35. Выбор в детерминированных условиях: проблематика выбора, постановка и методы решения многокритериальных задач.

Для решения проблемной ситуации необходимо раскрыть системность исследуемого объекта, процесса или явления. При этом любой объект исследования рассматривается как сложная система, движущаяся к некоторой цели (заранее определенной или объективно существующей). На каждом шаге этого целенаправленного движения необходимо делать выбор относительно действий, определяющих дальнейшую траекторию развития системы. Следовательно, выбор — это и есть управленческое решение, принимаемое в определенной точке траектории.

Выбор представляет собой действие, придающее целенаправленность динамике исследуемой системы. Он определяется моментом времени, когда представляется возможность реализовать одно действие из множества допустимых. При осуществлении функции выбора необходимо помнить, что, как правило, вернуться к состоянию системы, предшествующему выбору, будет нельзя. Способность делать правильный выбор — очень ценное качество, которое присуще людям в разной степени. Это одна из ключевых характеристик человека как активного элемента любой системы. Она позволяет выделить таланты в общей массе. Индивидуальный выбор, как известно, является результатом трех начал: рационального, эмоционального и культурного.

В рациональном выборе всегда заключена личная выгода, хотя эта его сторона не всегда очевидна для сторонних наблюдателей. Однако рациональный выбор — не всегда мудрый. Он отражает лишь выгоду принимающего решение человека на текущий момент времени. Мудрость же имеет моральный подтекст и учитывает последствия определенного действия для общества. К сожалению, рыночная экономика, как и демократия, делает только рациональный выбор. Побеждают не обязательно лучшие — побеждают те, кто лучше приспособлен к существующему порядку.

Задача многокритериальной оптимизации формулируется следующим образом: пусть для оценивания альтернатив используется несколько критериев

q\(x), q2(x), ..., qi (x); Ar, i = l,/ (17.1)

где X — множество возможных альтернатив,

/ — число критериев.

Необходимо определить альтернативу х* е X, наилучшим образом удовлетворяющую все критерии qt(x), / = 1,1 , т.е.

х'еХ: q, (х*) = q°n4x), i=\,7.

Очевидно, что такая постановка задачи требует решения двух подзадач:

• выбора метода поиска лучшей альтернативы;

• определения лучшей альтернативы выбранным методом. Рассмотрим существующие подходы к их решению.

Методы решения многокритериальных задач:

-Сведение к однокритериальной задаче

- Условная оптимизация

-Метод уступок

-Поиск альтернативы с заданными свойствами

-Нахожденение множества Парето

36.Измерения: измерительные шкалы, экономические измерения, место процедуры измерения в системном анализе.

Основной целью моделирования системы является разрешение возникшей проблемы, заключенной в самой системе или связанной с ее функционированием. На модели отрабатываются возможные варианты решения проблемы и выбирается наилучший. По существу, с помощью модели проводятся опыты (эксперименты) для выбора и реализации необходимого воздействия на систему. Результаты опыта необходимо регистрировать и фиксировать с помощью измерений в некоторой знаковой системе с использованием цифр, символов и образов. То есть в основе измерений лежит процесс отображения существенных характеристик исследуемой системы в некоторую знаковую систему.

Это означает, что для регистрации и фиксирования результатов эксперимента можно использовать разные шкалы.

Измерение — это алгоритмическая операция, в которой каждой наблюдаемой характеристике системы, процесса или явления ставится в соответствие определенное обозначение. Таким образом, фиксируется информация об исследуемой системе, количество которой зависит от полноты соответствия. Из этих результатов посредством преобразований или, иначе говоря, с помощью обработки экспериментальных данных, системные аналитики получают информацию для выработки необходимых воздействий на систему в целях разрешения возникающих проблем.

Номинальная шкала Классическая теория измерений рассматривает только такие объекты, про любые два состояния которых можно сказать, различимы они или нет, и только такие алгоритмы измерения, которые различимым состояниям ставят в соответствие разные обозначения, а неразличимым — одинаковые. С математической точки зрения это означает, что и состояние объекта, и их обозначения должны удовлетворять следующим аксиомам эквивалентности-.

1) рефлексивности (А =/4);

2) симметричности (если А = В, то В = А)',

3) транзитивности (если А = В и В = С, то А = С).

Здесь символ «=» обозначает отношение эквивалентности, которое в случае числовых значений А и В трансформируется в равенство.

Порядковая шкала Если состояния измеряемой характеристики не только различимы, но и допускают возможность сравнивать различные классы и выстраивать монотонно возрастающие или монотонно убывающие последовательности результатов эксперимента, то мы имеем дело с измерениями в порядковой, или ранговой, шкапе. В этой шкале для любых шкальных значений z\ > ц из области определения <р выполняется условие ср > ср (s2), т.е. для порядковой шкалы кроме трех аксиом эквивалентности результаты измерений должны удовлетворять еще двум аксиомам упорядоченности:

4) если А * В, то либо А > В, либо В > А;

5) если А > В и В > С, то А > С.

