Методичні вказівки до вивчення теми: Аналіз рядів розподілу
Студент повинен засвоїти поняття варіант, частота, нагромаджена частота. Навчитися розраховувати моду, медіану та показники варіації.
Класифікація рядів розподілу
Ряд статистичних даних, який отримано в результаті їх зведення і групування за певною зміною кількісною чи якісною ознакою в статиці, називається рядом розподілу.
Варіант – це окреме значення групувальної ознаки.
Частота – число, яке характеризує, як часто варіант зустрічається в ряді.
Частота, виражена у відносних величинах, називається відносною частотою.
Розрізняють атрибутивні та варіаційні ряди розподілу.
Атрибутивні ряди – ряди утворені за змінними якісними ознаками.
Приклад: Розподіл підприємств і обсягу промислової продукції за формами власності
-
Форма власності
підприємства
Кількість
підприємств, од.
Обсяг
продукції, %
1. Державна
1367
18,3
2. Комунальна
2093
2,2
3. Приватна
11170
1,5
4. Колективна
32498
77,1
5. Міжнародних організацій та
юридичних осіб інших держав
220
0,9
Всього
47348
100
Варіаційні ряди – ряди утворені за кількісними ознаками, які поділяються на дискретні та інтервальні.
Приклад: Дискретний (варіаційний) ряд розподілу робітників за рівнем кваліфікації
Значення ознаки, х |
Частота , f |
Відносна частота, d |
Нагромаджена частота, Sf чол. |
Нагромаджена відносна частота, Sd %. |
Кваліфікацій ний розряд |
Кількість робітників, чол. |
Питома вага робітників, % |
||
1 |
3 |
5,2 |
3 |
5,2 |
2 |
6 |
10,4 |
9 |
15,6 |
3 |
8 |
13,8 |
17 |
29,4 |
4 |
13 |
22,4 |
30 |
51,8 |
5 |
22 |
37,9 |
52 |
89,7 |
6 |
6 |
10,3 |
58 |
100,0 |
Разом |
58 |
100,0 |
х |
х |
Інтервальні поділяються на ряди з рівними та нерівними інтервалами. Для рядів з нерівними інтервалами використовують таку додаткову характеристику, як густота розподілу (частота, яка припадає на одиницю довжини інтервалу).
Нагромаджена частота показує, для скількох одиниць сукупності значення ознаки не перевищує відносного варіанта (для дискретного ряду) або верхньої межі відповідного інтервалу (для інтервального ряду).
Позначимо:
х – значення ознаки;
-
частота;
- густота;
-
відносна частота;
-
нагромаджена частота;
-
нагромаджена відносна частота.
З
урахуванням цих позначень отримаємо:
,
де
- довжина інтервалу;
-
порядковий номер варіанта (інтервалу).
Приклад: Розподіл підприємств за рівнем рентабельності
Значення ознаки, х |
Частота, f |
Відносна частота, |
Нагромаджена частота,
|
Нагромаджена відносна частота, , % |
Густина, , од. / % |
Рентабель- ність, % |
Кількість підприємств, од. |
Питома вага підприємств, % |
|||
До 5 |
2 |
6,2 |
2 |
6,2 |
0,4 |
5-20 |
21 |
65,6 |
23 |
71,8 |
1,4 |
20-30 |
9 |
28,2 |
32 |
100,0 |
0,9 |
Разом |
32 |
100 |
х |
х |
х |
од.Для графічного зображення рядів розподілу використовують:
гістограму (сходинковий лінійний графік ) – для інтервального варіаційного ряду;
полігон (ламану лінію, що сполучає сукупність ізольованих точок на площині) – для дискретного;
кумуляту (криву нагромаджених частот) – для графічного зображення обидвох варіаційних рядів.
гістограма |
полігон |
кумулята частот |
|
|
|
