§ 18. Изгибающие моменты на регулярном волнении

Общие положения. Морское волнение чаще всего вызывается взаимодействием ветра и воды. Реальное морское ветровое волнение является нерегулярным, т. е. представляет собой непрерывно меняющиеся сочетания волн, различных по форме, размерам, направлениям перемещения и по протяженности гребней. На волнении по сравнению с положением на тихой воде все время происходит перераспределение сил поддержания по длине судна, появляются гидродинамические и инерционные внешние нагрузки. В результате действия внешних сил корпус судна на волнении испытывает общий изгиб, вибрацию и кручение.

Учитывая трудности определения гидродинамических сил и сил инерции при качке судна на действительном волнении, последнее в расчетах общей прочности судна до конца 50-х годов условно

Рис. 4.4. Профиль регулярной волны.

1 — подошва волны; 2 — гребень волны;  — длина; h —высота; r = = h/2 — амплитуда волны.

принималось регулярным. Применение модели регулярного волнения, хотя и не давало представления о действительных волновых нагрузках, многие годы достаточно бла-гополучно использовалось с целью сравнения условных критериев прочности проектируемых и удовлетворительно зарекомендовавших в эксплуатации судов. Рассмотрение общего изгиба судна на регулярном волнении позволяет легко представить условия появления основных волновых нагрузок (изгибающих моментов, перерезывающих сил), определить так называемые амплитудно-частотные характеристики (АЧХ) корпуса, т. е. реакции судна на регулярное волнение с амплитудой, равной 1 м, которые используют в расчете нагрузок на нерегулярном волнении. Таким образом, модель регулярного волнения сохраняет важное практическое значение и в настоящее время.

Статическая постановка судна на регулярную волну. Волнение называется регулярным, если форма и элементы всех параллельных волн одинаковы. Регулярное волнение является двумерным, поскольку представляет цилиндрическую поверхность, образующие которой перпендикулярны направлению распространения волн и простираются на сколько позволяет акватория моря (рис. 4.4). Профиль волны, образуемый пересечением волновой поверхности с вертикальной плоскостью, мысленно установленной в направлении распространения волн, чаще всего в расчетах общей прочности принимается трохоидальным, поскольку достаточно близко соответствует действительной форме волн морской зыби, образующейся после шторма. Верхние части волны, выступающие над спокойной поверхностью моря, называют гребнями, а нижние — впадинами. Самая верхняя точка волнового профиля будет вершиной, а самая нижняя точка — подошвой волны.

Появление волновых изгибающих моментов главным образом обусловлено искажением первоначально плоской поверхности спокойной воды. На волнении с малой длиной волн по сравнению с длиной судна, когда  << L, высота волн и дополнительный изгибающий момент оказываются тоже небольшими. На волнении с очень большой длиной волн,.когда  >> L, изменение ее высоты на длине судна незначительно и поэтому волновой изгибающий момент будет малым. В результате таких умозрительных рассуждений судостроители давно пришли к выводу, что максимальные значения волновых моментов следует ожидать при условии равенства длины волн и длины судна. Поэтому в качестве расчетной принимают длину волны, равную длине судна, т. е.  = L.

В случае хода судна в направлении бега волн со скоростью, равной скорости волны, перемещение корпуса относительно волнового профиля, по крайней мере какое-то конечное время, отсутствует и судно на волне оказывается в состоянии статического равновесия. Такое положение, при котором главный вектор и главный момент сил тяжести и сил поддержания равны нулю, называют статической постановкой судна на волну. Предполагается, что при статической постановке корпус судна не искажает профиль волны из-за наложения отраженных волн, не изменяет поле давления за счет сил сопротивления, воздействующих при относительном движении судна. Ввиду отсутствия ускорений нет и сил инерции.

Замена действительного волнения регулярным и указанные предположения придают методу статической постановки на волну большую условность. Однако простота и наглядность метода, возможность получения расчетных, хотя и условных волновых нагрузок, но приемлемых для сопоставительных расчетов общей прочности, предопределили его использование в течение многих десятков лет. К тому же до конца 50-х годов специалисты не имели возможности оценивать волновые нагрузки на действительном волнении.

