§ 17. Изгиб судна на тихой воде

Общие положения. На тихой воде корпус судна подвергается статическому действию сил тяжести и гидростатическому давлению воды (рис. 4.1). Силы тяжести обусловлены суммарной массой судна, равной водоизмещению в расчетном состоянии загрузки судна (с грузом,

Рис. 4.1. Равнодействующие сил тяжести и сил плавучести при положении судна на тихой воде.

балластом и др.) в кН:

(4.1)

где  — водоизмещение судна, т; m_i — составляющие массы перевозимых в данном рейсе грузов, энергетической установки, топлива и т. п., включая массу и собственно корпуса, т.

Равнодействующая сил тяжести приложена в ЦТ судна (в точке G с координатами x_g, y_g и z_g) и направлена вертикально вниз.

В каждой точке погруженной в воду поверхности корпуса по нормали к соответствующей элементарной площадке этой поверхности действует гидростатическое давление, определяемое (в кПа) по формуле

(4.2)

где z_i — отстояние по вертикали точки приложения гидростатической нагрузки от поверхности воды, м. Вертикальные составляющие давления воды на погруженную часть корпуса называют силами плавучести, или силами поддержания.

Из теории корабля известно, что равнодействующая сил гидростатического давления (в кН) по закону Архимеда равна

(4.3)

где V = c_BLBd — теоретический объем погруженной части корпуса, м³; m₀ — масса вытесненной воды (направлена вертикально вверх и приложена к ЦТ погруженного в воду объема корпуса), т³. ЦТ погруженной части объема корпуса называют центром величины (ЦВ — точка С с координатами х_с, у_с и z_c). В целом для судна как твердого тела в равновесном состоянии равнодействующие сил тяжести и сил поддержания равны по модулю, направлены в противоположные стороны и действуют по одной вертикали, проходящей через ЦТ (точку G) и ЦВ (точку С — см. рис. 4.1). Однако характер распределения сил тяжести и

Рис. 4.2. Силы, вызывающие общий изгиб судна на тихой воде: а — силы тяжести (1) и силы поддержания (2); б — кривые нагрузки (3), перерезывающих сил (4) и изгибающих моментов (5).

сил поддержания по длине судна различный (рис. 4.2, а). Разность между ординатами сил тяжести и сил поддержания создает распределенную по длине корпуса нагрузку, интегральными характеристиками которой являются перерезывающие силы и изгибающие моменты (рис. 4.2, б).

Если в средней части судна силы поддержания превышают по модулю силы тяжести, корпус судна испытывает перегиб. И наоборот, если в средней части судна силы тяжести превышают по модулю силы поддержания, корпус судна подвергается прогибу. Характер общей деформации корпуса, значения перерезывающих сил и изгибающих моментов зависят в наибольшей степени от состояния загрузки судна, положения и протяженности МКО, грузовых помещений, наличия и размеров диптанка, расположения топливных и балластных цистерн и др. Расчетные состояния нагрузки судна регламентируют Правила Регистра СССР [17]. Проектируя судно, необходимо стремиться, насколько возможно, к распределению перевозимых грузов подобно распределению сил поддержания, что способствует уменьшению расчетных значений перерезывающих сил и изгибающих моментов, а следовательно, и экономии материала.

Перерезывающие силы и изгибающие моменты на тихой воде вычисляют методом интегрирования нагрузки с построением соответствующих эпюр. В отдельных случаях могут быть допущены другие одобренные Регистром СССР методы. Ниже рассмотрим кратко сущность метода интегрирования нагрузки.

Силы тяжести и их распределение по длине судна. Для определения расчетных значений изгибающих моментов и перерезывающих сил учитывают из неблагоприятных в эксплуатации реально возможные случаи распределения нагрузки масс по длине судна. Для всех судов распределение переменных грузов рассматривают с полным грузом при максимальной осадке и в балласте как в начале, так и в конце рейса. Кроме того, для отдельных типов судов принимают во внимание специальные случаи загрузки, например, на сухогрузных судах при перевозке контейнеров и др. Для наливных судов дополнительно рассматривают предусмотренные проектом варианты частичной и неравномерной загрузки, а также состояние загрузки в середине рейса, в процессе мойки танков и др.

Поскольку ординаты кривой сил тяжести (в кН/м)

(4.4)

пропорциональны массе на единицу длины (в т/м) соответствующих составляющих и судна в целом, то построение кривой сил тяжести можно заменить построением кривой распределения массы судна с учетом при последующем интегрировании ускорения g.