Этим аксиомам отвечает шкала совершенного порядка. Примерами такой шкалы являются система воинских званий либо рейтинги инвестиционной привлекательности стран.

Интервальная шкала Если при упорядочении объектов известны расстояния между любыми двумя значениями и эти расстояния инвариантны к выбору единицы измерения и начала отсчета, то мы имеем дело с интервальной шкалой. Инвариантность к выбору единицы измерения означает, что все расстояния могут выражаться в произвольных единицах, но одинаковых по всей длине шкалы, а инвариантность к значению, принятому за начало отсчета, заключается в том, что равные интервалы измеряются одинаковыми по длине отрезками шкалы независимо от того, где они на ней располагаются. Следствием такой равномерности шкал этого класса является сохранение неизменными отношений интервалов независимо от того, в какой из шкал эти интервалы измерены.

Шкала отношений Если на шкале интервалов задать или найти абсолютный нуль, то это существенно усилит ее и обеспечит перевод измерений в новую шкалу - отношений. Математически такой переход обеспечивается фиксированием нулевого значения параметра b в соотношении Таким образом, величины, измеряемые в шкале отношений, имеют естественный абсолютный нуль и свободу в выборе единиц измерения. Переход от одной шкалы отношений к другой эквивалентной шкале осуществляется с помощью преобразования подобия (р (z) = a z, где а > 0), которое еще называют растяжением первоначальной шкалы. Это означает, что отношение двух наблюдаемых значений измеряемой величины не зависит от того, в какой из шкал произведены измерения, т.е. z$/z\ = Z0/Z1. Отсюда и название шкалы.

Если быть математически абсолютно строгим, то шкала отношений кроме аксиом упорядоченности (4—5) должна удовлетворять и аксиомам аддитивности:

6) если А = Р и В > 0, то А + В > Р,

7) А + В = В + А,

8) если А=РиВ — Q, то A+B = P + Q;

9) (А + В) + С = А + (В + С)

Шкала разностей Как и шкала отношений, шкала разностей является частным случаем шкалы интервалов. Она получается фиксированием параметра а = 1 в соотношении (15.2), т.е. выбором единицы измерения. Таким образом, шкала разностей — единственная с точностью до преобразований сдвига р (z) — z + b. Постоянная b является характерным параметром шкалы разностей и называется ее периодом, поэтому данную шкалу иногда называют еще периодической или циклической.

В таких шкалах измеряется направление (роза ветров, географическое местоположение, определяемое с помощью компаса), циклическое время (суток, года, фаз луны) и фаза циклических колебаний (в градусах или радианах). В экономических приложениях с помощью шкалы разностей измеряются циклические приросты анализируемых величин (объемов выпуска, численности персонала, производственных мощностей и т.п.) за определенные промежутки времени (месяц, квартал, год, пятилетие).

Абсолютная шкала Абсолютная шкала имеет абсолютный нуль и абсолютную единицу измерения. Эта шкала не единственна с точностью до какого-либо преобразования, а просто единственна. Единственными допустимыми преобразованиями в этой шкале являются тождественные преобразования, т.е. р(z) = z■ Это означает, что существует только одно отображение измеряемых характеристик исследуемой системы в числовую систему (отсюда и название шкалы).

Чтобы разработать эффективную корпоративную систему измерения, следует выбрать критерии и показатели эффективности. Критерии эффективности определяют что, т.е. какие параметры системы надо измерять, а показатели эффективности представляют собой рабочие определения каждого параметра и конкретизируют. как именно будет измеряться каждый критерий. Например, если в качестве критерия эффективности выбран уровень использования производственных мощностей, то его показателем может быть коэффициент оборачиваемости. В свою очередь, алгоритм (формула) расчета коэффициента оборачиваемости подлежит выбору из множества допустимых альтернатив, т.е.

Ао=0п/А; А0=ДВ/А; Ао=Ов/3,

где Aq — коэффициент оборачиваемости;

Оп — объем продаж;

А — суммарный объем активов компании;

Дв — валовой доход;

Ов — объем выпуска продукции;

3 — затраты на выпуск продукции.

Экономические измерения представляют собой очень нетривиальную проблему. С одной стороны, интересующие нас характеристики системы являются эмерджентными свойствами и прямому измерению не поддаются, а с другой — очень часто измеряемые величины носят недетерминированный (случайный) характер, что требует соблюдения специальной методологии статистических наблюдений и измерений. Если измерение эмерджентных свойств в большей степени творческое и реализуется посредством измерения косвенных характеристик системы, то измерения недетерминированных факторов очень хорошо отработаны и относятся к области инженерных расчетов