В случае статической постановки судна на волну давление в волновом профиле считается гидростатическим, пропорциональным отстоянию по вертикали погруженной в воду рассматриваемой точки от волновой поверхности [см. формулу (4.2)]. Значения волновых изгибающих моментов и перерезывающих сил оказываются экстремальными при последовательном совмещении района миделевого сечения судна с вершиной и подошвой волны (рис. 4.5).

Волновые (дополнительные) изгибающие моменты и перерезывающие силы при статической постановке на волну получаются только за счет изменения в распределении сил поддержания на волнении по сравнению с положением на тихой воде.

Рис. 4.5. Силы, вызывающие дополнительный общий изгиб судна на регулярном волнении: а — расчетные положения судна на волне; б — волновая нагрузка (5), равная разности ординат кривых сил поддержания на тихой воде (1) и на регулярном волнении (2); в — волновые перерезывающие силы (4) и изгибающие моменты (5).

Объемы корпуса, вошедшие в воду в районе гребня волны, вызывают дополнительные силы поддержания, направленные вверх, а объемы корпуса, вышедшие из воды в районе впадины, образуют дополнительные силы тяжести, направленные вниз. В результате может быть построена криволинейная или ступенчатая кривая волновой нагрузки, интегрирование которой подобно интегрированию на тихой воде и позволяет получить значения и распределение искомых величин (см. рис. 4.5). Возможное незамыкание кривых N_в(x) и М_в(х) на нулевом шпангоуте допускается в тех же пределах, что и для соответствующих эпюр на тихой воде.

Полные значения изгибающих моментов, действующих на судовой корпус на волнении, определяют алгебраическим суммированием их значений на тихой воде и дополнительных на волнении

(4.12)

Аналогично суммируют значения перерезывающих сил на тихой воде и регулярном волнении в сечениях, где их сумма становится максимальной. В качестве расчетного принимают изгибающий момент на вершине волны, если на тихой воде наблюдается перегиб судна, и па подошве волны, если на тихой воде — прогиб. Отсюда видно, что суммарный изгибающий момент можно уменьшить в основном только за счет уменьшения изгибающего момента на тихой воде.

Приближенное определение волновых изгибающих моментов. Вместо довольно трудоемкой статической постановки судна на волну наибольшие значения дополнительного изгибающего момента в районе средней части корпуса можно определить (в кН-м) по формуле

M_в = gk_вrBL², (4.13)

где k_в—коэффициент волновых моментов; r = h/2 — полувысота расчетной волны, м.

Для корпусов с прямостенными или близкими к ним обводами в пределах высоты профиля волны коэффициенты k_s, установленные ЦНИИМФ в зависимости от коэффициента полноты ватерлинии  и с учетом плотности воды при положении судна на вершине и на подошве волны, можно приближенно определитьсоответственно по формулам

Высота расчетной волны (в м) принималась равной h = = /30 + 2 для 120 м и h = /20 для   120 м (по Английскому Ллойду с учетом вероятности встречи с расчетной длиной волны h = 0,607 ).

Нормальные напряжения, рассчитанные для построенных судов статической постановкой на указанную волну или с использованием формулы (4.13), оказались значительно большими, чем замеренные при эксплуатации в штормовых условиях. Существенное влияние на уменьшение расчетных напряжений оказывает учет так называемого гидродинамического давления, обусловленного силами инерции частиц воды, вращающихся равномерно по круговым орбитам в составе жидкости, совершающей волновые движения. Центробежные силы инерции как бы уменьшают силы тяжести частиц воды, расположенных в районе гребня, и увеличивают силы тяжести частиц в районе впадины. В результате кривая сил поддержания при расположении судна на вершине и на подошве волны сглаживается [19, ч. 1], что приводит к уменьшению волновых изгибающих моментов (в кН-м): M_в=gk_вrBL², где  = f(d/; ) — гидродинамическая поправка к давлению воды на регулярном волнении, равная 0,8—0,7 при изменении осадки судна от 0,04L до 0,065 L.

Предлагалось учитывать и другие динамические факторы. Однако, несмотря на введение динамических поправок, сближающих значения расчетных волновых моментов с действительными, модель регулярного волнения остается условной.