§ 21. Расчет общей прочности

Эквивалентный брус. Определяя продольную прочность при общем изгибе судна в вертикальной плоскости расчетное поперечное сечение корпуса мысленно представляют в зависимости от числа палуб в виде двух- или многотавровой монолитной тонкостенной балки, называемой эквивалентным брусом, для которого справедлива гипотеза плоских сечений. Эквивалентный брус является конструктивной идеализацией (прочностной моделью) поперечного сечения корпуса формально с такими же геометрическими характеристиками сечения, как и у проектируемого судна. Он состоит из совокупности одноосно нагруженных продольных конструктивных связей, принимающих эффективное совместное участие в общем изгибе судна (рис. 4.9).

Продольными связями являются конструктивные элементы, образующие поперечное сечение корпуса и идущие по всей или значительной части длины судна, а именно: обшивка днища, бортов и продольных переборок, настилы палуб, второго дна, конструктивно непрерывные продольные балки, приваренные к соответствующей обшивке и настилам. К продольным связям с некоторым редукционным коэффициентом   1,0 могут быть отнесены борта и палуба длинной средней надстройки.

Из площади поперечного сечения соответствующих продольных связей (листов настила, обшивки и стенок рамных балок) исключают большие вырезы шириной (высотой) более 1,2 м и (или) длиной более 2,5 м. Малые по размерам вырезы (лазы, облегчающие вырезы и др.) могут не вычитаться при определении

площади поперечного сечения связей, если они вместе с неэффективными (теневыми) участками настила уменьшают расчетный момент сопротивления поперечного сечения корпуса не более чем на 3%.

Рис. 4.9. Расчетное поперечное сечение и эквивалентный брус судна. Распределение касательных (а) и нормальных (б) напряжений.

Продольные связи протяженностью менее 0,4—0,5L и связи, участие которых в общем изгибе сомнительно, не включают в эквивалентный брус. Модель корпуса судна в виде эквивалентного бруса позволяет установить необходимые отношения между внешними нагрузками (изгибающими моментами и перерезывающими силами) и напряжениями в продольных конструктивных связях, не вызывающими наступления в них опасного или предельного состояния, через геометрические характеристики поперечного сечения корпуса.

Однако следует помнить, что представление действительного поперечного сечения корпуса в виде монолитного эквивалентного бруса условное. Продольные балки корпуса, составленные из отдельных частей и конструктивно соединенные на поперечных переборках и водонепроницаемых флорах при помощи книц или бракет, не являются монолитными. Горизонтальные перекрытия корпуса (палуба и днище) при общем изгибе судна, подобно пояскам широкополой балки, не остаются плоскими, а прогибаются в сторону нейтральной оси поперечного сечения корпуса. Эффективность корпуса в общем изгибе, осо0енно с поперечной системой набора палубы и днища, уменьшают еще и неизбежные местные деформации листов наружной обшивки, настила палуб, вызываемые в основном усадкой сварных швов и частично поперечной нагрузкой.

Геометрические характеристики эквивалентного бруса. Расчет прочности эквивалентного бруса в первом приближении предполагает полное участие всех, включенных в его состав продольных связей, без учета возможной потери некоторыми из них устойчивости и снижения эффективности по другим причинам. Предполагается также, что модуль нормальной упругости материала всех продольных связей одинаков. Центральный момент инерции и моменты сопротивления поперечного сечения эквивалентного бруса вычисляют в табличной форме. В табл. 4.1 указаны содержание и последовательность выполняемых расчетных операций. Ввиду симметрии конструкции корпуса относительно ДП в таблице приведены продольные связи, расположенные на полуширине судна. Продольные связи, расположенные в ДП (вертикальный и горизонтальный кили, средние карлингс и продольная переборка) рассчитывают для половины площади своего поперечного сечения.