Предварительные значения изгибающих моментов определяют построением кривой сил тяжести из укрупненных составляющих массы в рассматриваемом состоянии загрузки судна (корпус судна с оборудованием, энергетическая установка, перевозимый груз, топливо, балласт и т. п.). Обычно в практике проектирования конструкции для численного интегрирования нагрузки фактическое распределение сил тяжести (см. рис. 4.2, а) заменяют статически эквивалентным в виде ступенчатой кривой сил тяжести.

Силы поддержания на тихой воде. По длине силы поддержания распределены пропорционально погруженному в воду объему корпуса и вычисляются при условии равновесия судна, когда и x_g = х_с. Ординаты кривой сил поддержания (в кН/м) равны отношению.

(4.5)

где —объем воды, вытесняемой корпусом судна на длине теоретической шпации L, м³; (x)—погруженная площадь шпангоута, м². Таким образом, ординаты кривой сил поддержания оказываются пропорциональными ординатам строевой по шпангоутам (x).

Ординаты ступенчатой кривой сил поддержания (в кН/м) равны полусумме действительных ее ординат в сечениях, ограничивающих рассматриваемый теоретический отсек:

где _i и _i-1 — погруженные до уровня действующей ватерлинии площади смежных теоретических шпангоутов, м².

Расчетная нагрузка и ее интегральные характеристики. Нагрузку (в кН/м), действующую на судно на тихой воде, определяют алгебраически суммированием ординат сил тяжести и сил поддержания (см. рис. 4.2)

(4.6)

При построении кривой нагрузки ординаты сил тяжести считают положительными, а ординаты сил поддержания отрицательными. Поэтому избыток сил тяжести откладывают над осью, а избыток сил поддержания под осью. Поскольку в равновесном положении судна площади под кривыми f_т(x) и f_п(x) равновелики, должны быть равны и суммы площадей кривой нагрузки, соответствующие избытку сил тяжести и избытку сил поддержания. В противном случае первое условие равновесия судна, т. е. равенство между его массой и массой вытесненной судном воды ( = V), будет нарушено. Для обеспечения равенства x_g = x_c необходимо, чтобы, например, относительно миделя статический момент площадей кривой нагрузки, расположенных над осью, был равен по модулю статическому моменту площадей, расположенных под осью.

Если силы тяжести и силы поддержания при условии равновесного положения судна представлены ступенчатыми кривыми, то вычисление перерезывающих сил и изгибающих моментов на тихой воде выполняют непосредственно интегрированием суммарной нагрузки по формулам

(4.7)

(4.8)

принимая начало координат на миделе.

Интегрирование нагрузки обычно начинается с кормы и выполняется в табличной форме [7] или по специальной программе на ЭВМ. По результатам расчета строят эпюры изгибающих моментов и перерезывающих сил на тихой воде. В строительной механике корабля принято положительные значения перерезывающих сил откладывать вверх от базисной линии при суммировании с кормы и вниз при суммировании с носа. Изгибающий момент, вызывающий растяжение палубы, т. е. перегиб корпуса судна, считается положительным, и его эпюра строится над базисной линией. Изгибающий момент, вызывающий прогиб корпуса судна, считается отрицательным, и его эпюра строится под базисной линией.

Кривая нагрузки, эпюры перерезывающих сил и изгибающих моментом являются интегральными кривыми. Следовательно, правильность вычисления N_т.в(x), M_т.в(х) и построения эпюр можно проверить, пользуясь свойствами интегральных кривых.

Если кривая сил поддержания не строится в виде ступенчатой кривой, а остается плавной, подобной строевой по шпангоутам с ординатами f_п(x) по формуле (4.5), то перерезывающие силы следует определять раздельным интегрированием ступенчатой кривой сил тяжести и плавной кривой сил поддержания

(4.9)

где первый интеграл вычисляют по правилу прямоугольников, а второй — по правилу трапеций.

Постатейный метод расчета изгибающих моментов. Рассмотренный выше метод определения перерезывающих сил и изгибающих моментов путем численного интегрирования кривой нагрузки является трудоемким, поскольку требуются предварительная удифферентовка судна и такие исходные данные, которые достаточно достоверно могут быть получены лишь на завершающей стадии проектирования. Использование в расчетах приближенных данных о составляющих массы судна и их распределении обусловливает приближенные значения изгибающих моментов. В связи с этим в начальной стадии проектирования часто применяют более простые и менее трудоемкие, но достаточно приемлемые методы. Одним из таких приближенных методов является раздельное вычисление изгибающих моментов в миделевом или в любом другом сечении судна от сил тяжести и сил поддержания с последующим алгебраическим суммированием моментов этих сил. Такой метод называют постатейным.

