- •Математические модели в экономике.
- •Решение экономических задач с помощью дифференциального исчисления.
- •III. Применение теории рядов в экономических расчетах.
- •IV. Математическая статистика в экономике.
- •Вопросы к экзамену по курсу “ Математические методы для решения экономических задач ”
- •Приложения Домашние задания Домашнее задание №3. Проект: построение линии тренда по выборочным средним цен валют.
- •Лабораторная работа № 1. Численное дифференцирование степенной функции
- •Лабораторная работа 5. Исследование графиков функции спроса.
- •Лабораторная работа 6. Построение линии тренда – линейная регрессия.
- •Лабораторная работа 7. Нелинейные и многофакторные модели.
- •Лабораторная работа 8. Построение начального плана производства. Баланс мощности.
- •Лабораторная работа № 9. Изучение числовых последовательностей
- •Задания
- •Лабораторная работа № 11. Задачи линейного программирования.
- •Задания для самостоятельной работы.
- •Лабораторная работа №12. Анализ экономико-исторических явлений статистическими моделями
Правительство Москвы
Московский департамент образования
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Московский городской педагогический университет
ИНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАТИКИ
Кафедра естественнонаучных дисциплин
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС
ДИСЦИПЛИНЫ
Дисциплина: Математические методы для решения экономических задач
Направление подготовки: 62б – Менеджмент
Степень (квалификация) бакалавр
Составитель: кандидат физико-математических наук, доцент Ассеева Е.Е.
Москва 2011
Программа:
Компетенция ОК-15 – Владеет методами количественного анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования.
Компетенция ОК-16 - Понимает роль и значение информации и информационных технологий в развитии современного общества и
экономических знаний
Компетенция ОК-17 - Владеет основными методами, способами и средствами получения, хранения, переработки информации, имеет навыки работы с компьютером как средством управления информацией.
Компетенция ПК- 32 - Способен выбирать математические модели организационных систем, анализировать их адекватность,проводить адаптацию моделей к конкретным задачам управления
Математические модели в экономике.
Возможности использования математики в экономике. Понятие экономической модели. Основные типы экономических моделей. Этапы построения экономической модели. Математическая модель и её основные элементы. Понятие эконометрики.
Понятие функции одной переменной. Область определения функции. Область значений функции. График функции одной переменной. Свойства функций . Четность и нечетность функций. Периодические функции. Нули функции. Монотонные функции. Асимптоты. Показательная функция , её свойства и график. Логарифмическая функция, её свойства и график.
Функциональные зависимости в экономическом моделировании. Функции потребления. Функции спроса и предложения.
Оптимизационные модели.
Решение экономических задач с помощью дифференциального исчисления.
Экономические задачи, решаемые методами дифференциального исчисления. Приращение переменной величины, приращение функции. Производная, геометрический смысл производной. Свойства производной. Таблица производных. Дифференциал функции одной переменной. Геометрический смысл дифференциала. Производные высших порядков.
Исследование функции одной переменной. Монотонность функции. Необходимое условие возрастания ( убывания ) функции. Экстремумы функции. Необходимые и достаточные условия существования экстремума. Выпуклость графика функции. Точки перегиба. Необходимое условие существования точки перегиба. Достаточное условие существования точки перегиба. Схема исследования функции. Построение графика функции.
Применение исследования функций в экономике. Задача о нахождении максимума прибыли.
Эластичность функции. Геометрический смысл эластичности. Свойства эластичности. Виды эластичностей в экономике .
Производственная функция одной переменной. Свойства производственных функций.
III. Применение теории рядов в экономических расчетах.
Числовые последовательности. Числовая последовательность как функция y=f(n) целочисленного аргумента. Монотонные ограниченные последовательности. Арифметическая прогрессия. Сумма n членов арифметической прогрессии. Геометрическая прогрессия. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
Числовые ряды. Определение сходимости числового ряда. Необходимый признак сходимости числового ряда. Знакоположительные числовые ряды. Достаточные признаки сходимости знакоположительных числовых рядов : признак Даламбера, интегральный и радикальный признаки Коши.
Ряды с произвольными членами. Абсолютная и условная сходимость рядов. Теорема Лейбница. Исследование сходимости гармонического ряда.
Функциональные ряды. Степенные ряды. Интервал сходимости . Теорема Абеля. Основные свойства степенных рядов. Ряд Тейлора. Ряд Маклорена.
IV. Математическая статистика в экономике.
Случайные события. Стохастический эксперимент. Задачи эконометрики. Цели и методы сбора статистических данных.Различные способы представления экономических данных.
Случайные величины. Дискретная случайная величина. Генеральная совокупность и выборочная совокупность. Многоугольник распределения. Гистограмма. Функция распределения.
Непрерывная случайная величина. Функция распределения и функция плотности распределения.
Числовые характеристики случайной величины: математическое ожидание , дисперсия, среднее квадратическое отклонение.
Теоретический и эмпирический подходы к анализу экономических данных. Основные законы распределения. Нормальный закон распределения, его числовые характеристики.
Соотношения между экономическими переменными. Линейная связь. Корреляция. Оценивание параметров и проверка гипотез о корреляции случайных переменных.
Модель линейной регрессии. Метод наименьших квадратов. Нелинейная и многофакторная регрессии.
