Вопросы к экзамену по курсу “ Математические методы для решения экономических задач ”
Экономические модели. Основные типы экономических моделей.
Математическая модель и её основные элементы.
Функция одной переменной
. Область определения функции. Область
значений функции. График функции.Свойства функции ( четность и нечетность, периодичность, нули функции).
Функция потребления.
Функция спроса и предложения.
Понятие о приращении функции .
Определение производной функции и её геометрический смысл.
Правила дифференцирования суммы, произведения и частного.
Определение дифференциала
.
Геометрический смысл дифференциала
.Определение функции возрастающей и убывающей в интервале.
Достаточный признак возрастания ( убывания ) функции в интервале.
Определение точки максимума и точки минимума функции . Необходимый признак существования экстремума функции.
Достаточный признак существования экстремума функции.
Определение выпуклости вверх и вниз графика функции в интервале. Достаточный признак выпуклости вверх ( вниз ).
Определение точки перегиба функции. Необходимый признак существования точки перегиба. Достаточный признак существования точки перегиба.
Асимптоты графика функции .
Задача о нахождении максимума прибыли.
Эластичность функции. Геометрический смысл эластичности. Свойства эластичности.
Производственная функция одной переменной. Свойства производственных функций.
Числовые последовательности. Арифметическая прогрессия.
Геометрическая прогрессия. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.
Числовые ряды. Определение сходимости числового ряда. Необходимый признак сходимости числового ряда.
Достаточный признак сходимости Даламбера.
Интегральный и радикальный признаки Коши.
Числовые ряды с произвольными членами. Абсолютная и условная сходимость рядов.
Теорема Лейбница.
Степенные ряды. Интервал сходимости. Теорема Абеля.
Ряд Тейлора. Ряд Маклорена.
Способы представления экономических данных.
Дискретная случайная величина. Многоугольник распределения. Гистограмма. Функция распределения дискретной случайной величины.
Числовые характеристики дискретной случайной величины : математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение.
Непрерывная случайная величина. Функция распределения и функция плотности распределения непрерывной случайной величины.
Числовые характеристики непрерывной случайной величины : математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение.
Нормальный закон распределения.
Линейная статистическая зависимость экономических данных. Коэффициент корреляции.
Модель линейной регрессии. Метод наименьших квадратов.
Нелинейная и многофакторная регрессии.
Приложения Домашние задания Домашнее задание №3. Проект: построение линии тренда по выборочным средним цен валют.
Задание . Для выполнения проекта потребуется группа из 12 человек.
Используя данные поиска информации в Интернет один студент находит среднее значение стоимости доллара(евро) в рублях за 1 месяц (среднее значений, взятых за 31 дней, например, в январе) .
Полученные средние наносятся на график – получаем 12 точек. По полученному графику требуется выбрать предполагаемый вид линии тренда (прямая, экспонента и т.д.), записать вид уравнения регрессии.
Лабораторные работы