Основні етапи нечіткого виводу
Ефективність систем прийняття рішень
Ефективність систем нечіткої логіки базуються на ряді наступних результатів :
у 1992 р. Ванг довів теорему: для кожної речовинної безперервної функції G(х), заданої на компактні U і для довільного с≥0, існує нечітка експертна система, яка формує вихідну функцію F(х) таку,що
де (*) – символ прийнятої відстані між функціями.
у 1995 р. Кастр показав, що логічний контролер Мамдані за певних умов також є універсальним апроксиматором;
відповідно до знаменитих теореми FAT (Fuzzy Approximation Theorem) доведеної Б. Коско у 1993р. будь – яка математична система може бути апроксимована системою, заснованою на нечіткі логіці.
Системи з нечіткою логікою доцільно застосовувати в наступних випадках:
для складних процесів, коли немає простої математичної моделі :
якщо експертні знання про об’єкт або про процес можна сформувати тільки в лінгвістичній тобто в словесній формі.
Діаграма процесу нечіткого виводу
Формування бази правил системи нечіткого виводу
База правил систем нечіткого виводу призначена для формального представлення емпіричних знань чи знань експертів в тій чи іншій проблемній області. В системах нечіткого виводу використовуються правила нечітких продукції, котрих умови і заключення сформовані в термінах нечітких лінгвістичних виказувань. База правил нечітких продукції представляє собою кінцеву множину правил нечітких продукції які узгоджені відносно використовуваних в них лінгвістичних змінних. Найбільш часто база правил представляється у формі структуризованого тексту:
Правило 1 . Якщо «Змінна 1 х І «змінна 2 y», то заключення змінна z. N - правил.
Загальноприйняті скорочення для значень основних термів лінгвістичних змінних в системах нечіткого виводу
Символічне призначення |
Англомовна нотація |
Українська нотація |
NB |
Negative big |
Від’ємне велике |
NM |
Negative middle |
Від’ємне середнє |
NS |
Negative small |
Негативне маленьке |
ZN |
Zero negative |
Від’ємне наближене до нуля |
Z |
Zero |
Наближене до нуля |
ZP |
Zero positive |
Позитивне наближене до нуля |
PS |
Positive small |
Позитивне маленьке |
PM |
Positive middle |
Позитивне середнє |
PB |
Positive big |
Позитивне велике |
Фазифікація
В контексті нечіткої логіки під фазифікацією розуміється не тільки окремий етап виконання нечіткого виводу, але і процес чи процедура знаходження значень функцій приналежності нечітких множин (термів) на основі звичайних (не нечітких) вхідних даних. Фазифікацію ще називають введенням нечіткості. Метою етапа фазифікації є встановлення відповідності між конкретним ( звичайно чисельним) значенням окремої вхідної змінної системи нечіткого виводу і значенням функції приналежності відповідного їй вхідної лінгвістичної змінної. Для завершення цього етапу для всіх вхідних змінних повинні бути визначені конкретні значення функції приналежності по кожному з лінгвістичних термів, котрі використовуються в умовах бази правил системи нечіткого виводу.
Формально процедура фазифікації виконується наступним чином. До початку цього етапу пропонуються відомі конкретні значення всіх вхідних змінних системи нечіткого виводу, тобто множина значень:
В
загальному випадку:
,
де
унівверсальної лінгвістичної змінної
.
Ці значення можуть бути одержані чи від
датчиків чи якимось іншим способом. В
подальшому розглядається кожне з під
умов виду «
»
правил системи нечіткого виводу, де
деякий
терм з відомою належністю
.
При цьому значення
використовується в якості аргументна
,
тим самим знаходиться кількісне значення
- це значення є результатом фазифікації
під умов
.
Приклад:
швидкість автомобіля мала;
швидкість автомобіля середня;
швидкість автомобіля висока.
Агрегування
представляє собою процедуру визначення
степеня істинності умов по кожному з
правил систем нечіткого виводу. Формальна
процедура агрегуваняння виконується
наступним чином. До початку цього етапу
пропонується відомі значення істинності
всіх під умов системи нечіткого виводу
тобто множина значень В(
)
в подальшому розглядається кожне правил
нечіткого виводу. Якщо умова правила
представляє собою нечітке висловлювання
виду 1 чи 2 то ступінь його істинності
дорівнює відповідному значенню Ві. Якщо
умова складається з декількох під умов
причому лінгвістична змінна в підумовах
попарно нерівні один одному,то визначається
ступінь істинності складного висловлювання
на основі відомих значень істинності
під умов.
Активізація в системах нечіткого виводу представляє собою процедуру чи процес знаходження ступеня істинності кожного з підзаключень правил нечіткої продукції. При формуванні бази правил системи нечіткого виводу задаються вагові коефіцієнти Fі для кожного правила (якщо коефіцієнт не заданий, він дорівнює одиніці. Етап активізації вважаться закінченим, коли для кожної із вихідних лінгвістичних змінних , які входять в окремі підзаключення правил нечіткої продукції будуть визначені функції принадлежності нечітких множин їх значень.
Акумуляція представляє собою процедуру чи процес знаходження функції належності для кожної з вихідних лінгвістичних змінних. Мета акумуляції заклечається в тому, щоб об’єднати чи акумулювати всі степені істинності підзаклюень для одержання функції принадлежності кожної з вихідних змінних. Причина необхідності виконання цього етапа складається в тому, що підзаключення, які відносяться до однієї і тієї лінгвістичної змінної належать різним правилам системи нечіткого виводу. Акумуляція цих функцій принадлежності методом максоб’єднання нечітких множин дозволяє одержати в результаті функцію принадлежності вихідної лінгвістичної змінної.
Знаходження центра ваги. При дефазицікації методом центра ваги звичайне (не нечітке значення ) вихідної змінної дорівнює абсцисі центра ваги площі, яка обмежена графіком кривої функції приналежності відповідної вихідної змінної.
Алгоритм Манданіні
Нечіткість
,
…_ знаходяться степені істинності для
перед посилок кожного правила .
,
,
,
,
2. Нечіткий вивід - знаходяться рівні відсічення для перед посилок кожного з правил ( з використанням операції min)
Знаходяться усічені функції належності
3.
Композиція
(з використанням операції mах,
підмножини
для змінної вихода з функції приналежності.
4.
Приведення до чіткості для знаходження
методом центра ваги для кривої
(z)
Переваги та недоліки нечітких множин
Використання методу нечітких множин дає ряд переваг, оскільки дозволяє:
включати в аналіз якісні змінні;
оперувати нечіткими вхідними даними;
оперувати лінгвістичними критеріями;
швидко моделювати складні динамічні системи і порівнювати їх із заданим ступенем точності;
долати недоліки і обмеження існуючих методів оцінки проектних ризиків.
Недоліки:
існує суб'єктивність у виборі функцій належності і формуванні правил нечіткого введення;
відсутність інформованості про метод, а також незначно увагу до застосування методу професійними фінансовими установами;
необхідність спеціального програмного забезпечення, а також фахівців, що вміють з ним працювати.