Учебный план
Лекционные занятия
Лекция 1 |
Основные понятия и цели построения математических моделей в экономике. Типы математических моделей. |
Лекция 2 |
Функции и графики функций в экономическом моделировании. |
Лекция 3 |
Модель потребительского спроса. Оптимизационные модели. |
Лекция 4 |
Предельный анализ в экономике. Решение экономических задач методами дифференциального исчисления. |
Лекция 5 |
Исследование функции одной переменной. |
Лекция 6 |
Схема исследования функции одной переменной . Построение графика функции. Применение исследования функции одной переменной в экономике. |
Лекция 7 |
Эластичность функции и её применение в экономическом анализе. Производственная функция и её применение в экономическом анализе. |
Лекция 8 |
Монотонные ограниченные последовательности. Данные по стоимости денежной единицы как числовые последовательности. |
Лекция 9 |
Числовые ряды. Достаточные признаки сходимости. Признак Даламбера, интегральный и радикальный признаки Коши. |
Лекция 10 |
Ряды с произвольными членами. Теорема Лейбница. Функциональные ряды. Степенные ряды. Теорема Абеля. Интервал сходимости. Основные свойства степенных рядов. |
Лекция 11 |
Ряд Тейлора. Ряд Маклорена. Применение теории числовых рядов экономических расчетах. |
Лекция 12 |
Математическая статистика в экономике. Элементы корреляционно-регрессионного анализа. |
Лекция 13 |
Стохастическая природа экономических данных. Генеральная совокупность и выборочная совокупность. Дискретная случайная величина. Многоугольник распределения. Гистограмма. |
Лекция 14 |
Непрерывная случайная величина. Числовые характеристики случайной величины ( математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение ). |
Лекция 15 |
Распределение случайной величины в экономике. Теоретический и эмпирический подходы к анализу экономических данных.. Основные законы распределения. |
Лекция 16 |
Нормальный закон распределения, его числовые характеристики. |
Лекция 17 |
Соотношения между экономическими переменными. Линейная зависимость. Корреляция. Оценивание параметров и проверка гипотез о корреляции случайных переменных. |
Лекция 18 |
Модель линейной регрессии. Метод наименьших квадратов. |
Лекция 19 |
Нелинейная и многофакторная регрессия. |
|
|
Лекция 20 |
Задачи оптимизации производства. |
Вопросы, выносимые на самостоятельную работу
Вопрос 1 |
Свойства функции одной переменной (четность и нечетность, периодичность, нули функции, асимптоты) . |
Вопрос 2 |
Основные элементарные функции. |
Вопрос 3 |
Построение графиков функций с помощью параллельного переноса . |
Вопрос 4 |
Дифференцирование основных элементарных функций. |
Вопрос 5 |
Основные правила дифференцирования функций. Производная суммы, разности, произведения, частного. Производная функции, заданной параметрически. |
Вопрос 6 |
Дифференцирование сложных функций. |
Вопрос 7 |
Исследование функции прибыли. |
Вопрос 8 |
Арифметическая прогрессия. Сумма арифметической прогрессии. |
Вопрос 9 |
Геометрическая прогрессия. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии. |
Вопрос 10 |
Исследование сходимости гармонического ряда. Исследование сходимости обобщенного гармонического ряда. |
Вопрос 11 |
Разложение в ряд Маклорена тригонометрических функций . |
Вопрос 12 |
Необходимое условие существования экстремума функции двух переменных. Достаточное условие экстремума функции двух переменных. |
Вопрос 13 |
Условный экстремум функции двух переменных. Метод Лагранжа. |
Вопрос 14 |
Исследование функции спроса на ресурсы. |
Вопрос 15 |
Исследование фунции предложения спроса. |
Вопрос 16 |
Понятие эластичности. Экономическое приложение эластичности. |
Вопрос 17 |
Эконометрика. Перекрестные данные и временные ряды. |
Вопрос 18 |
Аксиомы теории вероятностей. Классическое определение вероятности. |
Вопрос 19 |
Непрерывная случайная величина. Дискретная случайная величина. Функция распределения и функция плотности распределения. |
Вопрос 20 |
Равномерный закон распределения. |
Занятия в компьютерном классе
Лабораторная работа №1 |
Численное дифференцирование степенных функций |
Лабораторная работа №2 |
Численное дифференцирование сложных функций |
Лабораторная работа №3 |
Исследование графиков элементарных функций. |
Лабораторная работа №4 |
Исследование графиков функции спроса для различных групп потребительских благ.. |
Лабораторная работа №5 |
Изменение себестоимости единицы продукции. Выравнивание значения себестоимости продукции в течение года |
Лабораторная работа №6 |
Исследование зависимости объёма продаж товара от типа используемой рекламы. |
Лабораторная работа №7 |
Анализ прогноза продаж товаров на основании линейной и нелинейной регрессии |
Лабораторная работа №8 |
Построение начального плана производства. Баланс мощности. |
Лабораторная работа №9 |
Изучение числовых последовательностей в программе Excel |
Лабораторная работа №10 |
Статистический анализ курса валют |
Лабораторная работа №11 |
Задачи линейного программирования. |
Лабораторная работа №12 |
Анализ экономико-исторических явлений статистическими методами |
Лабораторная работа №13 |
Прием задолженностей по выполненным работам. |