Таблица 4.1. Расчет эквивалентного бруса в первом приближении

Номер связи	Наименование связи	Размер связи, мм	Площадь связи F, см2	Отстояние ЦТ связи от оси срав­нения zci, м	Статический момент площади относительно оси сравнения Fi zci, см2.м	Переносный момент инерции Fiz2ci см2м2	Собственный момент инерции i0, см2м2	Отстояние ЦТ связи от нейтраль­ной оси zi = zci – z0, м	Нормальные напряжения, МПа		Критические напряжения а„„, МПа, кр
									на вершине волны в. в. = –M110zi/I0	на подошве волны п. в. = –M210zi/I0о
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
1	Настил ВП	sBПхbBП	FBП	–zBП	– FBП zBП	FBП z2BП	—	–zBП	ВП	–ВП
…
п	Горизонталь­ный киль	sгкхbгк	Fгк	0	0	0	—	–zдн	дн	–дн
	Сумма	—	А	—	В	с		—	—	—	—

Размеры связей принимают с чертежа или схемы расчетного (наиболее ослабленного) среднего сечения корпуса.

Для удобства выполнения последующих расчетов общей прочности во втором приближении листовые элементы и продольные балки каждого перекрытия объединяют в раздельные группы и записывают в соседние строки таблицы. Раздельно заносят в таблицу также размеры стенки и свободного пояска карлингсов, непрерывных продольных комингсов и других составных балок. На судах с парными грузовыми люками продольные межлюковые перемычки, не поддерживаемые эффективно продольной переборкой в ДП, включают в эквивалентный брус с редукционным коэффициентом в соответствии с требованиями Правил Регистра СССР.

Горизонтальную поперечную ось сравнения можно принимать на любом уровне по высоте корпуса. Однако проще совместить ее с основной линией, проходящей по верхней поверхности горизонтального киля, чтобы иметь одинаковые знаки аппликат всех продольных связей и этим исключить одну из причин возможных ошибок. Размещая ось сравнения в районе половины высоты корпуса или совмещая ее с нижней палубой, необходимо при направлении оси z вниз принимать z_ci <. О для связей выше и z_сi > 0 для связей ниже оси сравнения. Собственный момент инерции вычисляют по формуле i₀ = s_ih_i³/12 только для поясьев обшивки борта, продольных переборок, вертикально расположенных листовых балок, размер которых по высоте более 0,1 высоты борта. Связи с меньшей высотой имеют сравнительно малое значение собственного момента инерции и в расчете эквивалентного бруса им можно пренебречь.

Определив в табл. 4.1 суммы столбцов 4, 6, 7 и 8, находят отстояние нейтральной оси поперечного сечения корпуса от оси сравнения z₀ = B/A, м; потом значение центрального момента инерции полного поперечного сечения (на всей ширине судна) вычисляют (в см²-м²) по формуле

(4.21)

Для сопоставления с требуемыми значениями устанавливают фактические моменты сопротивления (в см²-м): на уровне ВП (расчетной палубы) у борта по формуле W_в = I₀/(D — z_дн) и на уровне днища (горизонтального киля) по формуле W_дн = I₀/z_дн, где z_дн — отстояние нейтральной оси от основной линии (ОЛ). При совмещении оси сравнения с ОЛ z_дн = z₀ = В/А.

Если полученные расчетом эквивалентного бруса фактические моменты сопротивления и момент инерции окажутся меньше соответствующих значений, обусловленных Правилами Регистра СССР (см. § 24) или Нормами прочности (см. § 20), необходимо для обеспечения общей прочности и жесткости корпуса увеличить в первую очередь размеры поперечного сечения палубных связей. Если же указанные геометрические характеристики поперечного сечения корпуса превысят необходимые значения более чем на 10 %, следует уменьшить толщину настила верхней палубы, днищевой обшивки, сохраняя их устойчивость и местную прочность путем уменьшения шпаций, при условии, что это допустимо в соответствии с требованиями к минимальным толщинам.

Данные табл. 4.1 позволяют при необходимости оценить роль отдельных продольных связей в общей прочности судна или определить влияние изменения их размеров, например, из-за коррозии и износа, при ремонте или модернизации корпуса.

