Объяснение нормальной и аномальной дисперсии

В вакууме дисперсия света отсутствует, групповая и фазовая скорости совпадают. Дисперсия является результатом взаимодействия света как электромагнитной волны с электронами молекул вещества. Показатель преломления n по электромагнитной теории Максвелла выражается формулой: , т.е. и на первый взгляд противоречит данным опыта. Так например, для воды n равно 1,33, в то время как теоретическое значение должно быть 9, т.к. e=81. Это "противоречие" не связано с принципиальными недостатками теории Максвелла, а явилось следствием пренебрежения зависимости e, а следовательно, и n от частоты.

Величина e в переменном поле гораздо меньше, чем в стационарном (электростатическом) поле, где она обусловлена ориентационной поляризацией. В переменном электрическом поле молекулы не могут мгновенно изменять свою ориентацию, т.е. ориентационная поляризация практически отсутствует. Решающую роль в этом случае играет электронная поляризация - смещение электронов под действием электромагнитного поля световой волны.

Используя известные соотношения из курса электричества, можно записать выражение для n в виде:

, (10)

где À - диэлектрическая восприимчивость cреды;

e₀ - диэлектрическая постоянная;

Е - напряженность электрического поля.

, (11)

Р-вектор электронной поляризации, выраженной через смещение х и концентрацию внешних, оптических электронов. Величину смещения х в (11) найдем из дифференциального уравнения вынужденных колебаний электрона:

(12)

где m - масса электрона, b - коэффициент затухания, w₀ - собственная частота колебаний электронов.

Из уравнения (12) получаем:

. (13)

Подставляя (13) в (11), а затем в (10), имеем:

. (14)

Сделаем анализ формулы (14). Пусть b=0, тогда (14) запишется:

. (15)

По мере увеличения частоты световой волны w до w₀, n увеличивается (нормальная дисперсия, участок на дисперсионной кривой, (аb), рис.1).

Вблизи w=w₀ показатель преломления изменяется от -¥ до +¥, проходя значение n=1 при w=w₀ (аномальная дисперсия, участок вс рис.1). По мере дальнейшего увеличения w от w₀ показатель преломления n снова увеличивается (нормальная дисперсия, участок cd дисперсионной кривой). Если вещество характеризуется набором различных собственных частот w_{oi ,} тогда дисперсионная кривая имеет вид:

Выполнение работы

Приборы и принадлежности: ртутная лампа, гониометр, призма (α = 60⁰).

Устройство гониометра г5м.

Гониометр состоит из автоколлиматора 1 (рисунок 1), микроскопа 2, корпуса 3, столика 4 с лимбом и осевой системой. Фокусировка автоколлиматора производится маховичком 5 по шкале 6, на которой имеется индекс «¥» и деления. Винт 7 служит для юстировки визирной оси по вертикали. Окуляры крепятся к автоколлиматору собственными кольцами 8. Лимб гониометра освещается лампой, закрытой колпачком 9. Установка оси лимба в вертикальное положение производится винтами 10 по уровню 11. Поворот лимба относительно столика осуществляется маховичком 12 при завинченном винте 13.

Рисунок 1 - Общий вид гониометра Г5М

Вращение лимба со столиком производится грубо от руки и точно микрометренным винтом 14 при завинченном винте 13. Вращение столика при неподвижном лимбе производится грубо от руки при завинченном винте 13 и отпущенном винте 15. Точное вращение осуществляется микрометренным винтом 16 при завинченных винтах 15 и 13.

Для правильной установки измеряемой призмы предусмотрен наклон столика в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, осуществляемый винтами 17 и 18. Для изменения высоты столика имеется набор колец 19.

Прибор включается в сеть переменного тока выключателем 20 на передней панели прибора.