Середня квадратична

В основі обчислень ряду зведених розрахункових показників лежить середня квадратична:

• незважена: • зважена:

Найбільше широко цей вид середньої використається при розрахунку показників варіації.

Середня гармонічна, арифметична, квадратична - поодинокі (окремі) випадки середньої степеневої:

При k=-1, отримаємо середню гармонічну, k=1 - середня арифметична, k=2 - квадратична.

Чим вищий ступінь k, тим більше значення х, якщо є варіація ознаки. Правило мажорантності середніх:

Додаткова література:

1. Теорія статистики, А.М.Єріна. – Київ, «Знання», 2001р., с. 55-65

2. Статистика: Навчальний посібник /Р.В.Фещур, А.Ф.Барківський, В.П. Кічор. 2-е вид. оновлене і доповнене. –Львів: «Інтелект-Захід», 2003р., с. 31-39

3. Теория статистики, под ред. Р.А.Шмойловой. – Москва, «Финансы и статистика», 1998р., с. 164-177

Питання до перевірки знань

1. Назвіть основні форми середньої величини.

2. Що характеризує середня величина?

3. Для яких рядів розподілу використовується середня арифметична?

4. У чому відмінність між розрахунком середньої арифметичної для інтервального та дискретного рядів?

Рішення типових задач.

Завдання 1. Визначити середній час очікування тролейбусів за даними результатів одноразового вибіркового опитування робітників і службовців одного з обласних центрів:

Середній час очікування, хв	До 4	5—9	10-14	15—19	20 і більше	Разом
Чисельність опитаних, % до підсумку	10	30	25	20	15	100

Розв'язання. При визначенні середньої з інтервального ряду насамперед слід обчислити середину інтервалу кожної з груп як напівсуму нижньої і верхньої меж інтервалу. Якщо ряд розподілу має відкриті інтервали, то їх розмір приймається умовно рівним інтервалу тієї групи, що розташована поруч. Так, для першої групи це буде інтервал наступної, тобто другої, групи, а для останньої - інтервал передостанньої групи. Слід зауважити, що за даними ряду розподілу середня обчислюється як арифметична зважена. Роль ваги при визначенні середньої в наведеному прикладі відіграють частки опитаних:

Отже, середній час очікування тролейбусів становить 12 хв.

У програмі Excel це завдання буде виконуватися за наступною формулою:

Для розрахунку арифметичної зваженої використано функцію Excel =СУММПРОИЗВ. Для того щоб вставити позначену функцію виконайте наступні дії.

Виділіть комірку В5, скориставшись кнопкою на панелі інструментів f_x (мастер функций) або пункт меню Вставка - Функции, викличте Майстра функцій. З категорії Математические виберіть функцію СУММПРОИЗВ. Відтягніть зас допомогою мишки вікно що з'явилося так, щоб були видні вхідні данні. Виділіть діапазон комірок В2:F2 і він відобразиться у полі Массив1. Натисніть клавішу Tab або клацніть мишею у полі Массив2. Виділіть діапазон комірок В3:F3 та він відобразиться у полі Массив2. ОК, у комірці В5 буде 1200. Клацніть на кінці рядку формул, введіть з клавіатури знак ділення та клацніть на комірці G2, натисніть Enter, значення у комірці В5 поділіться на 100.

Завдання 2. Використовуючи дані таблиці, що характеризують чисельність студентів, прийнятих до навчальних закладів країни, і тих, які були прийняті на денне відділення, визначити середню частку студентів, прийнятих на денне відділення в 1985/86 і 1990/91 навчальних роках.

Навчальні заклади	1985/86			1990/91
	всього прийнято студентів, тис. чол.	частка прийнятих на денне відділення, %	прийнято студентів на денне відділення, тис. чол.		частка прийнятих на денне відділення , %
Вищі Системи підготовки молодших фахівців	181,7 264,6	58,8 62,8	113,4 157,4		65,3 66,3

При визначенні середньої частки х слід насамперед усвідомити економічний зміст осереднюваного показника, тобто

Знаменник цього співвідношення відіграє роль ваги при визначенні середньої. Що стосується 1985/86 навчального року, то цей показник відомий. Чисельник же наведеного вище співвідношення легко обчислити, помноживши частку студентів, прийнятих на денне відділення, на загальну чисельність прийнятих студентів. Отже, в цьому випадку слід використати формулу середньої арифметичної зваженої:

Середня частка студентів, прийнятих на денне від. ділення в 1985/86 навчальному році, становила 61,2 %.

Даних про загальну чисельність прийнятих студентів у 1990/91 році немає, але цей показник можна визначити, поділивши чисельність студентів, зарахованих на денне відділення, на частку їх у загальній кількості прийнятих. Виходячи з цього, для обчислення середньої частки студентів денного відділення треба використати формулу середньої гармонійної зваженої, тобто: