Федеральное агентство по образованию РФ

ВОСТОЧНО-СИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Изучение дисперсии света

Лабораторная работа №13

Составители: Алсагаров А.А.

Шелкунова З.В.

г. Улан-Удэ, 2006 г.

Лабораторная работа №13

Изучение дисперсии света

Цель работы: определить зависимость показателя преломления стекла, из которого сделана призма спектроскопа, от длины световой волны, построить график дисперсионной кривой n = f(λ).

Зависимость фазовой скорости V распространения волн в среде от частоты w или длины l волны V=f(w) или V=f(l) называется дисперсией волн. Фазовая скорость V есть скорость движения поверхности одинаковой фазы волн и может быть найдена для одномерной волны

путем дифференцирования уравнения волновой поверхности

;

. (1)

Для характеристики переноса энергии волн вводится понятие групповой скорости U, которая связана с фазовой скоростью V. Ниже приведен расчет групповой скорости U для двух плоских волн, у которых амплитуды одинаковы, а частоты w и волновые числа несколько различны, но близки друг к другу:

; ; ; ;

(2)

Результирующая волна у (2) является плоской, ее амплитуда

2Аcos(Dwt-Dkx) зависит от координаты х и времени t. Учитывая, что энергия пропорциональна квадрату амплитуды, можно найти скорость распространения энергии, т.е. групповую скорость U:

(3)

Формулу (3) можно преобразовать, если учесть, что

, , , .

Тогда получаем формулу:

(4)

связывающую групповую скорость с фазовой.

Фазовую скорость света в среде характеризуют показатель преломления n, который показывает, во сколько раз фазовая скорость света с в вакууме больше фазовой скорости V в данной среде:

(5)

Поэтому, говоря о дисперсии как о зависимости фазовой скорости V от длины l (или частоты w) волны, в равной степени можно говорить о зависимости показателя преломления n от l или w.

Если показатель преломления n уменьшается с ростом длины волны l, (фазовая скорость V увеличивается с ростом l , ), то такая дисперсия называется нормальной, в противном случае - аномальной. При нормальной дисперсии, как это следует из формулы (4), фазовая скорость V больше групповой U, при аномальной - U больше V. На рис.1 (а,б) показана зависимость n от l и w.

Участки ав и сd дисперсионной кривой рис.1 (а,б) соответствуют нормальной, участок вс - аномальной дисперсии.

На явлении нормальной дисперсии основано действие призменных спектрографов и спектроскопов, которые разлагают белый свет в спектр. При прохождении через призму красные лучи имеют меньший показатель преломления n, чем фиолетовые лучи (нормальная дисперсия).

Вывод формулы призмы: пусть дана трехгранная призма с преломляющим углом a. При симметричном ходе луча (рис.2) угол отклонения d имеет наименьшее значение, а j=j₂=j₁, тогда закон преломления можно записать:

(6)

В ыразим угол падения j и угол преломления y через d и a. Из рис.2 следует:

a =2y, d=(j₁-y)+(j₂-y)=2j-a,

о ткуда , (7)

После подстановки y и j в (6) получаем формулу призмы:

. (8)

В большинстве случаев призмы делают с a=60⁰, тогда (8) запишется:

- расчетная формула (9)