1.3 Двухфакторная производственная функция Кобба-Дугласа

Функция Кобба-Дугласа – зависимость объёма производства Q от создающих его факторов производства – затрат труда L и капитала K.

Впервые была предложена Кнутом Викселлем. В 1928 году функция проверена на статистических данных американским экономистом Чарльзом Коббом и математиком Полом Дугласом в работе «Теория производства». В этой статье была предпринята попытка эмпирическим путем определить влияние затрачиваемого капитала и труда на объем выпускаемой продукции в обрабатывающей промышленности США.

Общий вид функции:

где А – технологический коэффициент,

α – коэффициент эластичности по труду,

β – коэффициент эластичности по капиталу.

Если α = 0,25, то рост затрат капитала на 1% увеличивает объем производства на 0,25%.

На основе анализа коэффициентов эластичности в производственной функции Кобба-Дугласа можно выделить три ее вида:

1) Пропорционально возрастающая производственная функция:

2) Непропорционально – возрастающая:

3) Убывающая

Впервые производственная функция была рассчитана в 1920-е годы для обрабатывающей промышленности США, в виде равенства

2. Эффект масштаба производства

Эффект масштаба производства – 1. Выигрыш, получаемый в результате снижения средних издержек производства на единицу продукции по мере увеличения ее выпуска. 2. Соотношение между относительным изменением объема выпуска и относительным изменением затрат факторов производства

В долгосрочном периоде фирма имеет возможность не только комбинировать факторы производства, но и изменять количество применяемых факторов, т.е. изменять масштабы производства.

При изменении масштаба производства практически всегда изменяется производительность фирмы. Если при увеличении количества всех задействованных в производстве факторов происходит более чем пропорциональный рост объема выпускаемой продукции, считается, что фирма испытывает действие эффекта масштаба, т.е. экономии, которая обусловлена ростом масштабов производства.

Экономией на масштабе могут воспользоваться компании любого размера, увеличив объем своей операционной деятельности.

Изменение факторов в одной и той же пропорции может привести к различным результатам. Различают положительный, отрицательный и постоянный эффект от роста масштабов производства (рис. 2.1.).

Рис. 2.1. Кривая долгосрочных средних общих издержек (вар.1).

Примечание. Источник [1, с. 476]

2.1 Положительный эффект масштаба

Положительный эффект масштаба, или экономия за счет масштабов производства (эффект массового производства) – более быстрое увеличение выпуска продукции по сравнению с темпами роста затрат. Данный эффект объясняет нисходящую часть кривой долгосрочных средних общих издержек (рис. 2.1.).

В модели, когда издержки делятся на постоянные и переменные положительный эффект от масштаба описывается уменьшением величины постоянных издержек в единице продукции с сохранением того же количества переменных издержек при увеличении количества производимой продукции:

где с – себестоимость единицы продукции;

FC – общая величина постоянных издержек;

Q – количество выпускаемой продукции;

vc – переменные издержки на единицу продукции

Факторы, которые вступают в действие по мере увеличения размеров предприятия и ведут к снижению средних издержек производства:

Специализация труда

Увеличение количества работников на производстве означает, что производственный процесс может быть поделен между ними на более мелкие составляющие. Вместо того чтобы выполнять сразу несколько операций, каждый работник сможет ограничиться одним видом деятельности. В течение всего рабочего дня он будет заниматься только тем, для чего имеет наилучшее образование и квалификацию. На небольших предприятиях квалифицированные работники часто тратят много своего времени на выполнение заданий, которые вообще не требуют никакой квалификации, что, разумеется, ведет к более высокому уровню издержек производства.

Разделение работы на отдельные трудовые операции может позволить работникам увеличить свой уровень профессионализма.

Так же более высокий уровень специализации труда снижает потери времени на переход работников с одного рабочего места на другое.

Специализация управленческого персонала

Крупномасштабное производство позволяет также лучше использовать труд управляющего персонала. Способности руководителя, который может управлять 20 рабочими, на малом предприятии с персоналом в 10 работников, окажутся использованными не полностью. В данном случае возможно увеличение производственного персонала предприятия в два раза, без увеличения затрат на содержание административного аппарата.

Фирмы небольшого размера не могут использовать труд специалистов в области управления надлежащим образом. На таком предприятии специалист по продажам может быть вынужден заниматься и другими областями управленческой деятельности, такими как маркетинг, человеческие ресурсы или финансы. Увеличения масштабов операций приведет к тому, что специалист по маркетингу сможет тратить свое рабочее время на решение только маркетинговых задач, тогда как выполнение других управленческих функций будет осуществляться соответствующими специалистами, которые, в свою очередь, будут заниматься только ими. В конечном итоге, данные изменения в процессе производства приведут к повышению эффективности предприятия и снижению удельных издержек производства.

Эффективное использование капитала

Небольшие фирмы часто не в состоянии позволить себе покупку и применение максимально эффективного с технологической точки зрения оборудования. Эффективное использование этого оборудования требует значительных объемов производства. Из этого следует, что приобрести и эксплуатировать на должном уровне лучшее оборудование могут позволить себе только крупные производители.

Экономия на маркетинге

Чем больше масштаб производства, тем необходимо большее количество сырья, материалов и оборудования. Покупатели, которые приобретают крупных партий, обычно получают некоторые льготы и скидки. Кроме того темпы роста расходов по сбыту готовой продукции до какого-то определенного уровня меньше, чем темпы увеличения объемов производства.

Обучение через действие

Для производства многих продуктов необходимы затраты на их проектирование, разработку и конструирование, а также некоторые другие начальные, «пусковые» расходы, которые существуют независимо от того, какими будут предполагаемые продажи. По мере расширения размеров производства эти затраты в расчете на единицу продукции сокращаются. По мере того как фирма производит и продает все больше количество своей продукции, ее производственный и маркетинговый опыт обычно повышается.

Производство побочных продуктов

Организатор крупномасштабного производства располагает более широкими возможностями для произведения побочной продукции, чем фирма небольшого размера, благодаря чему имеет дополнительную прибыль.

Все эти и некоторые другие факторы по мере увеличения масштабов производства влияют на средние издержки производства в сторону их уменьшения.

Если эффект масштаба возможен, увеличение количества всех затрачиваемых ресурсов, допустим, на 10%, приведет к более пропорциональному приросту объема продукции, скажем, на 20%. Результатом этого неизбежно становится снижение средних общих издержек.

Пока наблюдается положительный эффект от масштаба – предприятию следует наращивать свои производственные мощности.