симметрии конструкции перекрытия и нагрузки, действующей на него, следует: R₁ = R₄, R₂ — R₃, w₁ = w₄; w₂ = w₃. Для определения неизвестных реакций вместо четырех уравнений составим два. С этой целью, используя принцип наложения, с помощью справочных таблиц [20, т. 1] запишем выражение для прогиба балок главного направления и перекрестной связи в точках 1 и 2:

прогиб балки главного направления в точке 1

w₁ = 5Ql³/384Ei – R₁l³/48Ei; прогиб перекрестной связи в точке 1 (х = a₁)

w₁ = R₁La₁²(3b₁/L – a_1i/L)/6EI + R₂L³ [a₁ (3a₂b₂/L² – a₁²/L²)/L]/6EI; прогиб балки главного направления в точке 2

w₂ = 5Ql³/384Ei – R₂l³/48Ei; прогиб перекрестной связи в точке 2 (х = а₂)

Подставляя значения a₁ = L/5, а₂ = 2L/5, b₁ = 4L/5, b₂ = 3L/5 и приравнивая прогибы балок обоих направлений в точках 1 и 2, получим следующую систему уравнений для определения неизвестных R₁ и R₂:

Далее решать задачу в общем виде сложно, поэтому зададимся числовыми значениями исходных величин: L = 15 м; l = 12 м; а = 3,0 м; i = 0,20I; p= 100 кН/м²; Q = pal = 100312 = 3600 кН. Подставив эти значения в систему уравнений и перенеся неизвестные в левую часть, а известные в правую часть уравнения, определим узловые реакции

откуда R₁ = 1444 кН; R₂ = 963 кН. Максимальные изгибающие моменты в середине пролета соответственно в крайних и средних балках главного направления будут

Максимальный изгибающий момент в перекрестной связи

Из расчета перекрытия следует, что перекрестная связь поддерживает балки главного направления.

Если жесткость балок одного направления значительно меньше жесткости балок другого направления, то рассчитывать перекрытие как систему пересекающихся балок не имеет смысла. В этом случае балки меньшей жесткости рассчитывают как изолированные с жесткими опорами на балках большей жесткости (например, балки основного набора и рамные связи).