Методичні вказівки до вивчення теми: Аналіз концентрації, диференціації та подібності розподілів

Показники варіації є доповненням до аналізу суспільних явищ, який здійснюють методом середніх величин. Середні показники дають узагальнюючу характеристику одним числом, а показники варіації визначають на скільки даний середній показник є типовим для сукупності.

Розглянемо 5 показників варіації:

1. Показник розмаху (амплітуди) варіації

2. Середнє лінійне відхилення.

3. Середнє квадратичне відхилення.

4. Дисперсія.

5. Коефіцієнти варіації.

1. Показник амплітуди варіації - це різниця між максимальним і мінімальним значенням ознаки:

Характеристика за допомогою цього показника недосконала і залежить від випадкових коливань тільки у двох точках.

2. Середнє лінійне відхилення - середнє арифметичне, абсолютних відхилень конкретних .варіантів від їх середнього значення:

для простого ряду

для згрупованого ряду

Для завдання 2 з попередньої теми середня арифметична урожайності 30,3ц/га

3. Середнє квадратичне відхилення:

для простого ряду

або для згрупованого ряду

Для того ж прикладу:

Середнє квадратичне і середнє лінійне відхилення найменовані одиниці. Завжди в реальному житті . Для нормального розподілу

Чим більше співвідношення , тим більше в сукупності відхилень, які чітко виділяються.

4. Дисперсія - квадрат середнього квадратичного відхилення.

, або

На дисперсії базуються практично всі методи математичної статистики.

5. Коефіцієнти варіації -

Вони використовуються для оцінки інтенсивності варіації, для порівняння її в різних сукупностях, для порівняння варіацій різних ознак.

Рішення типових задач.

Завдання 1. Обчислення показників варіації в інтервальному варіаційному ряду.

Групи робітників за місячною виробкою, х млн. грн.	Чоловік, f	x’ млн. грн.	x’f
2,0-2,4	12	2,2	26,4	0,88	10,56	0,77	9,24
2,4-2,8	15	2,6	39	0,48	7,2	0,23	3,45
2,8-3,2	30	3,0	90	0,08	2,4	0,01	0,3
3,2-3,6	22	3,4	74,8	0,32	7,04	0,1	2,2
3,6-4,0	18	3,8	68,4	0,72	12,96	0,52	9,36
Всього	97		298,6		40,16		24,55

Варіація виробки 16,33 % може бути оцінена як середня.

Приблизно менше 10 % - слабка, 10 % < V < 25 % - середня, більше 25 % - сильна. Однак, якщо ми досліджуємо варіацію зросту в сукупності дорослих чоловіків і вона 7 %, то можна вважати їй сильною. У нас варіація від 2 до 4, тобто абсолютна різниця складає 2, у відсотках - 100 %. Відхилення в зрості у півтора рази - це вже багато. Тому поділ варіації на типи умовний і залежить від змісту задачі.

У великих масивах даних для обчислення дисперсії застосовується спрощена формула

Завдання 3.За результатами вибіркового обстеження визначити нормований середній бал, що узагальнює ставлення населення до приватизації. Зробити висновки.

Ставлення до приватизації	Частка відповідей, %	Ранг,	Розрахункова вели­чина
Повністю підгримують	32	3	96
Частково підтримують	47	2	94
Не підтримують	21	1	21
Разом	100	X	211

Розв'язування. Нормований середній бал застосову­ють для ознак рангової шкали. Тому спочатку слід ранжирувати значення ознаки в порядку зростання якості. Оскільки ознака «ставлення до приватизації» має три градації, то найвищого рангу надають відповіді «пов­ністю підтримують», а найнижчого — «не підтримують».

Нормований середній бал обчислюють за формулою

де

Отже,

Нормований середній бал

Отже, рівень підтримки приватизації житла з боку населення становить в середньому 55 %.

Додаткова література:

1. Теорія статистики, О.І.Кулинич. – Київ, «Вища школа», 1992р., с. 42-52

2. Статистика: Навчальний посібник /Р.В.Фещур, А.Ф.Барківський, В.П. Кічор. 2-е вид. оновлене і доповнене. –Львів: «Інтелект-Захід», 2003р., с. 29-67

3. Теория статистики, под ред. Р.А.Шмойловой. – Москва, «Финансы и статистика», 1998р., с. 181-229