Постатейный метод универсален, поскольку может быть применен при различном состоянии нагрузки судна (с грузом, с балластом), при любом изменении нагрузки (в случае приема или снятия части грузов) и при любом допустимом (до 2—3°) конструктивном дифференте. Не требуются распределение грузов по теоретическим шпациям и предварительная удифферентовка судна. Метод прост и нагляден в исполнении.

Однако постатейный метод позволяет определить изгибающий момент или его изменение только в одном предварительно выбранном, например в миделевом, поперечном сечении судна. При необходимости вычисления изгибающего момента в другом сечении все расчеты повторяют заново с учетом изменения абсцисс сил тяжести и сил поддержания по отношению к новому сечению.

Особенностью постатейного метода является обязательное разделение всех составляющих нагрузки (сил тяжести и сил поддержания) поперечной плоскостью, в которой вычисляется изгибающий момент, на носовые и кормовые части с соответствующими абсциссами их ЦТ относительно рассматриваемого сечения корпуса.

Для определения изгибающего момента в миделевом сечении равнодействующие сил тяжести и сил поддержания (см. рис. 4.1) разделяют на носовые и кормовые составляющие (рис. 4.3). Изгибающий момент в миделевом сечении от кормовых сил

Аналогично изгибающий момент на миделе от носовых сил

Рис. 4.3. Носовые и кормовые составляющие сил тяжести и сил поддержания.

В случае равновесного состояния судна, когда |F_т| = |F_п| и x_g = x_c, изгибающий момент в миделевом сечении определяется полусуммой моментов М₁ и М₂, т. е.

где в круглых скобках указаны арифметические суммы моментов всех сил тяжести и сил поддержания соответственно относительно миделя.

Анализ [19, ч. 1] показывает, что для судов с допустимым дифферентом изгибающие моменты тоже можно вычислять по формуле (4.10), как и для судов без дифферента.

Для определения изгибающего момента в миделевом сечении судна на тихой воде формулу (4.10) представляют в виде суммы моментов (в кН-м) от укрупненных составляющих действующих сил

(4.11)

где М_к = k_кgLm_к — момент от сил тяжести корпуса с надстройками; М_м = k_мgLm_м — момент от сил тяжести энергетической установки и оборудования МО; — момент от сил тяжести грузов, входящих в дедвейт, равный половине арифметической суммы моментов относительно миделя от каждой составляющей дедвейта m_t в носовой и отдельно в кормовой половинах судна; М_сп = k_cпgL — момент от сил поддержания ( — расчетное водоизмещение судна в рассматриваемом состоянии загрузки, т).

Среднестатистические значения коэффициентов k_к вычисляют для сухогрузных судов по формулам:

k_к = c_B^1/3 (0,135 — 0,05l_н/L), если МКО расположено в средней части;

k_к = c_B^1/4 (0,138 — 0,03l_н/L), если МКО вне средней части,

а для танкеров по формуле k_к = c_B^1/4 (0,134 — 0,04l_н/L). Относительная длина средней надстройки (l_н/L) принимается не более 0,6.

Значение коэффициента k_м зависит от положения МКО по длине судна. Если МКО перекрывает миделевое сечение, то

если не перекрывает, то k_м = 0,5x_м/L, где l_м и х_м — длина и абсцисса центра масс МКО относительно миделя, м.

Коэффициент k_сп зависит от положения ЦВ погруженных в воду частей носовой и кормовой половин судна, т. е. от полноты обводов корпуса, и его среднее значение определяют по формуле k_сп = 0,0315 + 0,0895с_в.

Составляющие изгибающего момента на тихой воде в соответствии с формулой (4.11) можно суммировать в форме таблицы.

В целях сопоставления изгибающий момент на тихой воде приближенно определяют (в кН-м) по формуле

где  — водоизмещение судна с полным грузом (независимо от того, для какого состояния нагрузки вычисляется изгибающий момент), т; k_т.в — численный коэффициент с учетом знака изгибающего момента, получаемый по этой же формуле при наличии подобного по общему устройству и распределению грузов прототипа, имеющего полноту и форму обводов, как у проектируемого судна [7].

Для сухогрузных судов с МКО в середине и с полным грузом характерен перегибающий момент на тихой воде (k_т.в = = 7080), а в балластном переходе — меньший по абсолютному значению прогибающий момент. Для сухогрузных судов с МКО в корме и с полным грузом — прогиб, а в балластном переходе — перегиб с наибольшим по абсолютному значению моментом (k_т.в = 4550). У наливных судов изгибающий момент на тихой воде существенно зависит от относительной протяженности грузовых танков, полноты обводов корпуса, наличия балластных танков и др. Поэтому и расчетные значения коэффициента k_т.в при прогибе танкера изменяются в пределах от —80 до —130 [7].