Напряжения в продольных связях корпуса. Нормальные напряжения в продольных конструктивных связях при общем изгибе судна вычисляют по формуле (4.16), а касательные — по формуле (4.17), принимая z_i = z_ci — z₀. Наибольшие по абсолютному значению нормальные напряжения действуют в палубных и днищевых продольных связях, наиболее удаленных от нейтральной оси (см. рис. 4.9). Нормальные напряжения вычисляют для всех продольных связей, сжимаемых при перегибе и прогибе судна, чтобы убедиться в их устойчивости. Для этого табл. 4.1 дополняют четырьмя столбцами: 9-м с ординатами 2/, 10-м с суммарными напряжениями (_iв на вершине, 11-м с суммарными напряжениями _iп на подошве расчетной волны и 12-м с эйлеровыми или критическими напряжениями. В качестве расчетных принимают наибольшие по абсолютному значению суммарные изгибающие моменты с учетом знака (на тихой воде и на волнении), действующие при перегибе и прогибе судна соответственно. В формуле (4.17) вместо расчета отношения S₀/I₀ для поперечного сечения корпуса с максимальной перерезывающей силой можно воспользоваться отношением этих величин для среднего сечения, поскольку оно мало изменяется по длине судна. Статический момент отсекаемой части площади эквивалентного бруса удобно определить, используя вычисления, сделанные в табл. 4.1.

Устойчивость продольных связей. Некоторые гибкие продольные связи (пластины листов настила палуб, наружной обшивки) под действием сжимающих напряжений от общего изгиба, особенно в экстремальных условиях плавания, могут потерять устойчивость. Потеря устойчивости конструктивными элементами снижает эффективность эквивалентного бруса в общем изгибе и приводит к соответствующему увеличению напряжений в продольных связях, сохраняющих устойчивость.

Рис. 4.10. Критические напряжения стальных балок и пластин при поперечной системе набора.

_кр = _э при _э < 0,6; _кр = 1,1 –0,3/_э при _э 0,6, где_э = _э/_н; _кр = _э/_н;

_э— теоретическое эйлерово напряжение; _кр —критическое (исправленное эйлерово)

напряжение.

Рис. 4.11. Критические напряжения стальных пластин при продольной системе набора.

_кр = _э при _э < 0,6; _кр = 1,63 –0,6/ при _э 0,6, _кр = 1 при _э  1,6;

Устойчивость продольных конструктивных элементов при сжатии напряжениями сг_с считается обеспеченной при условии [13]:

(4.22)

где _кр — критические (исправленные эйлеровы) напряжения, определяемые с учетом уменьшения модуля нормальной упругости (рис. 4.10 и 4.11), но по Нормам прочности [13] без учета влияния износа связей; коэффициент k_c=1,0 для продольных балок и перекрытий в целом; k_c = 0,9 для листовых элементов ширстрека, стрингера ВП, горизонтального киля, скулового пояса, верхнего и нижнего поясьев продольных переборок; k_c = 0,6 для остальных листовых элементов корпуса, включаемых в эквивалентный брус.

Сжимающие напряжения, соответствующие предельному изгибающему моменту, вычисляют по формуле

(4.23)

где _кр — критические (исправленные эйлеровы) напряжения верхних жестких продольных связей корпуса; k_min и k_ф — соответственно минимальный и фактический коэффициенты запаса [см. формулу (4.19)]; |z_i|—отстояние ЦТ рассматриваемой связи от нейтральной оси, м; R — то же для крайних верхних продольных связей, принимающих участие в общем изгибе корпуса судна, м. Критические напряжения балок продольного набора и перекрытий верхней расчетной палубы должны быть не менее 0,9_н, а настила палубы — не менее 0,5_н.

Рис. 4.12. Присоединенные пояски жестких связей при поперечной (а) и продольной (б) системах набора.

В случае потери устойчивости пластинами настила палуб, наружной обшивки или других гибких связей от сжатия в состав сечения эквивалентного бруса во втором приближении входят все продольные жесткие связи (продольные балки, ребра жесткости) с присоединенными поясками шириной по 0,25 от размера меньшей стороны пластины с каждой стороны жесткой связи (рис. 4.12). Оставшаяся часть сечения пластин, потерявших устойчивость, включается в эквивалентный брус, будучи умноженной на редукционный коэффициент  = _кр/_{ж. св}, где _кр — критические напряжения гибкой связи; _{ж. св} — абсолютное значение сжимающего напряжения от общего изгиба.

Определение момента инерции и моментов сопротивления поперечного сечения корпуса с учетом снижения эффективности продольных связей из-за потери ими устойчивости является расчетом эквивалентного бруса во втором приближении и приведено в справочнике [21, т. 3].