Середня гармонійна

Середня гармонійна зважена. Розглянемо варіант, коли відомий чисельник вихідного співвідношення середньої, але невідомий його знаменник.

Валовий збір і врожайність соняшника

(у господарствах всіх категорій)

Область	Валовий збір, тис. т	Урожайність ц/га
Кіровоградська	97,0	16,1
Чернігівська	204,0	9,5
Миколаївська	0,5	4,8
Одеська	16,0	10,9
Черкаська	69,0	7,0

Середня урожайність будь-якої сільськогосподарської культури по декількох територіях, агрофірмам, селянським господарствам і т.п. може бути визначена тільки на основі наступного вихідного співвідношення:

З агальний валовий збір ми одержимо простим підсумовуванням валового збору по областях. Дані ж про посівну площу в таблиці відсутні, але їх можна одержати, розділивши валовий збір по кожній області на врожайність. З обліком цього визначимо шукану середню, попередньо перевівши для порівнянності тонни в центнери:

Таким чином, загальна посівна площа соняшника склала 389,3 тис. га, а середня урожайність - 9,9 ц з 1 га.

У цьому випадку розрахунок зроблений по формулі середній гармонійної зваженої:

Середня гармонійна незважена. Ця форма середньої, використовувана значно рідше, має такий вигляд:

Приклад: Бригада пакувальників цеха упаковки шоколадної фабрики з трьох працівників повинна зібрати 1040 коробок цукерок «Асорті». Перший пакувальник укладає одну коробку за 4 хвилини, другий за 3 хвилини та третій за 2 хвилини.

Визначте скільки часу потрібно бригаді на виконання завдання.

Розв’язання: Загальні затрати часу на виконання завдання визначимо як: ,

де - середня трудомісткість формування однієї коробки цукерок;

- об'їм завдання

Середню трудомісткість розрахуємо по формулі середньої гармонійної простої:

Маємо, n=3, t₁=4, t₂=3, t₃=2. Відповідно отримуємо:

Тоді:

Кожний член бригади відпрацює по 48:3=16год.

Підіб'ємо підсумок: середня гармонійна незважена може використовуватися замість зваженої в тих випадках, коли значення f_i для одиниць сукупності рівні.

Приклад: Автомобіль із вантажем від підприємства до складу їхав із швидкістю 40км/год, а назад порожній - 60км/год. Яка середня швидкість автомобіля за обидві поїздки?

Розв’язання. Величина шляху не має значення.

Час поїздок , .

Тоді швидкість дорівнює

скоротимо на S, отримаємо:

Середня геометрична

Ще однією формулою, по якій може здійснюватися розрахунок середнього показника, є середня геометрична:

• незважена:

• зважена:

Найбільш широке застосування цей вид середньої одержав в аналізі динаміки для визначення середнього темпу росту тому її також називають динамічною середньою.

Приклад: Розрахувати середній темп обсягу реалізованої продукції

Розподіл обсягу реалізації продукції по кварталах

Квартал	Обсяг реалізації продукції, тис. грн.	Темп зміни обсягу реалізованої продукції, у % до попереднього кварталу
1	2560,3	-
2	1978,6	77,3
3	2380,4	120,3
4	2876,3	120,8
разом	9795,6	х

Середній темп зміни обсягу реалізованої продукції розраховують за формулою середньої геометричної:

Приклад: Максимальний розмір виграшу в лотерею 10 000грн., мінімальний - 1грн. Який середній ?

Середній виграш дорівнює 100грн.